電磁學(xué)計算題專練

電磁學(xué)計算題專練第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二1．（18分）如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導(dǎo)軌，長度足夠長，寬度L=0.4m，自身電阻不計，上端接有R=0.3Ω的定值電阻。在導(dǎo)軌間MN虛線以下的區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場。在MN虛線上方垂直導(dǎo)軌放有一根電阻r=0.1Ω的金屬棒?，F(xiàn)將金屬棒無初速釋放，其運(yùn)動時的v-t圖象如圖（b）所示。重力加速度取g=10m/s2。試求：（1）斜面的傾角θ和金屬棒的質(zhì)量m；（2）在2s－5s時間內(nèi)金屬棒動能減少了多少？此過程中整個回路產(chǎn)生的熱量Q是多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二2.（18分）如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的右端通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d。在t=0時，圓形導(dǎo)線框內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始均勻增大；同時，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間（該液滴可視為質(zhì)點）。該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動，然后液滴在電場強(qiáng)度大?。ê愣ǎ?、方向未知、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、寬為L的（重力場、電場、磁場）復(fù)合場（磁場的上下區(qū)域足夠大）中作勻速圓周周運(yùn)動．求：⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B0開始均勻增大時，試判斷1、2兩板哪板為正極板？磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率K=？⑵（重力場、電場、磁場）復(fù)合場中的電場強(qiáng)度方向如何？大小如何？⑶該液滴離開復(fù)合場時，偏離原方向的距離。第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二3．（18分）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場。若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到正極板。（1）請畫出粒子上述過程中的運(yùn)動軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v；（2）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）求金屬板間的電壓U的最小值。第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二4．（18分）如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，面積為S的正方形區(qū)域abcd存在一個方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為k的勻強(qiáng)磁場，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計．電阻兩端又向右并聯(lián)一個平行板電容器．在靠近板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量+q為的帶電粒子（不計重力），經(jīng)過板的小孔進(jìn)入一個垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的圓形勻強(qiáng)磁場，已知該圓形勻強(qiáng)磁場的半徑為求：(1)電容器獲得的電壓；(2)帶電粒子從小孔射入勻強(qiáng)磁場時的速度；(3)帶電粒子在圓形磁場運(yùn)動時的軌道半徑及它離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角．第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二5．（18分）如圖為某同學(xué)設(shè)計的速度選擇裝置，兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌MM’和NN’間距為L與水平方向成θ角，上端接滑動變阻器R，勻強(qiáng)磁場B0垂直導(dǎo)軌向上，金屬棒ab質(zhì)量為m垂直橫跨在導(dǎo)軌上。滑動變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長為2d，勻強(qiáng)磁場B垂直紙面向內(nèi)。粒子源能發(fā)射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m0，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計，不計粒子重力。（1）ab棒靜止未釋放時，某種粒子恰好打在上極板中點P上，該粒子帶何種電荷？該粒子的速度多大？（2）調(diào)節(jié)變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？（3）當(dāng)ab棒釋放后達(dá)到最大速度時，若變阻器在r≤R≤2r范圍調(diào)節(jié)，總有粒子能勻速穿過平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二6．（18分）如圖所示，一個質(zhì)量為m=2.0×10-11kg，電荷量=+1.0×10-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經(jīng)U1=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U2=100V。金屬板長L=20cm，兩板間距d=cm。求：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度的大小（2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角θ和速度v（3）若帶電微粒離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=T的均強(qiáng)磁場，為使微粒不從磁場右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場的寬度D至少為多大第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二7．（18分）兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場充滿整個空間、方向垂直于斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，垂直于導(dǎo)軌水平放置在導(dǎo)軌上，如圖所示．設(shè)桿和導(dǎo)軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g．（1）給ab桿一個方向沿斜面向上的初速度，同時對ab桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的恒定拉力，結(jié)果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運(yùn)動．求拉力做功的功率．（2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問相同，但兩根桿都是同時從靜止開始運(yùn)動，求兩根桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度．第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二8．（18分）兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距為l．導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒PQ和MN，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．導(dǎo)體棒PQ的質(zhì)量為m、MN的質(zhì)量為2m，兩者的電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時，棒MN靜止處于距導(dǎo)軌右端為d處，PQ棒以大小為v0的初速度從導(dǎo)軌左端開始運(yùn)動（如圖）．忽略回路的電流對磁場產(chǎn)生的影響．（1）求PQ棒剛開始運(yùn)動時，回路產(chǎn)生的電流大小．（2）若棒MN脫離導(dǎo)軌時的速度大小為v0/4，則回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？（3）若原來回路中靠近MN棒一側(cè)的導(dǎo)軌中串聯(lián)接有一個恒流電源，該電源使回路中的電流大小始終保持為I0（沿PMNQP方向），試討論MN棒脫離導(dǎo)軌時速度v的大小與d的關(guān)系．第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期二9．（18分）如圖所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。求：（1）如果電子在t=0時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向位移大??；（2）通過計算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度方向與進(jìn)入電場速度方向的夾角）都相同。（3）要使電子能