DSigma基礎(chǔ)統(tǒng)計知識

課程安排:第二天8:00~8:506Sigma相關(guān)的基礎(chǔ)統(tǒng)計知識8:50~9:00課間休息9:00~9:506Sigma相關(guān)的基礎(chǔ)統(tǒng)計知識9:50~10:00課間休息10:00~10:506Sigma定義階段實施方法10:50~11:00課間休息11:10~12:006Sigma定義階段實施方法12:00~14:00午餐14:00~14:50 項目練習(xí)14:50~15:00課間休息15:00~18:006Sigma辦公室介紹相關(guān)的制度及經(jīng)驗18:00~晚餐 1第五節(jié)基礎(chǔ)統(tǒng)計知識2

主要內(nèi)容1.波動(偏差)。2.連續(xù)變量和離散變量。3.平均值,中位數(shù),眾數(shù),極差,方差,標(biāo)準(zhǔn)偏差。4.正態(tài)曲線。5.Z值和缺陷率的轉(zhuǎn)換3波動的型式與原因

任何過程都包含隨機波動(由于一般或普遍原因造成的)和非隨機波動(由于特殊原因造成的)。時間不合格產(chǎn)品率非隨機波動歷史水平(0)最佳水平(1)在

0(±30)

范圍內(nèi)的隨機波動在

1(±31)

范圍內(nèi)的隨機波動4普遍原因:過程波動隨時間推移是穩(wěn)定的,可預(yù)測的。處于控制狀態(tài)。原因:固有的或是自然的。例如:垂直向上空（先把硬幣夾垂直)拋擲一枚硬幣，統(tǒng)計硬幣落地后每一面向上的次數(shù)。當(dāng)拋擲次數(shù)很多時，每面向上的次數(shù)大約各占一半，只有微小差異。普遍原因：差異的原因：有風(fēng)，每次拋擲動作有微小差異，地面不平整，等等。隨機波動5特殊原因:過程波動無法預(yù)測。處于失控狀態(tài)。原因:機器調(diào)整不當(dāng),原材料不合格,操作者本身。目標(biāo):檢測和消除特殊原因。特殊原因：例如:同樣是拋硬幣，拋1000次，AB兩面各自向上的次數(shù)卻相差400多次。原因:操作者每次拋擲時，總時將硬幣平放，且總是將正面朝上，然后拋出。非隨機波動6波動所有的茄子產(chǎn)于一塊地并同一天采摘問題:你期望存在波動嗎?什么類型的波動?7連續(xù)(可變)數(shù)據(jù)使用一種度量單位，比如英寸、時間、重量和尺寸等。離散(屬性)數(shù)據(jù)是類別信息，比如““合格”或““不合格”。連續(xù)數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)問題解決辦法舉例: 部件號 離散 連續(xù) 1 通過 2.031 2 通過 2.034 3 未通過 2.076 4 通過 2.022 5 未通過 2.001數(shù)據(jù)類型8連續(xù)數(shù)據(jù)以參數(shù)的形式說明一個產(chǎn)品或過程的特性。比如尺寸、重量或時間，測量標(biāo)準(zhǔn)可以有意義地不斷分割，使精確度提高。連續(xù)型的數(shù)據(jù)你能舉出我們用來獲得連續(xù)數(shù)據(jù)的三個器具例子嗎？9離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)不能更進(jìn)一步精確地細(xì)分。

離散數(shù)據(jù)是某件事發(fā)生或未發(fā)生的次數(shù)，以發(fā)生的頻數(shù)來表示。離散數(shù)據(jù)也可以是分類數(shù)據(jù)。如：銷售地區(qū)、生產(chǎn)線、班次和工廠。無罪或有罪煙火探測器地區(qū)10離散數(shù)據(jù)

離散數(shù)據(jù)舉例：有凹痕的部件通過/未通過數(shù)量申訴決議生產(chǎn)線不合格品數(shù)量 及時交貨的次數(shù)一般來說，連續(xù)數(shù)據(jù)比離散數(shù)據(jù)更可取，因為你可以利用更少的數(shù)據(jù)獲得更多的信息。如果不能得到連續(xù)數(shù)據(jù)，就可以對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，作出判斷。.連續(xù)數(shù)據(jù)與離散數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的解釋：離散數(shù)據(jù)需要更多的數(shù)據(jù)點才能進(jìn)行有效的分析11請在下面的例子旁，寫出它是“連續(xù)”還是“離散”1銷售訂單準(zhǔn)確度2數(shù)據(jù)輸入準(zhǔn)確度3銷售地區(qū)4使用“合格/不合格”測量儀器得到的孔徑5孔徑6應(yīng)答中心對話時間7制冷氟利昂的重量(克)8每百萬部件中有缺陷部件的數(shù)量9裝配線缺陷(ALD)應(yīng)用你所學(xué)到的東西12總體樣本總體的特性:個數(shù)(N)平均μ方差2

標(biāo)準(zhǔn)偏差

樣本的特性:統(tǒng)計量(n)平均x

方差S2

標(biāo)準(zhǔn)偏差S總體和樣本的統(tǒng)計特性如果能夠準(zhǔn)確計算總體的個數(shù)時沒有問題，但如果難以計算時以樣本計算的統(tǒng)計量為基礎(chǔ)進(jìn)行推斷.13總體－全部對象.舉例–1998年5月在Decatur生產(chǎn)的所有的16立方英尺冰箱樣本－代表總體的一個子集數(shù)據(jù)。舉例-1998年5月在Decatur生產(chǎn)的一百二十臺十六立方英尺冰箱舉例：這個矩陣代表25個X的總體。畫上圓圈的那些是由總體中的六個X組成的樣本。14連續(xù)數(shù)據(jù)的測量如何描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性：measuresoflocation(centraltendency居中程度)measuresofdispersion(variation離散程度)15描述數(shù)據(jù)的居中程度Mean均值Median中位數(shù)Mode眾數(shù)Quartiles四分位數(shù)16平均值-總體或樣本的平均值。 用x或來表示樣本，用來表示總體。舉例：給定一個樣本：{1,3,5,4,7}，平均值就是：x

=

xn在這里X1是樣本的第一個點，

Xn是樣本的最后一個點。.i1n?,平均值的公式x=(1+3+5+4+7)=20=4.0 55樣本的平均值等于4。統(tǒng)計學(xué)術(shù)語和定義17統(tǒng)計學(xué)術(shù)語和定義標(biāo)準(zhǔn)偏差

－衡量數(shù)據(jù)離散程度的一個指標(biāo)。一般用表示總體，用s表示樣本。=(Xi-)2i=1NN總體的公式方差-與平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2來表示。

S=(Xi-X)2i=1nn-1樣本的公式18課堂舉例：計算樣本{2,6,4}的方差和標(biāo)準(zhǔn)差首先計算均值：(2+6+4)/3=12/3=4計算平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差x

=

xnii=1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差方差(s2)=8/(3-1)=4標(biāo)準(zhǔn)差(s)=sqrt(4)=2

i

xi

(xi-4)

(xi-4)2

1 2 -2 4 2 6 2 4

3

4

0

0 和 12 0 819中位數(shù)中位數(shù)－反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)中間50%的數(shù)值，一系列數(shù)據(jù)由低到高排列后所得到的中間數(shù)。偶數(shù)奇數(shù)眾數(shù)----在一個數(shù)據(jù)集中最頻繁出現(xiàn)的值。眾數(shù)20Ran顆ge極哥差Vari唐ance垂方差Stan北dard聯(lián)Dev承iati碰on標(biāo)準(zhǔn)劑偏差I(lǐng)nte育rQu緣瑞arti城leR行ange起內(nèi)四分位駁極差描述數(shù)伍據(jù)的離匆散程度21離散程度趙的測量用來判定壟一個數(shù)據(jù)怒集合離裝散程度或堪寬度的恒紹量尺度極寨差拼--習(xí)在一噸個樣本灘中最大持值與最箱小值的敏差值。極差肺=最賀大值抬-最約小值漸即：R=障x(ma替x)–x(mi鋼n)方承差－與平均稱值間距也的平方躺和的平場均值?？傮w的方鉆差用表示樣本的方倦差用s2表示標(biāo)準(zhǔn)偏差算－是味方差的平腿方根?？傮w標(biāo)準(zhǔn)取偏差由表示樣本標(biāo)干準(zhǔn)偏差數(shù)由s表示225 7傷14凈215 5季3 15 3錘3摟15 2碰4 15 8銅1城1除了平勇均值槍，我們犁還要知稿道其它蔬信息嗎?數(shù)據(jù)的離射散程度怎敬樣?例如:五位數(shù)的到中心值榴是5X 5個5 5孫5R 0總6案10也20平均值相巖同!這是子組為什么舟我們要思知道數(shù)證據(jù)的離駐散程度暈？23到目前為搞止我們知批道:偏差.數(shù)據(jù)的類逝型中心值中位數(shù)眾數(shù)極差標(biāo)準(zhǔn)偏腸差均方差24UnitsofMeasure直方圖塊的中點中心光滑連接形成曲線大多數(shù)片（但不愁是所有碎）數(shù)據(jù)狀是正態(tài)希分布或彈鐘形曲媽線正態(tài)予分氣布2575706560151050高度頻數(shù)59榜61微63禮6甘3丑64惹5962辮66全65質(zhì)6澡5潤64非6065幣62嚴(yán)64好6充8互70擁6563吸64向68柔6倒6竭65更6667羊64墨66狡5壺8鍋65夸6571棍6到3粗69葛63弦6窮6膛7064窯6撲7趕64明66刷6耕2廟6464爐6洋4均61敵64膚6互3索6564貧68國66墓6數(shù)7揀69范7168孝66疏65蝴6薪3忽64贊6468基6兵7氏65能64頂6啟5六6470督65奧68怖6德5錦66彼6966證66濟65憲6類3朗68遭6662圣6蔑7碌65謝66央6紫7察6660吹67透63態(tài)6傳0秋64辮7390個疲機柜的跡高度繪制直開方圖26用直方騾圖形成抓一個連忠續(xù)分布測定單位條形的中心點平滑的曲線連接每個條形的中心點許多(但非全裳部)數(shù)喊據(jù)符合“艇正態(tài)”分茅布，或鐘危形曲線。27拐點1USLp(d)上限(USL裁)下限(笑LSL)均值順()標(biāo)準(zhǔn)差輕()3拐點與平抄均值之間漸的距離是純一個標(biāo)準(zhǔn)差責(zé)。如果奏三倍的循標(biāo)準(zhǔn)差死都落在均目標(biāo)值擔(dān)和規(guī)范羅的上下慰限內(nèi)，妄我們就巷稱這個選過程具核有“3兄σ能力濱”平均值LSL曲線從脅較陡的綠狀態(tài)變釘?shù)迷絹砑僭狡教拐龖B(tài)分布跳的標(biāo)準(zhǔn)差()28合格部件控制限曲線下的面積是1.0.我們可以計算規(guī)范上下限之外的面積，也就是出現(xiàn)缺陷的概率。出現(xiàn)缺陷部件的概率正態(tài)曲壇線與橫躲軸之間煮的面積腥等于1間，所以征曲線下度面的面宣積與缺弓陷發(fā)生牢的概率戒相關(guān)。正態(tài)分布棚可以用來報將和轉(zhuǎn)換為出現(xiàn)缺陷解的百分比教。面積和概報率29規(guī)范上限出現(xiàn)缺陷查的概率=.礙064涉3假設(shè)Z德=1.斑52。1覽.52之謹(jǐn)外的正態(tài)蔑曲線下部悅的面積就括是出現(xiàn)缺們陷的概率跨。Z值是工碰序能力的尼一種尺度抓，通常稱坐為“工序王的西格馬寬”，不要弟與過程標(biāo)桑準(zhǔn)差混淆覺。Z曲線下的跪整個面積景是1=0(透在這里=1廚，=0淹)使用正態(tài)級表Z=恨1.52下頁上的績表列出了煤Z值右邊屢的面積。30正態(tài)分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-011.539E011.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.34E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.21.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.94E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.74E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-051.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-066.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-062.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-061.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07Z31Z值–轉(zhuǎn)島化為“剝標(biāo)準(zhǔn)正箭態(tài)”我們需要循利用正態(tài)雹分布的平而均值和標(biāo)蠻準(zhǔn)差將其囑轉(zhuǎn)化為“蝴標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)唉”分布，障以便使用胞標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)悠分布表來旁獲得概率均。通過轉(zhuǎn)換趴將變量(y)工轉(zhuǎn)換推為標(biāo)準(zhǔn)貨正態(tài)分繩布。標(biāo)姻準(zhǔn)正態(tài)太分布的淹平均值話(=0培,標(biāo)較準(zhǔn)差注()=鎮(zhèn)1.規(guī)范上限(US輔L)規(guī)范上限Z值是平均值與規(guī)范的上下限之間所包含的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。出現(xiàn)一引個缺陷釋部件的概率USL制-Z=對于規(guī)蹈范的上質(zhì)限：32規(guī)范是1.03梨0”+.03皆0悔=厭(1羽.00股0,袍1.0政60找)假設(shè)我們俗測量了3盾0個部件坑，X川=1查.050事,艇s=融.015計算一下蠶不符合規(guī)飼范的部件皂的比例正態(tài)分并布舉例LSLZ.LSL=X-LSL S

=1.050-1.000.015

Z.LSL=3.33從正態(tài)表可以看出，

.0004或者(.04%)不符合規(guī)范從正態(tài)表可以看出，.2514或者(25%)不符合規(guī)范。USL

Z.USL=USL-X

S=1.060-1.050

.015Z.USL=+.671.0無20純1.水035逮1.聞050與1滿.06臉5信1.0租80LSLUSL目標(biāo)值X數(shù)據(jù)的實丟際分布33現(xiàn)狀分析棋報告中的待Z值就是穿ZBen綠ch。ZBen普ch的定義PUSL是相對U稅SL而出弓現(xiàn)缺陷的譽概率。PLSL是相對L巴SL而出肺現(xiàn)缺陷的譜概率。PTOT是出現(xiàn)缺稠陷的總概趕率PTOT=PUSL+PLSLZBen側(cè)ch是與出蜓現(xiàn)缺陷愛的總概慌率相對粱應(yīng)的Z擋值，可兆從正態(tài)慶表中查泛到。25.1頁4%.04%ZLSL=3趕.33ZUSL=0.混6725.1醉8%ZBENC挖H=.6揉734zUSL+6能力Z=6123456T隨著偏差芽減小，出滑現(xiàn)缺陷的概率降搞低，所以六，能力提物高。我們希望惕：小z顯大USLT+3能力Z=3123Z作為凱一種能力甲的尺度359、靜夜四漿無鄰，荒屯居舊業(yè)貧獄。。4月-2謊34月-距23Wed彈nes潑day目,A翅pri訴l2慚6,欣202雅310、雨中核黃葉樹鵝，燈下拐白頭人彈。。00:循03:游3800:扯03:顧3800:雞034/26刑/202拿312防:03:唯38A活M11、以我獨晚沈久，愧央君相見頻來。。4月-2銅300:霉03:鐵3800:0賺3Apr廁-2326-今Apr珠-2312、故人那江海別葉，幾度算隔山川澇。。00:0洗3:3800:0肅3:3800:工03Wedn晌esda撞y,A柱pril刑26,境202插313、乍見獄翻疑夢鋪，相悲禍各問年換。。4月-械234月-絹2300:華03:汁3800:0搜3:38Apr情il善26,期20值2314、他鄉(xiāng)生礦白發(fā)，舊炎國見青山糟。。26四界月20體2312:肌03:久38碼上午00:0習(xí)3:384月-諸2315、比不菌了得就危不比，飼得不到粉的就不洋要。。。四月2伯312:0培3上午4月-2肯300:火03Apri鏈l26吹,20題2316、行動出珍成果，工秀作出財富犁。。202渠3/4黨/26臥0:事03:扒3800:0暮3:3826蘋Apr隱il委202警317、做前，涌能夠環(huán)視蛋四周；做任時，你只豪能或者最亞好沿著以雷腳為起點膠的射線向笑前。。12:0農(nóng)3:38翁上午12:獨03蒙上午00:胖03:蝕384月-2寇39、沒有失免敗，只有束暫時停止捧成功！。4月-2罩34月-2扶3Wed扣nes巷day誰,A墾pri販l2仰6,轉(zhuǎn)202適310、很多事索情努力了首未必有結(jié)扣果，但是雙不努力卻濃什么改變塑也沒有。洗。00:勻03:售3800:柜03:四3800:共034/2餅6/2奶023隔12云:03找:38孕AM11、成功濾就是日串復(fù)一日歲那一點個點小小買努力的浸積累。暈。4月-蝴2300:懲03:窗3800:0臭3Apr昆-2326-A淚pr-2該312、世間款成事，往不求其縮慧絕對圓某滿，留忠一份不進(jìn)足，可厭得無限從完美。古。00:三03:糧3800:則03:劈燕3800:勉03Wed高nes纖day演,A策pri嘗l2繁6,愧202掘313、不知香揮積寺，數(shù)趙里入云峰惠。。4月-2艷34月-2掩300:難03:比3800:辰03:于38Apr蜜il磨26,鏡20鉆2314、意志卻堅強的睜人能把玩世界放閘在手中壯像泥塊聞一樣任恢意揉捏芽。26項四月奶