華師大版九年級下第27章圓2圓的認識1圓的基本元素“十校聯(lián)賽”一等獎

《圓的認識》教學設計教學設計說明根據新課程標準的要求，本節(jié)課在設計時，力求使學生認識到現實社會中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。教學分析（1）教材分析本節(jié)課的內容是圓的第一節(jié)，它的教學是在學生學習了三角形、四邊形等幾何圖形的基礎上進行的，圓也是我們生活中不可缺少的基本幾何圖形，是一切平面圖形中最美的圖形。（2）學情分析在小學階段學生對圓已經有了直觀的認識，知道圓心、半徑、直徑、圓的周長、面積的計算方法。本章是學生在小學學過圓的一些知識的基礎上，比較系統(tǒng)地研究圓的概念、性質、點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，正多邊形與圓的位置、數量關系，以及一些與圓有關的計算問題。本節(jié)課是這一章的起始課，主要內容是圓的概念、點與圓的位置關系。本節(jié)課的學習將為學生進一步探究圓的有關性質奠定知識和方法的基礎。教學目標知識與技能目標：理解、掌握圓的定義及其有關的概念。過程與方法目標：經歷探索點與圓的位置關系的過程，以及如何確定點與圓的三種位置關系。情感、態(tài)度與價值觀目標：初步滲透類比和數形結合的數學思想，并逐步學會用數學的眼光和運動、集合的觀點去認識世界，解決問題。教學重點和難點重點：理解圓的定義及其有關的概念，并學會判斷點與圓的位置關系；難點：點與圓的三種位置關系的確定，及圓的集合定義的理解，弦、弧的區(qū)分。教學方法按照學生的認知規(guī)律，遵循以“學生為主體，教師為主導，教學活動為主線”的指導思想，采用自主探索和合作交流相輔相成的教學方法，并以活動教學為模式，本著問題讓學生找、疑難讓學生議、結論讓學生得的原則，為學生自主探索、合作交流提供充分的空間和平臺。教學過程第一環(huán)節(jié)情境導入【設計意圖】學生對身邊的事物比較感興趣，通過出示生活中常見的圓的實例，激發(fā)學生的學習興趣.第二環(huán)節(jié)圓的概念1.觀察：看視頻，說明車輪為什么做成圓形?！赌洝罚骸班?，一中同長也?！?.思考：（1）設計一種方法在操場上畫一個半徑1m的圓。（2）將繩子看成是一條線段，怎樣描述圓的發(fā)生過程？3.歸納：通過描述圓的發(fā)生過程給出圓的定義。說明圓心、半徑及圓的表示方法?！驹O計意圖】通過不同的畫圓工具體會畫圓過程，從不同中找出共同點，總結提煉，自然生成圓的描述性定義。第三環(huán)節(jié)點與圓的位置關系1.交流：（1）點P在運動過程中，與點O的距離是否始終相等？反過來，到圓心的距離等于半徑的點是否在圓上？回顧線段垂直平分線的集合定義，感悟把一個圖形看成是滿足某種條件的點的集合需要的要求。圓是到定點的距離等于定長的點的集合。（2）平面內任意一點與圓可能會有怎樣的位置關系？2.操作：畫一個圓，分別在圓內、圓外各取一個點，并比較圓內的點、圓外的點到圓心的距離與半徑的大小。3.思考：你發(fā)現了什么？如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓內d＜r點P在圓上d＝r點P在圓外d＞r第四環(huán)節(jié)與圓有關的概念(1)弦：連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，經過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑。(2)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓?！驹O計意圖】通過創(chuàng)設“投飛鏢”這一既貼近生活又能引發(fā)學生興趣的情景，讓學生感覺有解決問題的需要而探究點與圓的位置關系，點與圓有幾種位置關系；對應的又有怎樣的數量關系都讓學生自己發(fā)現完成，這樣設計的目的不僅突出體現了本課的重點，同時也讓枯燥無味的數學知識變得豐富有趣。更深層次的：通過由位置關系的“形”到點到圓心的距離與半徑的關系的“量”，及由“量”到“形”的過程，讓學生體會到數形結合的思想。第五環(huán)節(jié)例題講解例1.⊙O的半徑為6cm，若OA=5cm，則點A在⊙O；若OB=6cm，則點B在⊙O；若OC=7cm，則點C在⊙O。例2.如圖：已知點P、Q，且PQ=4cm，畫出下列圖形到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合。例3.在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。例4.如圖，請正確的方式表示出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧?！驹O計意圖】引導學生再次經歷用集合的觀點理解圖形的過程，解決這類問題的關鍵是明確用集合的觀點定義的圓以及圓的內部、圓的外部的含義。第六環(huán)節(jié)鞏固練習1.如圖，點A，O，D以及點B，O，C分別在一條直線上，則圓中弦的條數為（）條條條條2.⊙O的直徑為10cm，⊙O所在的平面內有一點P，當PO_______時，點P在⊙O上；當PO_____時，點P在⊙O內；當PO______時，點P在⊙O外。3.已知⊙O的周長為8πcm，若PO=2cm，則點P在_______；若PO=4cm，則點P在_____；若PO=6cm，則點P在。4.在半徑為5cm的⊙O上有一點P，則OP的長為_______。5.如圖，弧有：________，其中劣弧有：，優(yōu)弧有：?！驹O計意圖】檢查學生對基礎知識的掌握情況．對圓的有關概念即點與圓的位置關系的理解應用。參考答案2.=5cm，＜5cm，＞5cm3.圓內，圓上，圓外5.弧AB、弧BC、弧ABC、弧ACB、弧BCA，弧AB、弧BC，弧ACB、弧BCA第七環(huán)節(jié)反思升華引導學生從以下幾個方面進行小結：（1）你學到了哪些知識？（2）你是用什么方法獲得這些知識的？（3）本節(jié)課你還有什么地方沒有解決嗎？【設計意圖】通過歸納總結，使學生優(yōu)化概念，內化知識。第八環(huán)節(jié)課后作業(yè)1.下列圖形中，對稱軸最多的是()A.圓B.正方形C.等腰三角形D.線段2.下列說法中，不正確的是（）A.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.當圓繞它的圓心旋轉30°時，也會與原來的圓重合C.圓的對稱軸有無數條，對稱中心只有一個D.圓是軸對稱圖形，它的每一條直徑是它的對稱軸3.下列說法中，正確的是（）A.直徑是弦B.弧是半圓C.長度相等的弧是等弧D.弦是圓上兩點間的部分4.已知⊙O中最長的弦為16cm，則⊙O的半徑為________cm。5.一個點到圓的最遠距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為。6.三江學校有一個圓形花壇，現要求將它三等份，以便在上面種植三種不同的花，你認為符合要求的是(將所有符合設計要求的圖案序號填上)參考答案.提示：圓有無數條對稱軸，正方形有四條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，線段有兩條對稱軸。.提示：應該把D中的“每一條直徑是它的對稱軸”改為“每一條直徑所在的直線是它的對稱軸”。.提示：直徑是圓內最長的弦．B、C、D說法是錯誤的。.提示：因為最長的弦為16cm，即圓的直徑為16cm?；?cm。提示：本題要分兩種情況來解答：這一點在圓內或圓外時的情況。6.②③④。提示：本題主要考查等份圓的面積。板書設計教學反思本節(jié)課的設計主要有以下幾個方面的特色：1.采用知識建構、方法建構的“智慧建構”教學模式，以“方法引領—自主建構—互動體驗—能力提升—智慧建構—布置作業(yè)”六個環(huán)節(jié)組織教學。2.教學過程充分體現出學生的主體地位和作用，教師是學習活動的組織者、引導者、合作者。在教學過程中，精心設置一些探究性的問題，引導學生通過觀察、操作、討論、交流、歸納等活動，自主建構