2023屆四川省名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若滿足約束條件,則的最大值為()A.9 B.5 C.11 D.32.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞3.若隨機變量的分布列如下表:-2-101230.10.20.20.30.10.1則當時,實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4.已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),,且,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年,其中中有很多對幾何體體積的研究.已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個圓錐和一個圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為()A. B. C. D.6.是異面直線的公垂線,在線段上(異于),則的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.三角形不定7.某超市抽取13袋袋裝食用鹽,對其質(zhì)量(單位:g)進行統(tǒng)計,得到如圖所示的莖葉圖,若從這13袋食用鹽中隨機選取1袋,則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為()A. B. C. D.8.已知四個命題:①如果向量與共線,則或;②是的充分不必要條件;③命題:,的否定是:,;④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤,但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.39.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.10.從一批蘋果中抽出5只蘋果,它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A.4 B.5 C.2 D.511.已知數(shù)列的前n項和為,滿足,,若,則m的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.912.已知函數(shù),則關(guān)于的不等式解集為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)變量滿足約束條件:,則目標函數(shù)的最小值為.14.若函數(shù),且在上有最大值,則最大值為_____.15.已知為拋物線:的焦點,過且斜率為的直線交于,兩點,設(shè),則_______.16.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個球的表面積是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)盒子中放有大小形狀完全相同的個球,其中個紅球,個白球.(1)某人從這盒子中有放回地隨機抽取個球,求至少抽到個紅球的概率;(2)某人從這盒子中不放回地從隨機抽取個球,記每抽到個紅球得紅包獎勵元,每抽到個白球得到紅包獎勵元,求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)2018年6月14日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長,某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”,消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”.消費金額/萬盧布合計顧客人數(shù)93136446218200(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費金額用該組的中點值作代表;(2)該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(12分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活,以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽,隨機抽取一首,背誦正確加10分,背誦錯誤減10分,且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種.其中某班級學(xué)生背誦正確的概率,記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率;(2)記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知橢圓的長軸長為,且橢圓與圓的公共弦長為(1)求橢圓的方程.(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.21.(12分)(1)用分析法證明:;(2)如果是不全相等的實數(shù),若成等差數(shù)列,用反證法證明:不成等差數(shù)列.22.(10分)設(shè)函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先作出不等式組所表示的可行域,然后平移直線,觀察直線在軸上的截距取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解,將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案。【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,得,點的坐標為,平移直線,當該直線經(jīng)過點,它在軸上的截距取最大值,此時,取最大值,即,故選:A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題,考查線性目標函數(shù)的最值問題,解題思路就是作出可行域,平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解,是??碱}型,屬于中等題。2、B【解析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈,由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列,∴S7==181,解得a1=1.故選B.3、C【解析】分析:根據(jù)概率為0.8,確定實數(shù)的取值范圍詳解:因為,所以實數(shù)的取值范圍為選C.點睛:本題考查分布列及其概率,考查基本求解能力.4、A【解析】分析:首先,由的幾何意義,得到直線的斜率,然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1,從而得到在內(nèi)恒成立,分離參數(shù)后,轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立,從而求解得到a的取值范圍.詳解:的幾何意義為:表示點與點連線的斜率,實數(shù),在區(qū)間,故和在區(qū)間內(nèi),不等式恒成立,函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1,故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立,由函數(shù)的定義域知,在內(nèi)恒成立,即在內(nèi)恒成立,由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),故時,在上取最大值為15,.故選:A.點睛:本題重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識,注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用,屬于中檔題.5、C【解析】

首先求出外接球的半徑,進一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)已知條件,圓錐的底面積為8π,所以π?r2=8π,解得圓錐的底面半徑為,由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點,設(shè)外接球半徑為R,則,解得所以表面積.故選C.【點睛】本題考查的知識要點:組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用,球的表面積公式的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

用表示出,結(jié)合余弦定理可得為鈍角.【詳解】如圖,由可得平面,從而,線段長如圖所示,由題意,,,顯然,∴,為鈍角,即為鈍角三角形.故選C.【點睛】本題考查異面直線垂直的性質(zhì),考查三角形形狀的判斷.解題關(guān)鍵是用表示出.7、B【解析】

由題,分析莖葉圖,找出質(zhì)量在[499,501]的個數(shù),再求其概率即可.【詳解】這個數(shù)據(jù)中位于的個數(shù)為,故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得考查,熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由向量共線定理可判斷①;由充分必要條件的定義可判斷②;由特稱命題的否定為全稱命題,可判斷③;由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④.【詳解】①,如果向量與共線,可得xy,不一定或,故①錯誤;②,|x|≤3?﹣3≤x≤3,x≤3不能推得|x|≤3,但|x|≤3能推得x≤3,x≤3是|x|≤3的必要不充分條件,故②錯誤;③,命題p:?x0∈(0,2),的否定是¬p:?x∈(0,2),x2﹣2x﹣3≥0,故③錯誤;④,“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù),而是指數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”由于a>1時,y=ax為增函數(shù),0<a<1時,y=ax為減函數(shù),此三段論大前提錯誤,但推理形式是正確的,故④正確.其中正確個數(shù)為1.故選B.【點睛】本題考查命題的真假判斷,主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由復(fù)數(shù)的乘除運算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算,解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運算法則,屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】

本題由題意可知,首先可以根據(jù)a、b中一個是124,得出另一個是:【詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果,它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124,所以a,b中一個是另一個是:5×124-125-124-121-127=123,所以樣本方差s2所以該樣本的標準差s是2,故選:C。【點睛】本題考查樣本的標準差的求法,考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題,本題主要是能夠讀懂題目,能從題目所給條件中找出a、11、C【解析】

根據(jù)an=sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項公式,再利用裂項相消法求出sm,最后根據(jù)已知,解出m即可.【詳解】由已知可得,,,,(n≥2),1,即,解之得,或7.5,故選:C.【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和,考查了分式不等式的解法,屬于中等難度.12、A【解析】

由題可得為偶函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可?!驹斀狻亢瘮?shù)的定義域為,,所以在上為偶函數(shù);當時,,則,由于當時,,,則在上恒大于零,即在單調(diào)遞增;由在上為偶函數(shù),則在單調(diào)遞減;故不等式等價于,解得;;所以不等式解集為;故答案選A【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G(0,-1)的斜率,

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:

由圖象可知,AG的斜率最小,

由解得,即A(2,1),

則AG的斜率k==1,

故答案為1【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及直線斜率的計算,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.14、3【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo),求出,再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性,進而可求出結(jié)果.【詳解】因為,所以,因此,解得,所以,由得或;由得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;所以當時,取極大值,由得或;又在上有最大值,所以只需.故答案為3【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù),只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性,即可求解,屬于??碱}型.15、【解析】

直接寫出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點的橫坐標,再由焦半徑公式得出,求比值即得。【詳解】聯(lián)立,可得,解得,所以,故答案為:。【點睛】本題考查直線與拋物線相交問題,考查焦半徑公式。解題方法是直接法,即解方程組得交點坐標。16、【解析】試題分析:正四棱柱的高是4,體積是16,則底面邊長為2,底面正方形的對角線長度為,所以正四棱柱體對角線的長度為,四棱柱體對角線為外接球的直徑,所以球的半徑為,所以球的表面積為.考點:正四棱柱外接球表面積.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)42元.【解析】

(1)分為三種情況,即抽到個紅球,抽到個紅球和抽到個紅球,概率相加得到答案.(2)隨機變量可能的取值為,計算每個數(shù)對應(yīng)概率,得到分布列,計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為,法1:至少抽到個紅球的事件,分為三種情況,即抽到個紅球,抽到個紅球和抽到個紅球,每次是否取得紅球是相互獨立的,且每次取到紅球的概率均為,所以,答:至少抽到個紅球的概率為.法2:至少抽到個紅球的事件的對立事件為次均沒有取到紅球(或次均取到白球),每次取到紅球的概率均為(每次取到白球的概率均為),所以答:至少抽到個紅球的概率為.(2)由題意,隨機變量可能的取值為,,,,所以隨機變量的分布表為:所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為(元).【點睛】本題考查了概率的計算,分布列,數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計算能力.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計中位數(shù)的值.平均數(shù)的估計值等于頻率直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和,這樣就可以求出這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù).(2)通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比,這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人,其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù),這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù),取值是多少,求出它們相對應(yīng)的概率,最后列出分布列,算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)設(shè)這200名顧客消費金額的中位數(shù)為t,則有,解得所以這200名顧客消費金額的中位數(shù)為,這200名顧客消費金額的平均數(shù),所以這200名顧客的消費金額的平均數(shù)為3.367萬盧布.(2)由頻率分布表可知,“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為,采用分層抽樣的方法,從“足球迷”“非足球迷”中選取5人,其中“足球迷”有人,“非足球迷”有人.設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù),取值為1,2,3.則.分布列為:1230.30.60.1.【點睛】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù).考查了求離散型隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法.19、(1);(2)分布列見解析,.【解析】

(1)由知,背誦6首,正確4首,錯誤2首,又,所以第一首一定背誦正確,由此求出對應(yīng)的概率;(2)根據(jù)題意確定的取值,計算相對應(yīng)的概率值,寫出的分布列,求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)當S6=20時,即背誦6首后,正確的有4首,錯誤的有2首.由Si≥0(i=1,2,3)可知,若第一首和第二首背誦正確,則其余4首可任意背誦正確2首;若第一首背誦正確,第二首背誦錯誤,第三首背誦正確,則其余3首可任意背誦正確2首.則所求的概率.(2)由題意知ξ=|S5|的所有可能的取值為10,30,50,又,,,,∴ξ的分布列為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計算能力.20、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由長軸長可得值,公共弦長恰為圓直徑,可知橢圓經(jīng)過點,利用待定系數(shù)法可得橢圓方程;(2)可令直線的解析式為,設(shè),的中點為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,由等腰三角形中,可得,得出中.由此可得點的橫坐標的范圍.試題解析:(1)由題意可得,所以.由橢圓與圓:的公共弦長為,恰為圓的直徑,可得橢圓經(jīng)過點,所以,解得.所以橢圓的方程為.(2)直線的解析式為,設(shè),的中點為.假設(shè)存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,則.由得,故,所以,.因為,所以,即,所以.當時,,所以;當時,,所以.綜上所述,在軸上存在滿足題目條件的點,且點的橫坐

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