初中數(shù)學 習題3：近似數(shù)

近似數(shù)一．選擇題（共8小題）1．、北京時間2010年4月14日07時49分，青海省玉樹縣發(fā)生地震，它牽動了全國億萬人民的心，深圳市慈善總會在一星期內(nèi)接受了54840000元的捐款，將54840000用科學記數(shù)法（精確到百萬）表示為（） A．54×106 B．55×106 C．×1072．2013年德州市參加學業(yè)水平考試的學生人數(shù)為43259人，那么數(shù)據(jù)43259用科學記數(shù)法并保留到百位可以表示為（） A．×105 B．×104 C．×1043．資陽市2012年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為億元，那么這個數(shù)值（） A．精確到億位 B．精確到百分位 C．精確到千萬位 D． 精確到百萬位4．小芳給你一個如圖所示的量角器，如果你用它來度量角的度數(shù)，那么能精確地讀出的最小度數(shù)是（） A．1° B．5° C．10° D． 180°5．2011年3月18日，美國內(nèi)布拉斯加州，沙丘鶴飛過升起的月亮．美國航空航天局發(fā)布消息說，19日，月球?qū)⒌竭_19年來距離地球最近位置，它與地球的距離僅有356578千米，從地球上觀看，月球比遠地點時面積增大14%，亮度增加30%，號稱“超級月亮”．其中356578千米精確到萬位是（） A．×105 B．×106 C．×1056．今年泰州市初三畢業(yè)的人數(shù)大約為萬人．那么權威部門統(tǒng)計時精確到了（） A．百分位 B．萬位 C．十分位 D． 百位7．2012年3月5日上午9時，十一屆全國人大五次會議在人民大會堂開幕．溫家寶總理在全國人大會議的政府工作報告中指出，2012年國家財政性教育經(jīng)費支出億元，占國內(nèi)生產(chǎn)總值4%以上．中央預算內(nèi)投資用于教育的比重達到7%左右．將用四舍五入法取近數(shù)（精確到）表示應為（） A．21985 B．21984.6 C．21980 D． 219008．對于用四舍五入得到的近似數(shù)×105，下列說法正確的是（）-A．-有三個有效數(shù)字，精確到百分位-B．-有六個有效數(shù)字，精確到個位-C．-有兩個有效數(shù)字，精確到萬位-D．-有三個有效數(shù)字，精確到千位二．填空題（共4小題）9．長度單位1納米=10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學記數(shù)法表示該病毒直徑是_________10．2008年北京奧運會全球共選拔21880名火炬手，將這個數(shù)據(jù)精確到千位，用科學記數(shù)法表示為_________．11．為了解體育測試中籃球項目的得分情況（個人得分都是整數(shù)），抽取7位同學的成績，若用四舍五入取近似值的方法將平均分精確到一位小數(shù)，該7位同學的平均分為分，若精確到兩位小數(shù)，則該7位同學的平均分為_________分．12．近似數(shù)×105精確到了_________位．三．解答題（共6小題）13．一個數(shù)由四舍五入得到的近似值為761，則它的真值為_________．14．某車間接受了加工兩根軸的任務，車間工人看了看圖紙，軸長2.60m，他用很短的時間完成了任務，可是把軸交給主任驗收時，主任很不高興，說不合格，只能報廢！原來工人加工完的軸一根長2.56m，另一根長2.62m，請你利用所學的知識解釋：為什么兩根軸不合格呢？15．光的速度大約是3×108m/s，求光經(jīng)過×16．用四舍五入法對下列各數(shù)按要求取近似數(shù)．①（精確到）；②567899（精確到百位）．17．用四舍五入法，對下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù)：（1）（精確到）（2）（精確到個位）（3）（精確到十分位）（4）46021（精確到百位）18．用四舍五入法得到a的近似數(shù)為，則這個數(shù)a的范圍是_________．

第二章近似數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．北京時間2010年4月14日07時49分，青海省玉樹縣發(fā)生地震，它牽動了全國億萬人民的心，深圳市慈善總會在一星期內(nèi)接受了54840000元的捐款，將54840000用科學記數(shù)法（精確到百萬）表示為（） A． 54×106 B． 55×106 C． ×107考點：-科學記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于54840000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．因為54840000的十萬位上的數(shù)字是8，所以用“五入”法．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．解答：-解：54840000=×107≈×107．故選D．點評：-本題考查科學記數(shù)法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似數(shù)的方法．2．2013年德州市參加學業(yè)水平考試的學生人數(shù)為43259人，那么數(shù)據(jù)43259用科學記數(shù)法并保留到百位可以表示為（） A． ×105 B． ×104 C． ×104考點：-科學記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于43259有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．解答：-解：43259=×104≈×104．故選D．點評：-此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．3．資陽市2012年財政收入取得重大突破，地方公共財政收入用四舍五入取近似值后為億元，那么這個數(shù)值（） A． 精確到億位 B． 精確到百分位 C． 精確到千萬位 D． 精確到百萬位考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．解答：-解：∵億末尾數(shù)字9是百萬位，∴億精確到百萬位．故選：D．點評：-本題考查了近似數(shù)的確定，熟悉數(shù)位是解題的關鍵．4．小芳給你一個如圖所示的量角器，如果你用它來度量角的度數(shù)，那么能精確地讀出的最小度數(shù)是（） A． 1° B． 5° C． 10° D． 180°考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．專題：-壓軸題．分析：-度量器角的最小的刻度就是所求．解答：-解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精確地讀出的最小度數(shù)是5°．故選：B．點評：-本題考查了量角器的使用，正確理解：度量器角的最小的刻度就是能精確地讀出的最小度數(shù)是關鍵．5．2011年3月18日，美國內(nèi)布拉斯加州，沙丘鶴飛過升起的月亮．美國航空航天局發(fā)布消息說，19日，月球?qū)⒌竭_19年來距離地球最近位置，它與地球的距離僅有356578千米，從地球上觀看，月球比遠地點時面積增大14%，亮度增加30%，號稱“超級月亮”．其中356578千米精確到萬位是（） A． ×105 B． ×106 C． ×105考點：-科學記數(shù)法與有效數(shù)字．專題：-計算題．分析：-較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學記數(shù)法來表示．用科學記數(shù)法保留到哪一位，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從個位數(shù)字數(shù)起，到要保留的后一位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．解答：-解：356578精確到萬位為36000，則用科學記數(shù)法表示為×105．故選C．點評：-此題考查用科學記數(shù)法表示大數(shù)，用科學記數(shù)法表示數(shù)的關鍵是確定a與10的指數(shù)n．確定a時，要注意范圍，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，注意精確到萬位，要觀察千位上的數(shù)字，四舍五入．6．今年泰州市初三畢業(yè)的人數(shù)大約為萬人．那么權威部門統(tǒng)計時精確到了（） A． 百分位 B． 萬位 C． 十分位 D． 百位考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．解答：-解：萬中，4在百位上，則精確到了百位．故選D．點評：-本題考查了精確度的定義：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就叫精確到哪一位．7．2012年3月5日上午9時，十一屆全國人大五次會議在人民大會堂開幕．溫家寶總理在全國人大會議的政府工作報告中指出，2012年國家財政性教育經(jīng)費支出億元，占國內(nèi)生產(chǎn)總值4%以上．中央預算內(nèi)投資用于教育的比重達到7%左右．將用四舍五入法取近數(shù)（精確到）表示應為（） A． 21985 B． 21984.6 C． 21980 D． 21900考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．解答：-解：用四舍五入法取近數(shù)（精確到）表示應為．故選B．點評：-本題考查了取近似數(shù)的方法．精確到，即對百分位的數(shù)字進行四舍五入．8．對于用四舍五入得到的近似數(shù)×105，下列說法正確的是（） A． 有三個有效數(shù)字，精確到百分位 B． 有六個有效數(shù)字，精確到個位 C． 有兩個有效數(shù)字，精確到萬位 D． 有三個有效數(shù)字，精確到千位考點：-科學記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-在標準形式a×10n中a的部分中，從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起，共有3個有效數(shù)字是1，2，0，且其展開后可看出精確到的是千位．解答：-解：×105有三個有效數(shù)字，分別是1，2，0，精確到千位．故選D．點評：-此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．二．填空題（共4小題）9．長度單位1納米=10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學記數(shù)法表示該病毒直徑是×10﹣5考點：-科學記數(shù)法與有效數(shù)字．專題：-應用題．分析：-科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，25100科學記數(shù)法可表示為×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米×104×10﹣9化簡得結(jié)果．解答：-解：25100科學記數(shù)法可表示為×104，然后把納米轉(zhuǎn)化成米，即×104×10﹣9=×10﹣5．故答案為：×10﹣5．點評：-本題考查科學記數(shù)法的表示方法，關鍵是注意當n是負數(shù)．10．2008年北京奧運會全球共選拔21880名火炬手，將這個數(shù)據(jù)精確到千位，用科學記數(shù)法表示為×104．考點：-科學記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：-科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．解答：-解：21880=×104≈×104．故答案為：×104．點評：-此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．11．為了解體育測試中籃球項目的得分情況（個人得分都是整數(shù)），抽取7位同學的成績，若用四舍五入取近似值的方法將平均分精確到一位小數(shù)，該7位同學的平均分為分，若精確到兩位小數(shù)，則該7位同學的平均分為分．考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-應根據(jù)得分得到7位裁判的準確打分和，除以7，再保留2位小數(shù)即可．解答：-解：用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù)能得到的數(shù)值范圍是：（大于等于和小于之間）∴9個裁判去掉最高和最低得分后，實際取值就是7個人的分數(shù)．∴該運動員的有效總得分在大于或等于×7=分和小于×7=之間．∵每個裁判給的分數(shù)都是整數(shù)，∴得分總和也是整數(shù)，在和之間只有66是整數(shù)，∴該運動員的有效總得分是66分．∴得分為：66÷7≈，精確到兩位小數(shù)就是．點評：-本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，得到得分為一位小數(shù)的準確分值的范圍，及得到7位裁判的準確打分和是難點．12．近似數(shù)×105精確到了千位．考點：-科學記數(shù)法與有效數(shù)字．專題：-計算題．分析：-近似數(shù)×105的有效數(shù)字是3，1，2；把數(shù)還原為312000后，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位；解答：-解：∵近似數(shù)×105=312000，∴首數(shù)的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位；故答案為千．點評：-本題考查了科學記數(shù)法和有效數(shù)字，本題首先要把數(shù)還原成一般形式，看有效數(shù)字后面的哪一位處在那位，那么就是精確到那位．三．解答題（共6小題）13．一個數(shù)由四舍五入得到的近似值為761，則它的真值為大于或等于的數(shù)到小于之間的數(shù)．考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-設原數(shù)為a，根據(jù)近似數(shù)的精確度，得≤a＜．解答：-解：設原數(shù)為a，因為a的近似值為761，所以≤a＜．即近似值為761的真值為大于或等于的數(shù)到小于之間的數(shù)．故答案為大于或等于的數(shù)到小于之間的數(shù)．點評：-本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．14．某車間接受了加工兩根軸的任務，車間工人看了看圖紙，軸長2.60m，他用很短的時間完成了任務，可是把軸交給主任驗收時，主任很不高興，說不合格，只能報廢！原來工人加工完的軸一根長2.56m，另一根長2.62m，請你利用所學的知識解釋：為什么兩根軸不合格呢？考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．專題：-應用題．分析：-根據(jù)近似數(shù)的精確度說明，近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．解答：-解：車間工人把2.60m看成了2.6m，近似數(shù)2.6m的要求是精確到0.1m；而近似數(shù)2.60m的要求是精確到0.01m，所以軸長為2.60m的車間工人加工完的軸長x滿足的條件應該是2.595m≤x＜2.605m，故軸長為2.56m與2.62m的產(chǎn)品不合格．點評：-本題考查了近似數(shù)及有效數(shù)字，小數(shù)的位數(shù)不同，它們表示的計數(shù)單位就不相同，意義也不相同．15．光的速度大約是3×108m/s，求光經(jīng)過×考點：-近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：-根據(jù)光的速度大約是3×108m/s，再根據(jù)時間=解答：-解：∴光的速度大約是3×108∴光經(jīng)過×106m所需的時間是=×10﹣2點評：-此題考查了近似數(shù)，掌握最后一位所在的位置就是精確度是本題的關鍵．16．用四舍五入法對下列各數(shù)按要求取近似數(shù)．①（精確到）