2023屆云南省墨江縣民族學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．55272．已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA．0° B．45° C．903．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．7．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．8．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－15 B．16 C．15 D．－169．對(duì)33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．9610．已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．111．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．12．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為_(kāi)_________．14．已知函數(shù)，令，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．15．若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于，，則__________．16．已知曲線的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱(chēng)曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫(xiě)出所有曲線的序號(hào)）①；②；③；④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，求證：.18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋覍?duì)任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時(shí)，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）已知，求的值．22．（10分）為了了解創(chuàng)建文明城市過(guò)程中學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門(mén)對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．得到如下的統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生50女生15合計(jì)100已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應(yīng)的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說(shuō)明學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值。【詳解】∵EX=p∴當(dāng)p=14時(shí)，EX取得最大值.此時(shí)EY=-2p【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2、B【解析】

將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角。【詳解】直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，斜率k=tanα=1,所以α=45【點(diǎn)睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見(jiàn)的消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。3、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡(jiǎn)成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。4、B【解析】

由，且，可得，展開(kāi)并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時(shí)單調(diào)遞減，判斷大小.【詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，故選A．【點(diǎn)睛】比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個(gè)函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小6、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=＜0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．7、D【解析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、B【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵（）?（1），故它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個(gè)、若干個(gè)、若干個(gè)、若干個(gè)相乘得到，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個(gè)數(shù)，減去不含的因數(shù)個(gè)數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個(gè)（共有四種情況），若干個(gè)（共有兩種情況），若干個(gè)（共有四種情況），若干個(gè)（共有兩種情況），由分步計(jì)數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，即的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.10、A【解析】

根據(jù)題意，可知，，，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，，而直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得．故答案選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過(guò)此點(diǎn)。11、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.12、D【解析】

結(jié)合定積分知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，（丙丁），6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙?。?種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為46=2【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問(wèn)題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn14、【解析】

可作出的圖像，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，觀察圖像可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可理解為函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題（如圖）令，有，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，整理為：，解得：或，得或，故，而，兩點(diǎn)之間的斜率為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)及交點(diǎn)問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)的切線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，難度較大.15、【解析】

先求直線AB的方程，再利用弦長(zhǎng)公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、①③【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)，在曲線上存在著點(diǎn)使得，據(jù)此逐項(xiàng)判斷曲線是否為曲線.【詳解】①的圖象既關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且圖象是封閉圖形，所以對(duì)于任意的點(diǎn)，存在著點(diǎn)使得，所以①滿足；②的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個(gè)夾角為的區(qū)域，當(dāng)在雙曲線同一支上，此時(shí)，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時(shí)，所以，不滿足，故②不滿足；③的圖象是焦點(diǎn)在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，連接，再過(guò)點(diǎn)作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點(diǎn)，所以，所以，所以③滿足；④取，若，則有，顯然不成立，所以此時(shí)不成立，所以④不滿足.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的新定義問(wèn)題，難度較難.(1)對(duì)于新定義的問(wèn)題，首先要找到問(wèn)題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識(shí)點(diǎn)，然后再解決問(wèn)題；(2)對(duì)于常見(jiàn)的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)后討論的范圍來(lái)判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【詳解】（1）由題意可知，，，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，令，得，①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：令，由題意可得，不妨設(shè).所以，于是.令，，則，，.令，則，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，且，所以，?【點(diǎn)睛】本題考察（1）用分類(lèi)討論的方法判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）多變量不等式要先化為單變量不等式，利用綜合法證明猜想18、（Ⅰ）,見(jiàn)解析；（Ⅱ）解集為.【解析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把不等式得到，進(jìn)而可求解不等式的解集?！驹斀狻浚á瘢┝?，得.∵值域?yàn)椋?∵的定義域?yàn)?，∴的定義域?yàn)?又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時(shí)，，∴，∴，又值域?yàn)椋?，?∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題。19、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由題意知對(duì)，，即，因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】⑴絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對(duì)值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．20、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的