平行四邊形性質(zhì)二

平行四邊形性質(zhì)(二第1頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行且相等相等互補(bǔ)∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°OBACD第2頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

第3頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第4頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一●ADOCBDBOCA看一看第5頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一結(jié)論●平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.●

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱(chēng)中心。

第6頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以AD=BC，AD∥BC.

所以∠1=∠2，∠3=∠4.

所以△AOD≌△COB（ASA）.所以O(shè)A=OC，OB=OD.3241誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)先講平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.第7頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO第8頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)充性質(zhì)1.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形2.平行四邊形具有不穩(wěn)定性,內(nèi)角和，外角和都是３６０°3.平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分成四對(duì)全等的三角形4.平行四邊形被一條對(duì)角線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形面積相等，都等于平行四邊形面積的一半.平行四邊形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)三角形面積都相等，都等于平行四邊形面積的1/4第9頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？第10頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？第11頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)充性質(zhì)5.平行四邊形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)三角形中相鄰的兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差等于鄰邊之差.第12頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一說(shuō)一說(shuō),練一練如圖，在ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周長(zhǎng)是多少？說(shuō)明理由？（

2）△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)，長(zhǎng)多少？ABDCO（３）△AOD與△AOB的周長(zhǎng)之差是多少？第13頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD第14頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線(xiàn)互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B第15頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD第16頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C第17頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9第18頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ODBAC

如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.5第19頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234探究一第20頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問(wèn)題中,若直線(xiàn)EF繞與邊DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。變一變●●●●第21頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

在上述問(wèn)題中,若將直線(xiàn)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，得到線(xiàn)段總相等。第22頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行且相等相等互補(bǔ)∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°OBACD互相平分

OA=OC,OB=OD第23頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)充性質(zhì)1.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形2.平行四邊形具有不穩(wěn)定性3.平行四邊形被對(duì)角線(xiàn)分成四對(duì)全等的三角形4.平行四邊形被一條對(duì)角線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形面積相等，都等于平行四邊形面積的一半.平行四邊形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)三角形面積都相等，都等于平行四邊形面積的1/45.平行四邊形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)三角形中相鄰的兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差等于鄰邊之差.第24頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第25頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.用兩個(gè)三邊都不等的完全相同的三角形來(lái)拼四邊形，最多能拼