2023屆玉樹市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，則等于（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i3．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)4．平面上有個(gè)圓，其中每兩個(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．5．隨機(jī)變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.46．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則7．已知．則（）A． B． C． D．8．已知，，則A． B． C． D．9．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，4710．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）11．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．812．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．14．已知點(diǎn)均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為__________．15．如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_______.16．在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____________.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.18．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.19．（12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值．20．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.21．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.2、D【解析】

把給出的等式通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.4、B【解析】

分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【詳解】由題,添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.5、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，.6、D【解析】試題分析：對(duì)于A．若，若則故A錯(cuò)；對(duì)于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯(cuò)誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用7、C【解析】

由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.8、A【解析】，故選A.9、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點(diǎn)評(píng)：掌握系統(tǒng)抽樣的過程10、D【解析】所以定點(diǎn)的軌跡為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.11、D【解析】

由題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】

利用平方運(yùn)算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解】即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填14、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達(dá)式，最后求函數(shù)的最大值.詳解：設(shè)球的半徑為R,所以設(shè)AB=x,則，由余弦定理得設(shè)底面△ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等.故答案為點(diǎn)睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c>0時(shí)取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，一般是先求出函數(shù)的表達(dá)式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值.15、【解析】

利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計(jì)算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)即可得出展開式中常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，一般利用展開式通項(xiàng)來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時(shí)，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】

（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【詳解】解：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對(duì)稱軸方程為，其中k∈Z．（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1．【解析】（1）因?yàn)?，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．由，求得，k∈Z．故f（x）的對(duì)稱軸方程為，其中k∈Z．（2）因?yàn)?，所以，故有，故?dāng)即x=0時(shí)，f（x）的最小值為–1，當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為2．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）由實(shí)數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實(shí)部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：或當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（2）令，解得：或又，即：且當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯(cuò)點(diǎn)是在復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，忽略的要求，造成求解錯(cuò)誤.21、（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析【解析】

（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，∴在犯錯(cuò)概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表，重點(diǎn)考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬中檔題.22、(1)+y2=1．(2)見解析.【解析】

（1）由題意可得：，，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直線BP，AP的方程分別為：y