平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一§2-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法§2-2用速度瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析§2-3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度及加速度分析§2-4用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一§1.運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法任務(wù)根據(jù)機(jī)構(gòu)尺寸及原動(dòng)件已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定機(jī)構(gòu)中從動(dòng)件上某點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度，以及構(gòu)件的角位置、角速度、角加速度。目的

了解已有機(jī)械的運(yùn)動(dòng)性能、設(shè)計(jì)新的機(jī)械和研究機(jī)械的動(dòng)力性能。方法

圖解法（速度瞬心法、相對運(yùn)動(dòng)圖解法）和解析法第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一本章教學(xué)目標(biāo)◆明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法?！衾斫馑俣人残?絕對瞬心和相對瞬心)的概念，并能運(yùn)用三心定理確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置?！裟苡盟残姆▽唵纹矫娓摺⒌透睓C(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析◆能用解析法對平面二級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析?！粽莆請D解法的基本原理并能夠?qū)ζ矫娑墮C(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。

§2-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的及方法目的:分析、標(biāo)定機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)。位移軌跡分析1、能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置、軌跡要求；2、確定行程、運(yùn)動(dòng)空間；3、是否發(fā)生干涉；4、確定外殼尺寸。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析任務(wù)、目的及方法第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法速度分析2、了解從動(dòng)件速度的變化能否滿足工作要求；工作行程——接近等速運(yùn)動(dòng)；空回程——急回運(yùn)動(dòng)。加速度分析確定慣性力，保證高速機(jī)械和重型機(jī)械的強(qiáng)度、振動(dòng)和動(dòng)力性能良好。1、加速度分析及確定機(jī)器動(dòng)能和功率的基礎(chǔ)；牛頭刨床復(fù)數(shù)矢量法矩陣法第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析任務(wù)、目的及方法第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一圖解法和解析法的比較圖解法：形象直觀，用于平面機(jī)構(gòu)簡單方便，但精確度有限。解析法：計(jì)算精度高，不僅可方便地對機(jī)械進(jìn)行一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)過程的研究，而且還便于把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來，以尋求最優(yōu)方案，但數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，計(jì)算工作量大。近年來隨著計(jì)算機(jī)的普及和數(shù)學(xué)工具的日臻完善，解析法已得到廣泛的應(yīng)用。第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法中，瞬心法尤其適合于簡單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。一、速度瞬心及其位置的確定指互相作平面相對運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)。即兩構(gòu)件的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)。用Pij表示。1)速度瞬心的定義§2-2用速度瞬心作平面機(jī)構(gòu)的速度分析第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心法第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心：當(dāng)兩構(gòu)件（即兩剛體）1，2作平面相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，都可以認(rèn)為他們是繞著某一重合點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，而該重合點(diǎn)則稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱瞬心。12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一????瞬心Pij（i、j代表構(gòu)件）一、速度瞬心的概念BAPVAVB絕對瞬心VPij=0相對瞬心VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心瞬時(shí)等速重合點(diǎn)（同速點(diǎn)）第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一兩構(gòu)件上絕對速度、相對速度都為零，兩構(gòu)件之一為固定件，其瞬心速度為零。兩構(gòu)件均運(yùn)動(dòng)，相對速度為零，絕對速度相等。絕對瞬心相對瞬心12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B12)速度瞬心的分類第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心法第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一3）瞬心數(shù)目

∵每兩個(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)

4568瞬心數(shù)

6101528123若機(jī)構(gòu)中有N個(gè)構(gòu)件，則K＝N(N-1)/2第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心法第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一121212tt124）機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定理V12此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心法第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(1)當(dāng)兩構(gòu)件用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接時(shí)，瞬心位于轉(zhuǎn)動(dòng)副中心第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(2)當(dāng)兩構(gòu)件組成移動(dòng)副時(shí)，瞬心位于導(dǎo)路的垂直方向的無窮遠(yuǎn)處第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(3)當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副時(shí)，瞬心位于接觸點(diǎn)第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(4)當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副時(shí)，瞬心位于過接觸點(diǎn)的公法線n-n上第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一證明：反證法（說明）求P23。若P23位于P12、P13連線外的一點(diǎn)K，則永遠(yuǎn)無法保證絕對速度相等，只有位于連線上，VK2、VK3方向才一致。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心法第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定理求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心法第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一二、用瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析例題分析一例題分析二例題分析三例題分析四第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心法第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。精度不高。第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示的平面四桿機(jī)構(gòu)中,已知原動(dòng)件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)從動(dòng)件4的角速度w4和VE。P34P14P23P12P24P13解：1、確定機(jī)構(gòu)瞬心2、P24為構(gòu)件2和4的等速重合點(diǎn),故速度瞬心法應(yīng)用例題分析一E134ω4ω22Bω3瞬心法1234第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一P23P24P12234ω2v2P14→∞P34如圖所示的帶有一移動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)中,已知原動(dòng)件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)從動(dòng)件4的速度v4。解：確定機(jī)構(gòu)瞬心如圖所示速度瞬心法應(yīng)用例題分析二瞬心法第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和凸輪的角速度w2，求從動(dòng)件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞解：確定構(gòu)件2和3的相對瞬心P23速度瞬心法應(yīng)用例題分析三瞬心法第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一求齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比i23。1）解：

2）求出P12、P13

、P23P23位于P12與P13連線上，為公法線n-n與齒輪連心線交點(diǎn)。P23速度瞬心法應(yīng)用例題分析四瞬心法第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一利用瞬心，由“圖”求ω3。故得：因P13是構(gòu)件1、3的同速重合點(diǎn)，則：P13P12P23P14P34ω3直接利用待求構(gòu)件和原動(dòng)件的相對瞬心（同速重合點(diǎn)）來建立兩者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一

注意：圖解法的特點(diǎn)體現(xiàn)在從“機(jī)構(gòu)位置圖”中直接量出兩點(diǎn)之間的距離。P13P12P23P14P34ω3

從位置圖中量出圖長:

將P13P14、P13P34，代入上式可求得ω3。提問：按不同長度比例尺l

作機(jī)構(gòu)位置圖時(shí)，最后所得結(jié)果是一致嗎？是第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一提問：

1)如何求構(gòu)件2的角速度ω2？

2)ω3=0時(shí)，構(gòu)件1的角位置1？P24P13P12P23P14P34第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一例2：如圖所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，已知lAB=30mm,lBC=65mm，原動(dòng)件1的位置1=145°

及等角速度ω1=

10rad/s，求機(jī)構(gòu)在該位置時(shí)滑塊3的速度。選取長度比例尺l=

2mm/mm，作機(jī)構(gòu)位置圖。確定瞬心的位置ABC11234P24P13P12P23P14第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一利用瞬心，由“圖”求v3。因P13是構(gòu)件1、3的同速重合點(diǎn)，則：ABC11234P24P13P12P14P23第31頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一

注意：圖解法的特點(diǎn)體現(xiàn)在從“機(jī)構(gòu)位置圖”中直接量出兩點(diǎn)之間的距離。

從位置圖中量出圖長:P13P14=30.548mm，代入上式可求得:

ABC11234P24P13P12P14P23m/s第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)瞬心法直接利用待求構(gòu)件和原動(dòng)件的相對瞬心（同速重合點(diǎn)），來進(jìn)行某一瞬時(shí)構(gòu)件的角速度（或角速度之比）和構(gòu)件上某點(diǎn)的速度分析。瞬心法適于對構(gòu)件數(shù)較少的機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析，不受機(jī)構(gòu)類型的限制。返回第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法

●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法復(fù)數(shù)矢量法矩陣法第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一§2-3機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量方程圖解法矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解（相對運(yùn)動(dòng)圖解法）依據(jù)的原理理論力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原理1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的矢量方程2.根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法◆同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系◆兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析兩種常見情況第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一◆同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系

◆兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一運(yùn)動(dòng)合成原理相關(guān)概念速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。速度投影定理反映了剛體中兩點(diǎn)間距離不變的特性。平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)相對于基點(diǎn)（平移系）的相對速度的矢量和。

vC＝vB＋vCB第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一平面運(yùn)動(dòng)分解成跟隨基點(diǎn)的平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）和相對于基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對運(yùn)動(dòng)）。這種分解方法稱為基點(diǎn)法。

第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.1同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度、加速度的關(guān)系

——平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的兩個(gè)基本運(yùn)動(dòng)副都是轉(zhuǎn)動(dòng)副B1C1B2C′C2△φ平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解：1.以連桿上任一點(diǎn)的位移作平移運(yùn)動(dòng)；2.繞該點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)點(diǎn)或基點(diǎn)第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一總結(jié)連桿上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)的合成：1.以連桿上某一基點(diǎn)B的位移作牽連運(yùn)動(dòng)。2.連桿BC繞該基點(diǎn)B作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，其上C點(diǎn)的速度方向垂直于這兩點(diǎn)的連線BC。3.連桿的角速度應(yīng)等于相對轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，而與牽連運(yùn)動(dòng)無關(guān)。B1C1B2C′C2△φ牽連運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)點(diǎn)或基點(diǎn)第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1.矢量方程圖解法的基本原理和作法構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、直線移動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)。約定：如果機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的兩個(gè)基本運(yùn)動(dòng)副都是轉(zhuǎn)動(dòng)副，則利用“剛體的平面運(yùn)動(dòng)”來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析；如果機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的兩個(gè)基本運(yùn)動(dòng)副中只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，而另一個(gè)是移動(dòng)副，則利用“點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)”來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。§3-3用矢量方程圖解法(GraphicalMethod)作機(jī)構(gòu)的速度和加速度分析第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一兩類問題：1、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的關(guān)系（速度、加速度）剛體的平面運(yùn)動(dòng)原理:剛體的平面運(yùn)動(dòng)是隨基點(diǎn)的移動(dòng)與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知原動(dòng)件O1A（2、2），以連桿3為研究對象，分析同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度、加速度關(guān)系。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1）速度關(guān)系a.取A為基點(diǎn)，列B點(diǎn)的速度矢量方程式大小方向？?b.按比例作速度矢量多邊形Pab任取一點(diǎn)p，速度比例尺第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一cabPc.列C點(diǎn)的速度矢量方程式大?。悍较颍海?第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一概念：速度多邊形點(diǎn)p與各絕對速度矢端構(gòu)成的圖形pabc。點(diǎn)p為速度極點(diǎn)，代表構(gòu)件上速度為零的點(diǎn)。注意：1）由極點(diǎn)引出的矢量代表構(gòu)件上同名點(diǎn)的絕對速度2）連接任意兩絕對速度矢端代表構(gòu)件上同名點(diǎn)的相對速度，指向與速度下標(biāo)相反。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一圖形abc為構(gòu)件圖形ABC的速度影像，字母順序相同，逆時(shí)針方向。為構(gòu)件圖形沿3方向旋轉(zhuǎn)90°，利用影像法可方便地求出點(diǎn)C的速度。方向逆時(shí)針（將ab平移）第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一速度影像和加速度影像原理：由圖可知，連桿2的速度圖bcd與其幾何形狀是相似的，且它們的角標(biāo)字母順序方向也都一致，且沿剛體的角速度方向轉(zhuǎn)過90°，故我們把速度圖形bcd稱為構(gòu)件2圖形BCD的速度影像。速度影像的應(yīng)用條件是同一構(gòu)件內(nèi)。當(dāng)已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度或加速度時(shí)，則該構(gòu)件上其他任一點(diǎn)的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一速度多邊形及其特性：圖b所示由各速度矢量構(gòu)成的圖形稱為速度多邊形(或速度圖)，p點(diǎn)稱為速度多邊形的極點(diǎn)。在速度多邊形中，由極點(diǎn)p向外放射的矢量，代表構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對速度，而聯(lián)接兩絕對速度矢端的矢量，則代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對速度。第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的加速度的關(guān)系第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一法向加速度

質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的沿軌道法線方向的加速度叫做法向加速度。數(shù)值上等于速度v的平方除曲率半徑r，即v2/r;或角速度ω的平方與半徑r的乘積,即(ω2)r。法向加速度只改變物體速度的方向，但不改變速度的大小。（例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)）

法向加速度又稱向心加速度[1],在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,法向加速度大小不變,其方向總是指向曲線凹的一方。

第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一切向加速度切向加速度：質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的沿軌道切線方向的加速度。其值為線速度對時(shí)間的變化率。當(dāng)它與線速度方向相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的線速度將增大；當(dāng)與線速度方向相反時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的線速度將減小。

第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一2）加速度關(guān)系(以A為基點(diǎn))列B點(diǎn)的加速度矢量方程式大小:方向:？?按比例作加速度矢量多邊形任取一點(diǎn)Q作為加速度極點(diǎn)，加速度比例尺

第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第52頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一Qb’b’’’c’’’a’a’’c”b”c’結(jié)論:1)加速度多邊形——由點(diǎn)Q及各絕對加速度矢端構(gòu)成的圖形Qa’b’c’。2）代表構(gòu)件上同名點(diǎn)的絕對加速度。3）連接兩個(gè)絕對加速度矢端的矢量代表構(gòu)件同名點(diǎn)的相對加速度，指向與相對加速度的下角標(biāo)相反。法向、切向加速度用虛線表示。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一4）連桿3的角加速度5）加速度影像同速度影像，a’b’c’與ABC形狀相似，順序一致。圖形a’b’c’稱構(gòu)件圖ABC的加速度影像。速度影像、加速度影像只能用于同一構(gòu)件上的各點(diǎn)。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一加速度影像（梅姆克第二定理）一個(gè)剛體上三個(gè)點(diǎn)的加速度矢量末端在加速度平面圖中所構(gòu)成的三角形與原始三角形同向相似。第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一加速度多邊形小結(jié)Q稱為極點(diǎn)，代表所有構(gòu)件上絕對加速度為零的點(diǎn)。連接點(diǎn)Q與任一點(diǎn)的矢量便代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)的絕對加速度，其指向是從Q指向該點(diǎn)。如Q→x’代表示

aX連接帶有角標(biāo)’的其他任意兩點(diǎn)的矢量便代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)間的相對加速度，其指向適與加速度的角標(biāo)相反。如x’→y’代表

aYX加速度分量一般用虛線表示。切向加速度用同名而不同上標(biāo)的兩個(gè)字母表示，方向指向單撇(’)點(diǎn)。如y”→y’代表

atYX。而Y→X的向心加速度x’

→

y”代表

anYX第56頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一2、兩構(gòu)件重合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)）導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)已知：原動(dòng)件2，角速度2

及角加速度2

，滑塊與導(dǎo)桿重合點(diǎn)A3、A4。求：構(gòu)件4的角速度4與角加速度4

。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一1）速度關(guān)系取A4為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系固接在滑塊3上。①列動(dòng)點(diǎn)的速度矢量方程式大小方向？?②按比例v作速度矢量多邊形A4的絕對速度牽連速度相對速度a3(a2)Pa4第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一a3(a2)Pa4bvB可用影像法（直線影像）第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一兩構(gòu)件重合點(diǎn)的加速度關(guān)系第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一哥（科）氏加速度機(jī)構(gòu)中存在具有轉(zhuǎn)動(dòng)的兩構(gòu)件組成的移動(dòng)副時(shí)，機(jī)構(gòu)便存在哥氏加速度。哥氏加速度是由于質(zhì)點(diǎn)不僅作圓周運(yùn)動(dòng)，而且也做徑向運(yùn)動(dòng)或周向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。哥氏加速度是動(dòng)基的轉(zhuǎn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)相對運(yùn)動(dòng)相互耦合引起的加速度?？剖霞铀俣鹊姆较虼怪庇诮撬俣仁噶亢拖鄬λ俣仁噶?。第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為勻角速度定軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，哥氏加速度的大小為：

ak=2ωu式中u—質(zhì)點(diǎn)相對于導(dǎo)軌的徑向速度或周向速度。如果兩構(gòu)件只有相對移動(dòng)，而無共同轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其重合點(diǎn)間的速度關(guān)系不變，而加速度關(guān)系中無哥氏加速度。第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一哥氏加速度的存在及其方向的判斷B123

用移動(dòng)副聯(lián)接的兩構(gòu)件若具有公共角速度，并有相對移動(dòng)時(shí)，此兩構(gòu)件上瞬時(shí)重合點(diǎn)的絕對加速度之間的關(guān)系式中有哥氏加速度ak。

判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無哥氏加速度ak。1B23BB123牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，無ak

B123牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，無ak

牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一B123B123牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

B123B123

牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，有ak

平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的相對運(yùn)動(dòng)圖解法舉例1第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一2）加速度關(guān)系全加速度分解大小:方向:??//O2A2哥氏加速度(力學(xué)叉乘)方向:相對速度方向沿牽連角速度4方向轉(zhuǎn)90度。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一取a作加速度圖,加速度極點(diǎn)為Q(a2)a3Q(a′2)a′3k′a″4a′4b′B點(diǎn)加速度可由加速度影像法求出。順時(shí)針方向Q到b′當(dāng)4=0或vA4A3=0時(shí)，科氏加速度為零，為正弦機(jī)構(gòu)。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第66頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析，應(yīng)從運(yùn)動(dòng)參數(shù)已知的原動(dòng)件開始，按運(yùn)動(dòng)傳遞的順序，依次算出從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。求解中應(yīng)首先分析相鄰兩點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系屬于上述的哪種情況，列出相應(yīng)的矢量方程式，求解。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第67頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一舉例：僅列解題思路例1：ABC3（C5、C6）C6D同一構(gòu)件上的點(diǎn)影像法重合點(diǎn)影像法第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第68頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一例2：求滑塊6的速度、加速度。A2（A3）A4BC重合點(diǎn)影像法同一構(gòu)件上的點(diǎn)vC、aC即滑塊6的速度、加速度vC6、aC6。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法第69頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一end第70頁，共78頁，2023年，2月20日，星期一速度影像和加速度影像原理：由圖a、圖b及圖c可知，連桿2的速度圖bcd及加速度圖bcd均與其幾何形狀是相似的，且它們的角標(biāo)字母順序方向也都一致，故我們把速度圖形bcd和加速度圖形bcd分別稱為構(gòu)件2圖形BCD的速度影像和加速度影像。當(dāng)已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度或加速度時(shí)，則該構(gòu)件上其他任一點(diǎn)的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如當(dāng)bc作出后,分別以bc和b'c'為邊作構(gòu)件2的速度圖△bcd

及加速度圖△b'c'd'均與其幾何圖形△BCD相似，且它們的角標(biāo)字母順序方向也都一致，即可求得點(diǎn)d及υD和點(diǎn)d＇和aD,而無需再列矢量方程求解。