2023屆天津市新四區(qū)示范校數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．2．若函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．3．如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．4．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應函數(shù)為，在長方形內隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A． B． C．3 D．56．已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．設橢圓的左、右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓的內部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．8．實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．9．以下說法中正確個數(shù)是（）①用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”的反設是“三角形的三個內角中至少有一個鈍角”；②欲證不等式成立，只需證；③用數(shù)學歸納法證明（，，在驗證成立時，左邊所得項為；④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結果是（）A． B． C． D．11．從，，中任取個不同的數(shù)字，從，，中任取個不同的數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的定義域是，關于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個零點．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)14．已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則__________.15．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5=0，則=________.16．假設每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）參與舒城中學數(shù)學選修課的同學對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結果及數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為18．（12分）如圖，已知長方形中，，，為的中點．將沿折起，使得平面⊥平面．（I）求證：；（II）若點是線段上的一動點，當二面角的余弦值為時，求線段的長．19．（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等．(Ⅰ)求的值和這兩項的二項式系數(shù)；(Ⅱ)在的展開式中，求含項的系數(shù)（結果用數(shù)字表示）．20．（12分）近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.21．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長為的正方形，，點及共線.(1)沿圖中虛線將它們折疊起來，使四點重合，請畫出其直觀圖，試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為的正方體?(2)設正方體的棱的中點為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)已知條件可以把轉化為即為函數(shù)在為和對應兩點連線的斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，，為圖像上為和對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.2、D【解析】分析：由題意得，結合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質應用，屬基礎題.3、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.4、D【解析】

通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.5、A【解析】

因為拋物線的焦點是，所以雙曲線的半焦距，，，所以一條漸近線方程為，即，，故選A.【點考點定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程、幾何性質、點和直線的位置關系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計算求解能力、數(shù)形結合思想、轉化化歸思想6、D【解析】

令，可得，設，求得導數(shù)，構造，求得導數(shù)，判斷單調性，即可得到的單調性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設，則，由的導數(shù)為，當時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉化思想和參數(shù)分離，考查構造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．7、B【解析】由題設可得，即，解之得，即；結合圖形可得，即，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是建構不等式（組），求解時先依據(jù)題設條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質，建立了不等式，進而使得問題獲解。8、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.9、B【解析】

①根據(jù)“至多有一個”的反設為“至少有兩個”判斷即可。②不等式兩邊平方，要看正負號，同為正不等式不變號，同為負不等式變號。③令代入左式即可判斷。④整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”的反設是“三角形的三個內角中至少有兩個鈍角”；①錯欲證不等式成立，因為，故只需證，②錯（，，當時，左邊所得項為；③正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.④正確綜上所述：①②錯③④正確故選B【點睛】本題考查推理論證，屬于基礎題。10、B【解析】

根據(jù)題意，運行程序可實現(xiàn)運算求值，從而得答案．【詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因為，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結果.

故選：B．【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，條件分支結構，屬于容易題．11、A【解析】

根據(jù)選取的兩個偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【詳解】選取的兩個偶數(shù)不包含0時：選取的兩個偶數(shù)包含0時：故共有96個偶數(shù)答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.12、D【解析】試題分析：，所以當時，；當時，，故考點：二項式定理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】函數(shù)的定義域是，且，當時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增，故①錯誤；對于，存在，使，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故②正確；函數(shù)的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故③錯誤；由②得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當時，，當時，，故④正確；故填②④.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.14、【解析】設，，整理得，15、－11【解析】通過8a2＋a5＝0，設公比為q，將該式轉化為8a2＋a2q3＝0，解得q＝－2，所以＝＝＝－11.16、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，4引擎飛機可以正常工作的概C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值．詳解：每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1﹣p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；4引擎飛機可以正常工作的概率是C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，依題意得到C43p3（1﹣p）+p4＞p2，化簡得3p2﹣4p+1＜0，解得＜p＜1．故選：B．點睛：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題，本題也是一個易錯題，注意條件“4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行”的應用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】

由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知,z與x具有較強的線性相關性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x.又∵z=2lny,∴y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.【點睛】本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎18、（1）見解析（2）【解析】

（I）推導出AM⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明AD⊥BM．（II）以O為原點，OA為x軸，在平面ABCD內過O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段DE的長．【詳解】（I）證明：∵長方形中，，為的中點，，故∴∵∴.（II）建立如圖所示的直角坐標系，則平面的一個法向量，設，設平面AME的一個法向量為取，得得，而則，得，解得因為，故.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解析】

(Ⅰ)由題意知：得到，代入計算得到答案.(Ⅱ)分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含項的系數(shù)為.方法二：含的系數(shù)為.【點睛】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學生的計算能力.20、(1)在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關系.(2)分布列見解析；（元）.【解析】試題分析：（1）由題意求得的值，然后即可確定結論；

（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學期望即可．試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，，，，.∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學期望為（元）.21、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過點求得