機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)

機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)第1頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念及公理一、靜力學(xué)基本概念

1、力的概念力是物體間的機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生變化。物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變是力的外效應(yīng)，物體形狀的改變是力的內(nèi)效應(yīng)。

（1）力的三要素力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)。（2）力的單位采用國(guó)際單位制，牛頓（N）或千牛頓（kN）。（3）標(biāo)量和矢量

標(biāo)量：只考慮大小的物理量。如：時(shí)間、長(zhǎng)度。矢量：既考慮大小又考慮方向的物理量。如：力、速度。第2頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（4）矢量的表示方法矢量用按一定的比例尺繪制的有向線段來(lái)表示，線段的長(zhǎng)度表示矢量的大小，箭頭表示矢量的方向，中的AB線段表示的矢量。為了簡(jiǎn)化，矢量可以只用一個(gè)黑體字母表示，如AB矢量可用F表示,書(shū)寫(xiě)時(shí)要在字母上方加箭頭，如。

2、力系的概念力系是同時(shí)作用在物體上的一群力。如果一個(gè)力系對(duì)物體的作用能用另一個(gè)力系來(lái)代替而不改變作用的外效應(yīng)，這兩個(gè)力系互為等效力系。若一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則稱(chēng)這個(gè)力是該力系的合力。而力系中的各個(gè)力都是其合力的分力。把各分力代換成合力的過(guò)程，稱(chēng)為力系的合成。把合力換成幾個(gè)分力的過(guò)程，稱(chēng)為力的分解。

第3頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、平衡的概念平衡是指物體相對(duì)地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，稱(chēng)該力系為平衡力系。作用于物體上的力系，若使物體處于平衡狀態(tài)，必須滿足一定的條件，這些條件稱(chēng)為力系的平衡條件。

4、剛體和變形固體的概念（1）剛體：是指在力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物體。（2）變形固體：是指在力的作用下，形狀或大小發(fā)生變化的固體。在靜力學(xué)中，通常把物體看成是剛體。二、靜力學(xué)公理所謂公理，就是符合客觀現(xiàn)實(shí)的真理。靜力學(xué)的全部理論，都是以靜力學(xué)公理為依據(jù)導(dǎo)出的。公理一（二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個(gè)力，若使剛體處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力必須大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。

第4頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

公理二（加減平衡力系公理）在已知力系上加上或減去任意平衡力系，都不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛的效應(yīng)。

推論一（力的可傳性原理）作用在剛體上某點(diǎn)的力，沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，不會(huì)改變它對(duì)剛體的作用。公理三（力的平行四邊形公理）作用于物體上某一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，大小和方向是由這兩個(gè)力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線確定。此公理也稱(chēng)為平行四邊形法則，根據(jù)此公理所作出的平行四邊形，稱(chēng)為力平行四邊形。這種求合力的方法，稱(chēng)為矢量加法。合力矢F等于原來(lái)兩個(gè)力的矢量和，可用公式表示為F=F1+F2

第5頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

推論二（三力平衡匯交定理）當(dāng)剛體受同一平面內(nèi)互不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交一點(diǎn)。（證明略）

公理四（作用與反作用公理）兩物體相互作用的力，總是同時(shí)存在，這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。

注意：

1、公理一、公理二和推論一只適用剛體而不適用于變形體。

2、公理四是作用于兩個(gè)物體上，公理一則是作用在同一物體上的，不要把公理四與公理一混同起來(lái)。第6頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)約束與約束反力機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)中，每個(gè)零部件都是相互聯(lián)系并相互制約的，它們之間存在著相互作用力。因此，在解決工程中一般的力學(xué)問(wèn)題，都必須對(duì)零部件的受力情況進(jìn)行分析。

自由體：不受任何限制，可向一切方向自由運(yùn)動(dòng)的物體。

非自由體：受其它物體的限制，沿著某些方向不能運(yùn)動(dòng)的物體。

約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的物體，稱(chēng)為該非自由體的約束。

（約束是物體，而不是力）

主動(dòng)力：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。主動(dòng)力一般是給定

或已知的。例如物體的重力。非自由體在主動(dòng)力作用

下，將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

約束反力：由約束引起的對(duì)物體的作用力稱(chēng)為約束反力。約束反力為未知量。因?yàn)榧s束反力是限制物體運(yùn)動(dòng)力所以它的作用點(diǎn)應(yīng)在約束與被約束物體相互連接或觸處，它的方向應(yīng)與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反這是確定約束反力的方向和作用點(diǎn)位置的基本依據(jù)。第7頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一工程中常見(jiàn)的約束為以下幾種：

1、柔體約束是由繩索、鏈條或帶等非剛性體形成的約束。它們只能受拉不能受壓。柔體約束對(duì)物體產(chǎn)生的約束反力的方向，沿著約束的中心線背離被約束物體。這種約束的約束反力常用FT來(lái)表示。

2、光滑面約束這種約束是由與非自由體成點(diǎn)、線、面接觸的物體所形成的約束。由于它只能限制物體沿接觸處公法線方向的運(yùn)動(dòng)，而不能阻止物體沿光滑接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑面約束對(duì)物體的約束反力，是通過(guò)接觸點(diǎn)沿著公法線指向被約束物體。其約束反力常用FN來(lái)表示。

柔體約束光滑面約束第8頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束是指當(dāng)兩個(gè)非自由體相互連接后，接觸處的摩擦忽略不計(jì)時(shí)，只能限制兩個(gè)非自由體的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制它們相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束。由于兩個(gè)光滑圓柱面接觸時(shí)，因主動(dòng)力的方向不能預(yù)先確定，故約束反力方向也不能預(yù)先確定。因此，圓柱形銷(xiāo)釘連接的約束反力通過(guò)鉸鏈中心，方向不定，常以兩正交分力Nx、Ny來(lái)表示。光滑圓柱形銷(xiāo)釘連接常用于零部件的支座，有下面兩種形式：（1）固定鉸鏈支座用銷(xiāo)釘將物體和固定機(jī)架或支承面等連接起來(lái)，稱(chēng)為固定鉸鏈支座；（2）活動(dòng)鉸鏈支座如果在固定鉸鏈支座的座體與支承面間加裝滾輪，就是活動(dòng)鉸鏈支座。

光滑鉸鏈固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈鉸座第9頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)物體的受力分析與受力圖靜力學(xué)中要研究力系的簡(jiǎn)化和力系的平衡條件，首先必須先研究分析物體的受力情況并畫(huà)出作用在物體上所有的力。

分離體：把所研究的物體解除全部約束，把它從周?chē)奈矬w中分離出來(lái)，此時(shí)的物體稱(chēng)為分離體。

受力圖：在分離體上畫(huà)出全部的主動(dòng)力和約束反力。這種表明物體受力情況的圖形稱(chēng)為該物體的受力圖。受力圖上的力用力矢表示。

畫(huà)物體受力圖的步驟：

1、畫(huà)出所研究對(duì)象的分離體；

2、在分離體上畫(huà)出全部的主動(dòng)力；

3、在分離體上畫(huà)出全部的約束反力。第10頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)力矩力偶矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩

1、定義

力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的程度，由力的大小F與矩心到力的作用線垂直距離d的乘積F·d來(lái)表示。稱(chēng)為力F對(duì)O點(diǎn)的之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩。

2、公式

mo（F）=±F·d

（3-1）

O——力矩中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心

d——矩心到力F作用線的垂直距離，稱(chēng)為力臂。

±——說(shuō)明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；力使物體繞矩心作順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取負(fù)號(hào)。

3、單位牛頓·米（N·m）千牛頓·米（KN·m）

第11頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

4、性質(zhì)

（1）力F沿作用線移動(dòng)，力矩的大小不變。因?yàn)榱Φ拇笮?，方向和力臂不變?/p>

（2）力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過(guò)矩心。因?yàn)閙o（F）=±Fd=0，必有F=0或d=0。二、合力矩定理

在力矩的計(jì)算中，有時(shí)力臂的計(jì)算比較麻繁，所以常用分力對(duì)某點(diǎn)之矩和合力對(duì)該點(diǎn)之矩的關(guān)系來(lái)計(jì)算，即合力矩定理。

合力距定理平面匯交力系（各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的平面力系）的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。即：mo（F）=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=Σmo(Fi)(3-2)第12頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、力偶

1、定義把作用在同一物體上大小相等，方向相反，但不共線的平行力組成的力系稱(chēng)為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。力偶中兩力的作用線的垂直距離d稱(chēng)為力偶臂。兩個(gè)力所在的平面稱(chēng)為力偶的作用面。

2、力偶矩

力偶作用于物體的效應(yīng)只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)而不能移動(dòng)。力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱用F與d的乘積來(lái)度量，稱(chēng)為力偶矩，并用M表示，即：

M=±Fd(3-3)

F-力偶中的力；

d-力偶臂，兩力作用線的垂直距離；

±-力偶使物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩取正號(hào)，力偶使物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力偶矩取負(fù)號(hào)。力偶矩的單位與力矩單位相同。第13頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、力偶的性質(zhì)（1）力偶無(wú)合力，力偶不能與力等效，力偶只能用力偶平衡。因此力偶和力是靜力學(xué)的兩個(gè)不同的基本物理量。（2）力偶對(duì)其作用面上任意點(diǎn)之矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。（3）力偶的等效性兩個(gè)力偶等效的條件是：它們的力偶矩的大小相等，力偶轉(zhuǎn)向相同，也稱(chēng)力偶的等效性。（4）推論：推論一力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。其原因是：移轉(zhuǎn)過(guò)程中其力偶矩的大小及力偶的轉(zhuǎn)向都沒(méi)變，故其作用效果也不會(huì)改變。推論二在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短而不改變此力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

4、符號(hào)表示根據(jù)力偶的性質(zhì)，表示力偶時(shí)，只在力偶的作用平面上任意位置處畫(huà)一帶箭頭的弧線，并標(biāo)出力偶矩的值即可。第14頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、力的平移定理力的平移定理將作用于物體上的已知力F平移到物體上任一點(diǎn)O時(shí)，必須附加一個(gè)力偶，才能與原力的作用等效。附加力偶的力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)O的力矩。五、平面力偶系的合成與平衡

1、力偶系：作用于同一物體上的若干個(gè)力偶組成一個(gè)力偶系。

2、平面力偶系：作用在同平面力偶系一平面內(nèi)的力偶系稱(chēng)為平面力偶系。六、平面力偶系的合成與平衡

1、合成由理論可以證明，作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩的大小等于各分力偶矩大小的代數(shù)和。即：

m=m1+m2+···+mn=Σmi(3-4)2、平衡物體在力偶系作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)的必要與充分條件是：力偶系中各個(gè)力偶矩的代數(shù)和等于零。即：

Σmi=0

（3-5）第15頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

第五節(jié)平面力系

1、平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。

2、平面匯交力系：在平面力系中如果各力的作用線全部匯交于一點(diǎn)的力系；

3、平面任意力系：如果各力的作用線既不匯交于一點(diǎn)，相互間也不全部平行的力系。本節(jié)重點(diǎn)研究平面匯交力系、平面任意力系一些基本概念和平衡條件及根據(jù)平衡條件解決實(shí)際問(wèn)題。

一、平面匯交力系

1、力的投影（1）定義在力F作用線所在平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系Oxy，從力F的兩端點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，得兩垂足的線段。力的投影是代數(shù)量。符號(hào)：

Fｘ、Fｙ。（2）正負(fù)號(hào)正：起點(diǎn)垂足到終點(diǎn)垂足趨向與軸正方向一致。負(fù)：起點(diǎn)垂足到終點(diǎn)垂足趨向與軸正方向相反。第16頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（3）兩種情況第一種：若已知力F的大小為F（恒為正值），它和x軸的夾角為a（取銳角），則力在軸上的投影Fｘ、Fｙ、可按下式計(jì)算：

Fｘ=±Fcosα

Fｙ=±Fsinα

（3-6）

結(jié)論:

（1）當(dāng)力和軸平行(或重合)時(shí),力在軸上投影的絕對(duì)值等于力的大小；（2）當(dāng)力和軸垂直時(shí),力在軸上的投影等于零。第二種：當(dāng)力在坐標(biāo)軸上投影Fx和Fy已知時(shí)，則力F的大小F和力F與x軸所夾的銳角α分別為：

F=α=arctan

（3-7）二、合力投影定理

合力在任意軸上的投影，等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即

Fx=F1x+F2x+···+Fnx=ΣFix

Fy=Fly+F2y+···+Fny=ΣFiｙ（3-8）第17頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、平面匯交力系合成的解析法若物體上作用著平面匯交力系F1、F2、···Fn。為求出它們的合力，首先選定坐標(biāo)系Oxy，求出力系中各力在x、y軸上的投影F1x、F1y、F2x、F2y···，F(xiàn)nx、Fny、由公式（3-8）得

Fx=ΣFixFy=ΣFiy合力的大小為：

F=（3-9）合力的方向?yàn)椋?/p>

θ=（F與x軸所夾的銳角）合力指向：由ΣFix及ΣＦiy的正負(fù)來(lái)確定

第18頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、平面匯交力系的平衡方程及其應(yīng)用（1）平衡方程當(dāng)平面匯交力系的合力為0時(shí)，力系平衡。根據(jù)公式（3-9）得

F＝=0由此可得：ΣFix＝0ΣFiy＝0（3-11）即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在任選的兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。式（3-11）又稱(chēng)為平面匯交力系的平衡方程。（2）應(yīng)用做題步驟：

第一步：明確研究對(duì)象，并畫(huà)受力圖；第二步：建立坐標(biāo)系；第三步：列方程求解。（此步驟適用于各種力系）第19頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、平面任意力系1、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化（1）主矢大?。篎'=方向：tanθ=指向：由∑Fx、∑Fy正負(fù)來(lái)確定。（2）主矩大?。簃o=mo（F1）+mo（F2）+···+mo（Fn）=Σmo（Fi）結(jié)論：主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。

2、固定端約束和二力桿約束（1）固定端約束：有一種物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束。固定端約束不僅限制物體在約束處任何方向的移動(dòng)，也限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動(dòng)。約束反力用兩個(gè)正交分力Fx和Fy和一個(gè)反力偶矩m來(lái)決定。第20頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）二力桿約束如果零部件只受兩力的作用而平衡時(shí)，稱(chēng)此零部件為二力零部件，簡(jiǎn)稱(chēng)二力桿。它所受的兩力必定沿兩力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向、共線。也稱(chēng)二力桿約束。

固定端約束二力桿約束3、平面任意力系的平衡方程

平衡時(shí)必有主矢和主矩為零，由此得出平衡方程為

ΣFix=0ΣFiy=0∑mO（F）=0

（3－15）或

ΣmA（F）=0ΣmB（F）=0（x軸不能與AB連線垂直）

ΣFx=0第21頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、物體系統(tǒng)的平衡

1、靜定和靜不定問(wèn)題的概念通過(guò)前面討論可以看出：有幾個(gè)平衡方程就可以解出幾個(gè)未知量。（1）靜定問(wèn)題如果所求的未知量的數(shù)目小于或者等于平衡方程的數(shù)目，則全部未知量都可由平衡方程求出，這一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題。（2）靜不定問(wèn)題如果所求未知量數(shù)目大于平衡方程數(shù)目就不能解出全部未知量，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題。靜力學(xué)主要研究靜定問(wèn)題。四、物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)就是由幾個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)物系。如果物系由n個(gè)物體組成，如前面所述，平面任意力系的平衡方程數(shù)目為3n，因此，可求3n個(gè)未知量。第22頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一五、考慮摩擦?xí)r的物體平衡問(wèn)題物體之間都有一定的摩擦，而且有的摩擦所起的作用還是主要的。因此，必須研究摩擦問(wèn)題。

1、靜摩擦力當(dāng)兩物體尚未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而僅有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，兩物體間作用著阻止相對(duì)滑動(dòng)的阻力稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦力（簡(jiǎn)稱(chēng)靜摩擦力），用Ff表示。摩擦力的作用線在兩物體的接觸處，作用方向與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。

2、靜滑動(dòng)摩擦定律物體在力作用下，處于將動(dòng)而未動(dòng)狀態(tài)時(shí)，我們稱(chēng)此狀態(tài)為臨界平衡狀態(tài)或臨界狀態(tài)。物體在臨界狀態(tài)時(shí)，所產(chǎn)生的靜摩擦力最大，即最大靜摩擦力，用Fmax表示。最大靜摩力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即

Fmax=fFN

（3-17）稱(chēng)此公式為靜滑動(dòng)摩擦定律。式中的比例常數(shù)f稱(chēng)為靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)，它是一個(gè)無(wú)量綱的正數(shù)。

3、考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題物體有摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題，仍可應(yīng)用物體在對(duì)應(yīng)力系下建立平衡方程求解，在求解過(guò)程中畫(huà)受力圖和列平衡方程時(shí)，不可丟掉摩擦力。第23頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第六節(jié)材料力學(xué)的基本概念強(qiáng)度:把零件抵抗破壞的能力稱(chēng)為零件的強(qiáng)度.剛度:把零件抵抗變形的能力稱(chēng)為零件的剛度。穩(wěn)定性:對(duì)于細(xì)長(zhǎng)壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)而突然變彎的現(xiàn)象，稱(chēng)為壓桿喪失了穩(wěn)定性.

要使零件在外力作用下能夠正常工作，必須滿足一定的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。變形固體：在外力作用下產(chǎn)生變形的物體。在材料力學(xué)中將研究的零件均視為變形固體。一、變形固體的基本假設(shè)

1、均勻連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為整個(gè)物體充滿了物質(zhì)，沒(méi)有任何空隙存在，同時(shí)還認(rèn)為物體在任何部分的性質(zhì)是完全相同的。

2、各向同性假設(shè)認(rèn)為材料在各個(gè)不同的方向都具有相同的力學(xué)性質(zhì)。第24頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力

1、內(nèi)力的概念物體在沒(méi)有受到外力作用時(shí)，其內(nèi)部就有相互作用的內(nèi)力存在，正是由于這種內(nèi)力的存在，才使物體保持一定的形狀。當(dāng)物體受到外力作用后，內(nèi)部相互作用的內(nèi)力發(fā)生了改變，材料力學(xué)所研究的內(nèi)力，是指由外力引起的內(nèi)力的改變量。它是由外力引起的，隨外力的改變而改變。當(dāng)外力達(dá)到一定的限度時(shí)，零件就要破壞。

2、截面法截面法是材料力學(xué)求內(nèi)力的方法，其步驟為：截開(kāi)：沿物體所要求的內(nèi)力截面假想的截分為兩部分，任取一部分為研究對(duì)象；代替：用作用于該截面上的內(nèi)力代替另一部分對(duì)被研究部分的作用；平衡：對(duì)所研究部分建立平衡方程，從而確定截面上內(nèi)力的大小和方向。

3、應(yīng)力（1）定義內(nèi)力在截面上的分部集度稱(chēng)為應(yīng)力，即單位面積上產(chǎn)生的內(nèi)力。它的方向由內(nèi)力的方向決定。第25頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（2）類(lèi)型正應(yīng)力：應(yīng)力方向與截面方向垂直的應(yīng)力，其符號(hào)為σ。切應(yīng)力：應(yīng)力方向與截面方向相切的應(yīng)力，其符號(hào)為τ。（3）單位：采用國(guó)際單位制，為帕斯卡（Pa），千帕斯卡（KPa），兆帕斯卡（MPa），吉帕斯卡（GPa）。其換算為：

1KPa=103Pa1MPa=106Pa=1N/mm21GPa=109Pa三、桿件變形的基本形式

1、拉伸或壓縮2、剪切

3、扭轉(zhuǎn)4、彎曲

第26頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)軸向拉伸與壓縮一、軸向拉伸與壓縮的概念

1、受力特點(diǎn)作用在桿件上的兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合。

2、變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。這種變形形式稱(chēng)為軸向拉伸或壓縮。

拉伸壓縮

二、軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力橫截面是指垂直于桿件軸線的截面。求內(nèi)力的方法為截面法。第27頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

拉壓變形的內(nèi)力叫軸力，符號(hào)用FN。

1、軸力的大小軸力的大小等于所研究部分所有外力的代數(shù)和。即FN=∑F2、軸力的正負(fù)外力的正負(fù)等于軸力的正負(fù)。規(guī)定：當(dāng)外力的方向背離所研究截面時(shí)為正號(hào)。當(dāng)外力的方向指向所研究截面時(shí)為負(fù)號(hào)。

3、軸力圖為了表明各截面上的軸力沿軸線的變化情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，再取垂直的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力，按選定的比例尺和軸力的正負(fù)把軸力分別畫(huà)在軸的上下或左右兩側(cè)。這樣繪出的圖形稱(chēng)為軸力圖。繪制軸力圖時(shí)注意以下幾點(diǎn)：

（1）軸力圖畫(huà)在實(shí)際桿件的下面。（2）分段原則：以相鄰兩個(gè)外力的作用點(diǎn)分段。（3）求軸力大小時(shí)取外力少的為研究對(duì)象。（4）正軸力畫(huà)在坐標(biāo)軸的上側(cè)，負(fù)軸力畫(huà)在坐標(biāo)軸的下側(cè)。（5）圖形內(nèi)部用垂直于軸線的豎線表示。

第28頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、軸向拉伸壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力取一等截面直桿，在其表面上沿垂直于桿件軸線方向畫(huà)直線段ab、cd。然后對(duì)其施加拉伸力F。

1、平面假設(shè)在受到拉伸后，桿件產(chǎn)生變形，ab、cd分別平移到a1b1和c1d1位置。且各線段仍與桿件軸線垂直。由此可得到平面假設(shè)，即變形前為平面的各橫截面，在變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。

2、應(yīng)力因橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等，方向垂直于橫截面，稱(chēng)為正應(yīng)力。其計(jì)算公式為：

σ=

FN——橫截面上的軸力；

S——橫截面的面積；正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)由軸力正負(fù)號(hào)決定。第29頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形桿件在受軸向拉伸時(shí)，沿軸線方向伸長(zhǎng)，橫向方向縮短；壓縮時(shí)軸向方向縮短，橫向方向伸長(zhǎng)。

1、絕對(duì)變形（1）軸向絕對(duì)變形桿件在軸向方向伸長(zhǎng)或縮短量，用△L表示?！鱈=L1—L（2）橫向絕對(duì)變形桿件在橫向方向伸長(zhǎng)和縮短量，用△d表示?！鱠=d1—d2、相對(duì)變形因?yàn)榻^對(duì)變形與桿件原尺寸有關(guān)，為消除原尺寸的影響，以單位長(zhǎng)度的絕對(duì)變形來(lái)衡量桿件的變形程度，稱(chēng)這種變形為相對(duì)變形或線應(yīng)變。即，

ε=△L/L

（軸向線應(yīng)變）

ε1=△d/d

（橫向線應(yīng)變）在拉伸時(shí)，ε為正，ε1為負(fù)；壓縮時(shí)，ε為負(fù)，ε1為正。

第30頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、泊松比實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于同一種材料，在彈性范圍內(nèi)，其橫向相對(duì)變形與軸向相對(duì)變形之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即：=μ

比值μ稱(chēng)為泊松比或橫向變形系數(shù)。如前所述ε與ε1正負(fù)符號(hào)恒相反，因此：ε1=-με

4、虎克定律△L=σ=EεE-材料彈性模量

ES–桿的抗拉壓剛度第31頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一五、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能是指材料在外力的作用下所表現(xiàn)出的特性。

1、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能（1）比例極限σP

與彈性極限σe

（2）屈服極限σS：強(qiáng)度指標(biāo)（3）強(qiáng)度極限σb：強(qiáng)度指標(biāo)（4）塑性指標(biāo)

斷后伸長(zhǎng)率：δ=

斷面收縮率：ψ=第32頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、鑄鐵在拉伸時(shí)的力學(xué)性能

強(qiáng)度指標(biāo)：σbl

3、低碳鋼和鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能（1）低碳鋼：σP和σS與拉伸時(shí)相同，沒(méi)有σb

（2）鑄鐵：σby大于σbl近四倍

鑄鐵拉伸低碳鋼壓縮鑄鐵壓縮

第33頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一六、軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

1、許用應(yīng)力為了保證零部件正常工作，必需儲(chǔ)備一定的強(qiáng)度，我們把極限應(yīng)力（材料喪失工作能力時(shí)的最大應(yīng)力）除以大于1的系數(shù)s作為材料的許用應(yīng)力，用符號(hào)[σ]表示；該系數(shù)s稱(chēng)為安全系數(shù)。

塑性材料：[σ]=sｓ為塑性材料的安全系數(shù)

脆性材料：[σ]=sｂ為脆性材料的安全系數(shù)

2、強(qiáng)度條件

為了使零件能安全可靠地工作，就必須保證零件的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力值，即σmax=≤[σ]上式稱(chēng)為強(qiáng)度條件。第34頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、強(qiáng)度計(jì)算（1）強(qiáng)度校核如果σmax≤[σ]時(shí)，強(qiáng)度夠；如果σmax>[σ]時(shí)，強(qiáng)度不夠。（2）設(shè)計(jì)截面尺寸S≥

（3）計(jì)算許可載荷

FN≤S·[σ]

第35頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第八節(jié)剪切一、剪切的概念及其實(shí)用計(jì)算

1、剪切的概念（1）受力特點(diǎn)外力的合力大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近。（2）變形特點(diǎn)介于兩作用力之間的各截面，有沿著作用力的方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)。我們稱(chēng)這種變形為剪切變形。

（3）剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱(chēng)為剪切面。剪切面平行于作用力的作用線，位于相鄰兩反向外力作用線之間。第36頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、剪切實(shí)用計(jì)算（1）剪力：與外力平行且與剪切面相切，符號(hào)FQ

。（2）應(yīng)力：剪應(yīng)力，在剪切面上均勻分布。τ=

FQ—剪切面上的剪力；

A—剪切面的面積。（3）剪切強(qiáng)度條件τ=≤［τ］剪切強(qiáng)度條件解決工程三大類(lèi)問(wèn)題：強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸和計(jì)算許可載荷。第37頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、擠壓的概念及其實(shí)用計(jì)算

1、擠壓的概念是兩聯(lián)接件的接觸面發(fā)生壓陷現(xiàn)象，這種變形稱(chēng)為擠壓。

2、擠壓實(shí)用計(jì)算（1）擠壓力：接觸面上的壓力，且與接觸面垂直，符號(hào)Fjy。（2）擠壓面積：產(chǎn)生擠壓變形的接觸面，符號(hào)Sjy。

注意：接觸面為平面時(shí)，擠壓面積就是接觸面面積。接觸面為曲面時(shí)，擠壓面積是正投影面積。Sjy=t×h

σjyσjy

擠壓變形圖曲面接觸第38頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（3）應(yīng)力：正應(yīng)力，在擠壓面上均勻分布，符號(hào)σjy。

σjy=

圖

（4）擠壓強(qiáng)度條件σjy=≤［σ］

如果相互擠壓的材料不同，只對(duì)許用擠壓應(yīng)力[σjy]值較小的材料進(jìn)行擠壓強(qiáng)度核算。擠壓強(qiáng)度條件也可以解決工程實(shí)際三大類(lèi)問(wèn)題。

第39頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第九節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念1、幾何特點(diǎn)：圓截面；2、受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的不同平面內(nèi)，受到大小相等，轉(zhuǎn)向相反的力偶作用；3、變形特點(diǎn)：各橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件任意兩橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)角，用φ表示。

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力

1、外力偶矩的計(jì)算

m=9550

P——軸傳遞的功率，千瓦（KW）；

n——軸的轉(zhuǎn)速，每分鐘轉(zhuǎn)（r/min）。第40頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的內(nèi)力求內(nèi)力的方法仍是截面法。例如圖，四個(gè)皮帶輪上分別作用主動(dòng)偶矩m1=110N·m和從動(dòng)力偶矩m2=60N·m，m3=20N·m，m4=30N·m。求1-1、2-2截面上的內(nèi)力。（1）截開(kāi)：左、右兩部分（2）代替：內(nèi)力-扭矩T

（3）平衡：列平衡方程。得左：T1=

右：T1=

結(jié)論

扭矩的大小等于所研究部分所有外力偶矩的代數(shù)和。即

T=∑Mi

第41頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

外力偶矩的正負(fù)

右手螺旋法則：用右手四指彎向表示外力偶矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向背離截面時(shí)，外力偶矩為正；大拇指的指向指向截面時(shí)，外力偶矩為負(fù)。

3、扭矩圖為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，以便分析危險(xiǎn)截面位置變化的函數(shù)圖象，這種圖形稱(chēng)為扭矩圖。取平行于軸線的橫坐標(biāo)x表示各截面位置，垂直于軸線的縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的扭矩T

。

注意，繪制扭矩圖時(shí)，分段原則以相鄰兩個(gè)外力偶矩的作用面來(lái)分，其它事項(xiàng)與繪制軸力圖相同。第42頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力

1、平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)前的橫截面變形后仍保持為平面，且形狀與大小及間距不變，僅橫截面之間繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

2、應(yīng)力（1）△L=0ε=0σ=0；有剪切變形，必有剪應(yīng)力τ。

（2）τ的計(jì)算公式

τρ——橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力；

T——橫截面上的扭矩；

ρ——所求應(yīng)力點(diǎn)到圓心的距離；

IP——橫截面對(duì)圓心的極慣性矩。第43頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

（3）τ的分布規(guī)律當(dāng)ρ=ρmax=R時(shí)，τ=τmax，得最大切應(yīng)力公式為：

令：則有

3、圓截面的極慣性矩和抗扭截面系數(shù)（1）實(shí)心圓

（2）空心圓

（α=d/D

）

第44頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算（1）強(qiáng)度條件

≤〔τ〕

（2）剛度條件單位：rad/m≤〔θ〕單位：o/m

圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件都可以解決三類(lèi)問(wèn)題，即設(shè)計(jì)截面尺寸，校核強(qiáng)度、剛度和求許可傳遞的功率或力偶矩。第45頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第十節(jié)直梁的彎曲一、平面彎曲的概念

1、彎曲（1）受力特點(diǎn)：外力的作用線垂直于桿件的軸線。（2）變形特點(diǎn)：桿件軸線由直線變成曲線。這種變形稱(chēng)為彎曲。

2、平面彎曲（1）縱向?qū)ΨQ(chēng)面：梁的軸線和橫截面縱向?qū)ΨQ(chēng)軸構(gòu)成的平面。（2）平面彎曲：若作用在梁上的外力（包括力偶）都位于縱向?qū)ΨQ(chēng)一面內(nèi)，且力的作用線垂直于梁的軸線，則變形后梁的軸線將是該平面內(nèi)的曲線，這種彎曲稱(chēng)為平面彎曲。

第46頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、梁的基本形式（1）懸臂梁梁的一端固定，另一端自由。（2）外伸梁其支座形式和簡(jiǎn)支梁相同，但梁的一端或兩端伸出支座之外。（3）簡(jiǎn)支梁梁的一端為固定鉸支座，另一端為活動(dòng)鉸支座。

懸臂梁外伸梁簡(jiǎn)支梁第47頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

二、梁彎曲時(shí)的橫截面上的內(nèi)力

如圖，求梁n-n截面上的內(nèi)力，n-n截面到支座A的距離為x，主動(dòng)力為F。解：1.求支座A、B的約束反力

FA=，F(xiàn)B=2．求n-n橫截面上的內(nèi)力截開(kāi)：沿n-n截面截分為兩部分，代替：得兩內(nèi)力力FQ（F′Q）：作用線平行于截面并通過(guò)截面形心，稱(chēng)為剪力。力偶M(M′)：力偶的作用面垂直于橫截面，稱(chēng)為彎矩。平衡：左ΣFx=0，F(xiàn)A-FQ=0

得：FQ=FA=Σmc=0，-FA·x+M=0（c是所求截面的形心）得：M=FA·x=x第48頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一結(jié)論：

剪力FQ的大小等于所研究部分所有外力的代數(shù)和彎矩M的大小等于所研究部分所有外力對(duì)該截面形心力矩的代數(shù)和。

3、剪力FQ和彎矩M的正負(fù)規(guī)定以變形來(lái)定義正負(fù)

外力剪力外力矩彎矩左上右下FQ（+）左順右逆M（+）左下右上FQ（-）左逆右順M（-）第49頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、剪力圖和彎矩圖1、剪力方程和彎矩方程

FQ=FQ（x）M=M（x）2、剪力圖和彎矩圖用平行于梁軸線的坐標(biāo)X表示梁橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩，繪制出的圖形，分別稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖。繪制這兩種圖形時(shí)，分段原則為：相鄰兩個(gè)力的作用點(diǎn)或力與力偶的作用點(diǎn)來(lái)分。其它注意事項(xiàng)與繪制軸力圖相同。四、純彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力

1、純彎曲的概念橫力彎曲：橫截面上既有剪力又有彎矩。純彎曲：橫截面上剪力等于零，而彎矩為常量。

第50頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（1）平面假設(shè)通過(guò)觀察彎曲時(shí)的變形，得出平面假設(shè)：橫截面變形前為平面，變形后仍為平面且仍垂直于梁的軸線，但旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。中性軸：中性層與橫截面的交線稱(chēng)為中性軸。由理論可以證明，中性軸必通過(guò)截面的形心。（2）正應(yīng)力的計(jì)算公式根據(jù)平面假設(shè)和觀察變形現(xiàn)象可得出，梁橫截面上產(chǎn)生的應(yīng)力為正應(yīng)力。其正應(yīng)力的計(jì)算公式為：式中σ——橫截面上距中性軸為y的各點(diǎn)的正應(yīng)力；

M——橫截面上的彎矩；

y——所求點(diǎn)到中性軸的距離；

Iｚ——橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩，它表示截面的幾何性質(zhì)，是一個(gè)僅與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，反映了截面的抗彎能力，常用單位有m4、mm4。(各種截面的Iｚ由書(shū)表給出)第51頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(3)應(yīng)力的分布規(guī)律五、梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

1、彎曲時(shí)的最大正應(yīng)力令稱(chēng)Wz為抗彎截面系數(shù)，它是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何量，其單位為mm3或m3。(各種截面的W由書(shū)表給出)第52頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）對(duì)稱(chēng)截面：Wz相等（2）不對(duì)稱(chēng)截面：Wz不相等

Wzl=Iｚ/ｙｌ，Wzy=Ｉｚ／ｙｙ

2、彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件（1）當(dāng)拉壓強(qiáng)度相等時(shí)，即

[σl]=[σy]=[σ]梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為

σmax=≤[σ]第53頁(yè)，共60頁(yè)，202