2023年鷹潭市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，12．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)4．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．5．已知A={|}，B={|}，則A∪B=A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}6．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為，則（）A．， B．，C．， D．，8．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)?)A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}10．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．911．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對(duì)稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點(diǎn)π12，0對(duì)稱 D．12．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______。14．雙曲線H的漸近線為x+2y＝1與x﹣2y＝1．若H經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），則雙曲線H的方程為_____．15．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______．16．現(xiàn)有個(gè)大人，個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有__________種．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分線與邊BC交于點(diǎn)D，求；（Ⅱ）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求△ABC的面積．18．（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.19．（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.20．（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，且a∈R．（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝，若將函數(shù)g（x）的圖象向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)h（x）的圖象，求函數(shù)h（x）的值域．21．（12分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．22．（10分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，x∈R（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f'(x),f(x)≥

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對(duì)g（x）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．【詳解】設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直線h（x）=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案為[73故選D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)．2、C【解析】

先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可．【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)镽．∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)．又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．由得，∴，解得，∴不等式的解集為．故選C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達(dá)式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性．3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】，虛部為．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義．5、D【解析】

根據(jù)二次不等式的解法得到B={|}=，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】B={|}=,A={|},則A∪B={|}.故答案為:D.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．6、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價(jià)于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．7、B【解析】

分別求出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算，應(yīng)先確定隨機(jī)變量所有可能的取值，再利用排列組合知識(shí)求出隨機(jī)變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計(jì)算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.8、C【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取最小值時(shí)，等號(hào)成立）因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，所以，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于常考題型.9、B【解析】

依題意，由于，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.10、B【解析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量ξ~B3,25【詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。11、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=π故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】

設(shè)共漸近線的雙曲線系方程后，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】依題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因?yàn)镠經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設(shè)出共共漸近線的雙曲線系方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計(jì)算求和即可得出結(jié)論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點(diǎn)睛：考查計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合，對(duì)于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值時(shí)，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分線，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴．（5）．當(dāng)且僅當(dāng)5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA時(shí)取等號(hào)．此時(shí)△ABC的面積S．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，選擇合適的基底是求解的關(guān)鍵，基底選擇時(shí)一般是利用已知信息較多的向量，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，

（1）求出異面直線與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）

（2）求出兩個(gè)平面的法向量，由于兩個(gè)平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可．詳解：(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).………8分由D1E＝λEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.得取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ).12分因?yàn)槠矫鍯DE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得．點(diǎn)睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個(gè)平面垂直的問題，本題采用向量法來研究線線，面面的問題，這是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用，大大降低了求解立體幾何問題的難度．19、（1）（2）【解析】

（1）抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，直接做比即可（2）考慮剩余產(chǎn)品數(shù)目和剩余次品數(shù)目再做比例?！驹斀狻吭O(shè)第一次抽到次品的事件為，第二次抽到次品的事件為.（1）因?yàn)橛?0件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因?yàn)槌榈矫考a(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和條件概率，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由圖象平移可得，再由指數(shù)函數(shù)的值域，即可求解，得到答案．【詳解】(1)由題意，函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，是奇函數(shù).(2)由于，所以，即，所以，將的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，得，所以函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及圖象的變換，著重考查了變形能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題