一元二次方程根的判別式

精品文檔-下載后可編輯一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式（通用5篇）

一元二次方程根的判別式篇1

這節(jié)課按照設(shè)想完成了。效果如何呢？我布置了如下的幾道作業(yè)題：

1.關(guān)于X的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

2.已知關(guān)于x的方程kx2+1/2kx+k-2=0有兩個(gè)實(shí)根，其中一根在(0，1)之間，另一根在(-1，0)之間，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

3.關(guān)于x的方程2x2-3x-3+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，求m的范圍。

4.集合A={（x,y）|y-x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

思考題：

1.關(guān)于實(shí)系數(shù)的一元二次方程x2+ax+bx=0的兩實(shí)根α，β，證明

（1）如果|α|2，|β|2，那么2|a|4+b且|b|4;

（2）如果2|a|b+4且|b|4，那么|α|2,|β|2.

題1和題2和例1中第（1）、（3）題相似，差不多都做對(duì)了。第3題與兩道例題略有差別，約三分之二的學(xué)生做對(duì)。第4題需要一定的靈活性才能解決，約三分之一的學(xué)生做對(duì)。思考題是一道高考題，，題目難度大，是給基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)有余力的學(xué)生做的。個(gè)別學(xué)生能完成。從整個(gè)情況看，作業(yè)做得不錯(cuò)，基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的。我認(rèn)為，在生源比較好的學(xué)校，按照上述要求上課，學(xué)生是能夠接受的。

我了解我的學(xué)生，我相信他們的實(shí)力。在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，我講為輔。像例2這樣較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，作為教師可能比較辛苦。一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。我想，如果以后再講到這一段，這節(jié)課會(huì)有很大的參考價(jià)值。b+4且|b|4，那么|α|2,|β|2.

題1和題2和例1中第（1）、（3）題相似，差不多都做對(duì)了。第3題與兩道例題略有差別，約三分之二的學(xué)生做對(duì)。第4題需要一定的靈活性才能解決，約三分之一的學(xué)生做對(duì)。思考題是一道高考題，，題目難度大，是給基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)有余力的學(xué)生做的。個(gè)別學(xué)生能完成。從整個(gè)情況看，作業(yè)做得不錯(cuò)，基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的。我認(rèn)為，在生源比較好的學(xué)校，按照上述要求上課，學(xué)生是能夠接受的。我了解我的學(xué)生，我相信他們的實(shí)力。在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，我講為輔。像例2這樣較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，作為教師可能比較辛苦。一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。我想，如果以后再講到這一段，這節(jié)課會(huì)有很大的參考價(jià)值。

一元二次方程根的判別式篇2

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+）2=2的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)2

b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

6、教學(xué)重點(diǎn)：

（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

7、教學(xué)難點(diǎn)：

根的判別式的發(fā)現(xiàn)

8、教法：?jiǎn)?dǎo)、探究

9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

二、教學(xué)過(guò)程

（一）自習(xí)回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2-1=0（2）x2-2x=-1

（3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0

3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

ax2+bx+c=－c

x2+x=－

x2+x+()2=()2—

2

(x+)2=2

2

2、觀察(x+)2=2在什么情況下成立？

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測(cè)？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),_________________________

8、總結(jié)：

（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

（2）由學(xué)生總結(jié)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),________________________

（三）應(yīng)用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（2）x2-2x=1b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（3）x2-2x+2=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？a=_______

B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？b=_______

C、常數(shù)項(xiàng)是什么？c=_______

(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根b2－4ac=0

（3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

3、證明

例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

（四）練習(xí)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

三、作業(yè)

1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。

四、教學(xué)后記：

一元二次方程根的判別式篇3

課題：一元二次方程根的判別式

大于鎮(zhèn)中趙從品

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+）2=2的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)2

b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

6、教學(xué)重點(diǎn)：

（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

7、教學(xué)難點(diǎn)：

根的判別式的發(fā)現(xiàn)

8、教法：?jiǎn)?dǎo)、探究

9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

二、教學(xué)過(guò)程

（一）自習(xí)回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2-1=0（2）x2-2x=-1

（3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0

3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

ax2+bx+c=－c

x2+x=－

x2+x+()2=()2—

2

(x+)2=2

2

2、觀察(x+)2=2在什么情況下成立？

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測(cè)？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),_________________________

8、總結(jié)：

（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

（2）由學(xué)生總結(jié)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),________________________

（三）應(yīng)用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（2）x2-2x=1b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（3）x2-2x+2=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？a=_______

B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？b=_______

C、常數(shù)項(xiàng)是什么？c=_______

(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根b2－4ac=0

（3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

3、證明

例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

（四）練習(xí)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

三、作業(yè)

1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。

四、教學(xué)后記：

課題：一元二次方程根的判別式

大于鎮(zhèn)中趙從品

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+）2=2的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)2

b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

6、教學(xué)重點(diǎn)：

（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

7、教學(xué)難點(diǎn)：

根的判別式的發(fā)現(xiàn)

8、教法：?jiǎn)?dǎo)、探究

9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

二、教學(xué)過(guò)程

（一）自習(xí)回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2-1=0（2）x2-2x=-1

（3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0

3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

ax2+bx+c=－c

x2+x=－

x2+x+()2=()2—

2

(x+)2=2

2

2、觀察(x+)2=2在什么情況下成立？

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測(cè)？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),_________________________

8、總結(jié)：

（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

（2）由學(xué)生總結(jié)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),________________________

（三）應(yīng)用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（2）x2-2x=1b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（3）x2-2x+2=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？a=_______

B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？b=_______

C、常數(shù)項(xiàng)是什么？c=_______

(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根b2－4ac=0

（3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

3、證明

例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

（四）練習(xí)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

三、作業(yè)

1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。

四、教學(xué)后記：

一元二次方程根的判別式篇4

課題：一元二次方程根的判別式

大于鎮(zhèn)中趙從品

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+）2=2的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)2

b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

6、教學(xué)重點(diǎn)：

（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

7、教學(xué)難點(diǎn)：

根的判別式的發(fā)現(xiàn)

8、教法：?jiǎn)?dǎo)、探究

9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

二、教學(xué)過(guò)程

（一）自習(xí)回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2-1=0（2）x2-2x=-1

（3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0

3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

ax2+bx+c=－c

x2+x=－

x2+x+()2=()2—

2

(x+)2=2

2

2、觀察(x+)2=2在什么情況下成立？

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測(cè)？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),_________________________

8、總結(jié)：

（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

（2）由學(xué)生總結(jié)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜0時(shí),________________________

（三）應(yīng)用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（2）x2-2x=1b2－4ac=______x1=_____x2=_____

（3）x2-2x+2=0b2－4ac=______x1=_____x2=_____

2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

例1：當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？a=_______

B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？b=_______

C、常數(shù)項(xiàng)是什么？c=_______

(2)建立等式，根據(jù)有個(gè)常數(shù)根b2－4ac=0

（3）由學(xué)生完成解題過(guò)程后教師評(píng)價(jià)

3、證明

例2：說(shuō)明不論m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

（四）練習(xí)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

三、作業(yè)

1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。

四、教學(xué)后記：

一元二次方程根的判別式篇5

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+）2=2的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)2

b2－4ac≥0時(shí)，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

5、數(shù)學(xué)思想：由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

6、教學(xué)重點(diǎn)：

（1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

7、教學(xué)難點(diǎn)：

根的判別式的發(fā)現(xiàn)

8、教法：?jiǎn)?dǎo)、探究

9、學(xué)法：合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

10、教學(xué)模式：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

二、教學(xué)過(guò)程

（一）自習(xí)回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2-1=0（2）x2-2x=-1

（3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0

3、為什么會(huì)出現(xiàn)無(wú)解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

ax2+bx+c=－c

x2+x=－

x2+x+()2=()2—

2

(x+)2=2

2

2、觀察(x+)2=2在什么情況下成立？

3、學(xué)生分