機械平衡的目的

機械平衡的目的第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一1一、機械平衡的目的:

構(gòu)件在運動過程中都將產(chǎn)生慣性力和慣性力矩，這必將在運動副中產(chǎn)生附加的動壓力，從而增大構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力和運動副中的摩擦，加劇運動副的磨損，降低機械效率和使用壽命。消除慣性力和慣性力矩的影響，改善機構(gòu)工作性能，就是研究機械平衡的目的。第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2二、平衡的內(nèi)容及分類:1、轉(zhuǎn)子的平衡機械中繞某一軸線回轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子。2．機構(gòu)的平衡第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一31．轉(zhuǎn)子的平衡這類轉(zhuǎn)子又分為剛性轉(zhuǎn)子和撓性轉(zhuǎn)子兩種情況。(1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡在機械中，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速較低、共振轉(zhuǎn)速較高而且其剛性較好，運轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生彈性變形很小時，這類轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子。當(dāng)僅使其慣性力得到平衡時，稱為靜平衡。若不僅使慣性力得到平衡，還使其慣性力引起的力矩也得到平衡，稱為動平衡。第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一4（2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡在機械中，對那些工作轉(zhuǎn)速很高、質(zhì)量和跨度很大。徑向尺寸較小，運轉(zhuǎn)過程中，在離心慣性力的作用下產(chǎn)生明顯的彎曲變形的轉(zhuǎn)子，稱為撓性轉(zhuǎn)子。這要根據(jù)彈性梁（軸）的橫向振動理論進(jìn)行平衡，這類問題較為復(fù)雜，需要專門研究，本章僅作簡介。第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一52．機構(gòu)的平衡

機械中作往復(fù)移動和平面運動的構(gòu)件，其所產(chǎn)生的慣性力無法通過調(diào)整其質(zhì)量的大小或改變質(zhì)量分布狀態(tài)的方法得到平衡。但所有活動構(gòu)件的慣性力和慣性力矩可以合成一個總慣性力和慣性力矩作用在機構(gòu)的機座上。設(shè)法平衡或部分平衡這個總慣性力和慣性力矩對機座產(chǎn)生的附加動壓力，消除或降低機座上的振動，這種平衡稱為機構(gòu)在機座上的平衡，或簡稱為機構(gòu)的平衡。第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一6靜平衡的概念

對于軸向尺寸較小的盤狀轉(zhuǎn)子即寬徑比(B/D)小于0.2，例如齒輪、盤形凸輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，它們的質(zhì)量可以視為分布在同一平面內(nèi)。如圖所示，紅色小塊為偏心質(zhì)量，轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中必然產(chǎn)生慣性力，從而在轉(zhuǎn)動副中引起附加動壓力。剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡就是利用在剛性轉(zhuǎn)子上加減平衡質(zhì)量的方法，使其質(zhì)心回到回轉(zhuǎn)軸線上，從而使轉(zhuǎn)子的慣性力得以平衡的一種平衡措施第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一7如圖10－1a所示，設(shè)有一盤狀轉(zhuǎn)子，具有偏心質(zhì)量ml、m2、m3及m4，回轉(zhuǎn)半徑分別為r1、r2、r3、r4，其方位如圖。當(dāng)此轉(zhuǎn)子以等角速度ω回轉(zhuǎn)時，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力分別為：為平衡這些離心慣性力，可在此轉(zhuǎn)子上加上部分質(zhì)量m，使它所產(chǎn)生的離心慣性力F與F1、F2、F3、F4相平衡，亦即使靜平衡的計算第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一8根據(jù)上面的分析可見，對于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個偏心質(zhì)量，只需要適當(dāng)?shù)丶由希ɑ驕p去）一個平衡質(zhì)量即可獲得平衡。故得或（10－l）式中miri稱為質(zhì)徑積。它相對地表達(dá)了各質(zhì)量在同一轉(zhuǎn)速下的離心慣性力的大小和方向。質(zhì)徑積mr的大小和方位，可用圖解法求得。第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一9當(dāng)轉(zhuǎn)子的長徑比(B/D)大于0.2時，其質(zhì)量就不能視為分布在同一平面內(nèi)了。這時，其偏心質(zhì)量分布在幾個不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，如下圖所示。既使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸上，也將產(chǎn)生不可忽略的慣性力矩，這種狀態(tài)只有在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時才能顯示出來，稱為動不平衡。動平衡不僅平衡各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，而且還要平衡這些慣性力所產(chǎn)生的慣性力矩。動平衡的概念第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一10發(fā)動機的曲軸第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一11動平衡的計算

如下圖所示的長轉(zhuǎn)子，具有偏心質(zhì)量分別為m1、m2、m3，并分別位于平面1、2、3上，其回轉(zhuǎn)半徑分別為r1、r2、r3，方位如下圖所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度回轉(zhuǎn)時，它們產(chǎn)生的慣性力F1、F2、F3形成一空間力系。

第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一12由理論力學(xué)可知，一個力可以分解為與它相平行的兩個分力。根據(jù)該轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，選定兩個相互平行的平面作平衡基面，則分布在三個平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量完全可以用集中在兩平衡基面內(nèi)的各個不平衡質(zhì)量的分量來代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同樣仿照靜平衡計算，在兩個相互平行的平衡基面上做力封閉多邊形，可用下式計算，便可求出在兩個平衡基面上所加的平衡質(zhì)量mb'、mb"及向徑rb'、rb"。第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一13第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一14一、靜平衡實驗

試驗時將轉(zhuǎn)子放到已調(diào)好的水平軌道上，如果轉(zhuǎn)子不平衡，則偏心引起的重力矩將使轉(zhuǎn)子在軌道上滾動。當(dāng)轉(zhuǎn)子停止時，轉(zhuǎn)子質(zhì)心必處于軸心正下方。這時，在軸心的正上方任意半徑處加一適當(dāng)平衡質(zhì)量，再輕輕撥動轉(zhuǎn)子。這樣經(jīng)過反復(fù)幾次試加平衡質(zhì)量，直到轉(zhuǎn)子在任何位置都能達(dá)到隨意平衡時，即完成轉(zhuǎn)子靜平衡試驗。

第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一15靜平衡試驗臺第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一16二、剛性轉(zhuǎn)子的動平衡試驗通過測量轉(zhuǎn)子本身或支架的振幅和相位來測定轉(zhuǎn)子平衡基面上不平衡量的大小和方位的。圖10－6所示為一軟支承平衡機的工作原理示意圖。轉(zhuǎn)子由彈簧軟支承，構(gòu)成彈性振動系統(tǒng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子在電機驅(qū)動下運轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力將引起轉(zhuǎn)子兩端支承的振動，振幅越大，表示不平衡量越大。第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一17動平衡試驗機的工作原理強迫振動向位差α>900，第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一18轉(zhuǎn)子的平衡精度轉(zhuǎn)子要完全平衡是不可能的，實際上，也不需要過高要求轉(zhuǎn)子的平衡精度，而應(yīng)以滿足實際工作要求為度。為此，對不同工作要求的轉(zhuǎn)子規(guī)定了不同的許用不平衡量，即轉(zhuǎn)子殘余不平衡量。第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一19許用不平衡量有兩種表示方法一是用質(zhì)徑積[mr]（單位g.mm）表示，另一是用偏心距[e](單位mm)表示。對于質(zhì)量為m的轉(zhuǎn)子，兩者的關(guān)系為：

即[e]可以理解為轉(zhuǎn)子單位質(zhì)量的不平衡量。一般用［mr］來表示具體轉(zhuǎn)子不平衡量大小，用[e]來表示轉(zhuǎn)子平衡精度。第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一20對于雙平衡面平衡的轉(zhuǎn)子，由于是在兩個平衡基面上分別進(jìn)行平衡，因此，需要把許用不平衡量分解到兩個平衡基面上。

平衡精度用表示對于質(zhì)量為m的單平衡面平衡的盤狀轉(zhuǎn)子，其許用不平衡量由平衡精度直接得到，為；第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一21撓性轉(zhuǎn)子動平衡簡介

在很多高速與大型回轉(zhuǎn)機械中，轉(zhuǎn)子的工作速度往往超過其本身的臨界速度，這些轉(zhuǎn)子在回轉(zhuǎn)的過程中將產(chǎn)生明顯的變形———動撓度，因而引起或加劇其支承的振動。由于動撓度的出現(xiàn)，使轉(zhuǎn)子的不平衡狀態(tài)復(fù)雜化了，即除由于質(zhì)量分布不均造成的不平衡外，增加了由于轉(zhuǎn)子彈性變形造成的不平衡，而后者又隨工作轉(zhuǎn)速按復(fù)雜規(guī)律變化。第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一22與剛性轉(zhuǎn)子的平衡相比，撓性轉(zhuǎn)子的動平衡具有以下兩個特點：1.轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量對支承引起的動壓力和轉(zhuǎn)子彈性變形的形狀隨轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速而變化，因此，在某一轉(zhuǎn)速下平衡好的轉(zhuǎn)子，不能保證在其它轉(zhuǎn)速下也是平衡的。

2.

減小或消除支承的動壓力不一定能減小轉(zhuǎn)子的彎曲變形。而明顯的彎曲變形將對轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、強度和工作性能產(chǎn)生有害的影響。第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一23為此撓性轉(zhuǎn)子的平衡要解決

以下兩個問題：l）根據(jù)轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程中測得的動撓度或?qū)χС械膭訅毫?，找出不平衡量的分布?guī)律；2）根據(jù)不平衡量的分布規(guī)律，確定所需平衡質(zhì)量的大小、相位和沿軸向的安放位置，以消除或減少支承動壓力和轉(zhuǎn)子的動撓度，并保證在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)平穩(wěn)運轉(zhuǎn)。要同時解決這兩個問題，再用剛性轉(zhuǎn)子雙面平衡法就不夠了，而應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)子彈性變形的規(guī)律，采用多平衡面并在幾種轉(zhuǎn)速下進(jìn)行平衡。因此，撓性轉(zhuǎn)子的平衡也叫多面平衡或振型平衡。第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一24撓性轉(zhuǎn)子動平衡原理及方法簡介撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理是建立在彈性軸（梁）橫向振動理論的基礎(chǔ)上，其動平衡原理為：

撓性轉(zhuǎn)子在任意轉(zhuǎn)速下回轉(zhuǎn)時所呈現(xiàn)的動撓度曲線，是無窮多階振型組成的空間曲線，其前三階振型是主要成分，振幅較大，其他高階振型成分振幅很小，可以忽略不計。第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一25前三階振型又都是由同階不平衡諧分量激起的，可對轉(zhuǎn)子進(jìn)行逐階平衡即先將轉(zhuǎn)子啟動到第一臨界轉(zhuǎn)速附近，測量支承的振動或轉(zhuǎn)子的動撓度，對第一階不平衡量諧分量進(jìn)行平衡。然后再將轉(zhuǎn)子依次啟動到第二、第三臨界轉(zhuǎn)速附近，分別對第二、第三階不平衡量諧分量進(jìn)行平衡。撓性轉(zhuǎn)子的動平衡方法有很多種，常見的是振型平衡法。由于比較復(fù)雜，需要時可參考專門文獻(xiàn)。第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一26繞定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件，在運動中所產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩可以在構(gòu)件本身加以平衡。而對機構(gòu)中作往復(fù)運動和平面復(fù)合運動的構(gòu)件，在運動中產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩則不能在構(gòu)件本身加以平衡，必須對整個機構(gòu)設(shè)法平衡。第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一27機構(gòu)平衡的原理設(shè)機構(gòu)的總質(zhì)量為m，機構(gòu)質(zhì)心S的加速度為as，則機構(gòu)的總慣性力F＝－mas，由于m不可能為零，所以欲使總慣性力F＝0必須使as＝0，也就是說機構(gòu)的質(zhì)心應(yīng)作等速直線運動或靜止不動。由于機構(gòu)的運動是周期性重復(fù)的，其質(zhì)心不可能總是作等速直線運動，因此欲使

as＝0，唯一可能的方法是使機構(gòu)的質(zhì)心靜止不動。機構(gòu)平衡的原理：在對機構(gòu)進(jìn)行平衡時，就是運用增加平衡質(zhì)量的方法使機構(gòu)的質(zhì)心S落在機架上并且固定不動。

第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一28一、完全平衡完全平衡是使機構(gòu)的總慣性力恒為零。為此需使機構(gòu)的質(zhì)心恒固定不動，而達(dá)到完全平衡的目的。有兩種措施：1.利用機構(gòu)對稱平衡

由于機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)量對稱，使慣性力在曲柄的回轉(zhuǎn)中心處所引起的動壓力完全得到平衡。但是這樣將使機構(gòu)的體積大為增大。第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一292．利用平衡質(zhì)量平衡在圖10－8所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，設(shè)構(gòu)件1、2、3的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，其質(zhì)心分別位于S1、S2及S3，為了進(jìn)行平衡，設(shè)想將構(gòu)件2的質(zhì)量m2用分別集中于B、C兩點的兩個質(zhì)量m2B及m2C代換，根據(jù)質(zhì)量替代原理，可得：

第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一30對構(gòu)件1，在其延長線上加一平衡質(zhì)量m’來平衡其上的集中質(zhì)量m2B和m1，使構(gòu)件1的質(zhì)心移到固定軸A處。因為欲使構(gòu)件1的質(zhì)心移到A，就必須使(10-4)同理，對于構(gòu)件3，其平衡質(zhì)量為(10-5)第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一31在加上平衡質(zhì)量m’和m”以后，則可以認(rèn)為在點A及D分別集中了兩個質(zhì)量mA及mD，而

因而機構(gòu)的總質(zhì)心S’固定不動，其加速度aS’＝0，所以機構(gòu)的慣性力即得到平衡。上面所討論的機構(gòu)平衡方法，從理論上說，機構(gòu)的總慣性力得到了完全平衡，但是其主要缺點是由于配置了幾個平衡質(zhì)量，所以機構(gòu)的質(zhì)量將大大增加，尤其是把平衡質(zhì)量裝在連桿上更為不便。因此，實際上往往采用部分平衡的方法。

第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一321.利用非完全對稱機構(gòu)平衡當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動時，在某些位置，兩個滑塊的加速度方向相反，它們的慣性力也相反可以相互平衡。但由于運動規(guī)律不完全相同，所以只能部分平衡。部分平衡第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一332．利用平衡質(zhì)量平衡顯然，機構(gòu)產(chǎn)生的慣性力只有兩部分：即集中在點B的質(zhì)量（mB＝m2B＋m1B）所產(chǎn)生的離心慣性力FB和集中于點C的質(zhì)量（mC＝m2C＋m3）所產(chǎn)生的往復(fù)慣性力FC，對于曲柄上的慣性力，只要在其延長線上加一平衡質(zhì)量m’，即滿足以下關(guān)系式就可以了對圖示的曲柄滑塊機構(gòu)，先運用前面的方法，將連桿的質(zhì)量m2用集中于點B的質(zhì)量m2B和集中于C點的質(zhì)量m2C來代換，將曲柄1的質(zhì)量m1用集中于點B的質(zhì)量m1B和集中于點A的質(zhì)量m1A