蘇教版必修二立體幾何初步點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系“衡水賽”一等獎(jiǎng)

《平面的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：掌握平面的表示方法，理解平面的基本性質(zhì)。掌握立體幾何的符號(hào)語言。教學(xué)過程：一．平面1．平面的概念；平面是一個(gè)不加定義的概念，具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點(diǎn)．2．平面的特征；“平”、“無限延展”、“無厚薄”3．平面的畫法；通常我們畫出直線的一部分來表示直線；同樣地，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面．通常畫平行四邊形來表示平面．在畫平行四邊形表示平面時(shí)，所表示的平面如果是水平平面，通常把銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的兩倍．如果是非水平平面，只要畫成平行四邊形．如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面有一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮部分的線段畫成虛線或不畫．4．平面的表示方法。⑴在一個(gè)希臘字母等的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常寫在平行四邊形的一個(gè)銳角內(nèi)．⑵用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面AC．⑶用三角形表示平面，用三角形三個(gè)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面ABC．5．用符號(hào)語言表示：空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合．因此，它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號(hào)語言來表示．（1）點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在直線外；（2）點(diǎn)在平面內(nèi)、點(diǎn)在平面外；（3）直線在平面內(nèi)、直線在平面外、直線與平面相交二．平面的基本性質(zhì)請(qǐng)大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的尺看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的尺所代表的直線上的所有點(diǎn)都能在桌面上？1．公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．圖形語言：符號(hào)語言：公理1的應(yīng)用：⑴判定直線或點(diǎn)是否在平面內(nèi)；⑵檢驗(yàn)平面．請(qǐng)大家拿起一本書，把這本書的一個(gè)角放在桌面上，如果我們分別把這本書和桌面都看作一個(gè)平面的話，試問這兩個(gè)平面是否就只有這一個(gè)公共點(diǎn)，如果還有其他公共點(diǎn)的話，它們和這個(gè)公共點(diǎn)有什么關(guān)系？2．公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線．圖形語言：符號(hào)語言：公理2的應(yīng)用：⑴判斷兩個(gè)平面是否相交；⑵判定點(diǎn)是否在直線上．如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線．為什么當(dāng)一個(gè)人在學(xué)會(huì)走路之前總會(huì)有一段爬行的人生經(jīng)歷，同時(shí)也有一段拄著拐杖的人生歷程？在爬行與拄拐杖這兩件事情中是否隱含著什么數(shù)學(xué)理論呢？3．公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．圖形語言：符號(hào)語言：如何理解公理3中的“有且只有一個(gè)”？“有”是說圖形存在，“只有一個(gè)”是說圖形惟一．公理3的應(yīng)用：⑴確定平面；⑵證明兩個(gè)平面重合．三．應(yīng)用舉例例1．已知命題：①10個(gè)平面重疊起來，要比5個(gè)平面重疊起來厚；②有一個(gè)平面的長是50m，寬是20m；③黑板面是平面；④平面是絕對(duì)的平，沒有大小、沒有厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念．其中正確命題的序號(hào)是________．例2．一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？例3．已知:在平面外,,求證:P，Q，R三點(diǎn)共線．總結(jié)：要證明空間諸點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)．例4．為什么用兩個(gè)合頁和一把鎖就可以固定一扇門，有的自行車旁只安裝一只撐腳呢？例5．如圖，是正方體棱的中點(diǎn)．=1\*GB2⑴作出由三點(diǎn)所確定的平面與正方體表面的交線；D1C1A1B1DCAB=2\*GB2⑵D1C1A1B1DCAB作業(yè)：1．若點(diǎn)M在直線a上，a在平面內(nèi)，則M，a，間的關(guān)系用符號(hào)表示為（）A．M∈a，a∈ B．M∈a，a C．M，a D．M，a∈2．用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”，正確的是（）．A．B．C．D．3．下列敘述中，正確的是（）．A．因?yàn)?，所以B．因?yàn)?，所以C．因?yàn)椋訢．因?yàn)?，所?．下列敘述中，正確的是（）A． B． C．D．5．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）=1\*GB2⑴如果平面與平面相交，那么它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；=2\*GB2⑵過一條直線的平面有無數(shù)個(gè)；=3\*GB2⑶兩個(gè)平面的交線可能是一條線段。A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)6．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）=1\*GB2⑴兩個(gè)相交平面有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)；=2\*GB2⑵經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；=3\*GB2⑶如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就重合為一個(gè)平面。A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)7．，那么直線l與平面有個(gè)公共點(diǎn)．8．下列命題中不正確的是（1）平面是無限延展的 （2）平面是無面積、無厚度、無形狀的（3）一張白紙是一個(gè)平面 （4）平面一般用平行四邊形來表示9．用符號(hào)表示下列語句：=1\*GB2⑴點(diǎn)在平面內(nèi)，但在平面外；=2\*GB2⑵直線經(jīng)過平面外一點(diǎn)M；=3\*GB2⑶直線在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，即平面和相交于直線10．設(shè)，，，則Pl．（用∈、填