弧弦和圓心角ppt

弧弦和圓心角ppt第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一

所以圓是中心對稱圖形。.OAB180°1、觀察：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？探究一第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一2、把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓具有旋轉(zhuǎn)不變性

第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一·OB

A·OB

A·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點？

圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.

探究二·OB

A第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④

議一議不是不是不是是第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一如圖，當(dāng)圓心角∠AOB=∠A’OB’時，它們所對待弧和弦分別相等嗎？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，弧AB與弧A′

B′

重合，AB與A′B′重合．⌒AB⌒A’B'=

探究三

第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．定理

第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一1相等的圓心角所對的弧相等。（）×50o小試牛刀

3.如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度數(shù).︵︵BAO2.如圖，⊙O中，AB=CD,

，則ODCAB12第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一4、如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么

，

。(2)如果AB=CD,那么

，

。(3)如果∠AOB=∠COD,那么

，

?！小械?頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎？為什么？

試一試相等

理由是：∵AB=CD

，∴∠AOB=∠COD.又∵AO=CO，BO=DO，

∴△AOB≌△COD.

又∵OE、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，∴

OE=OF.

圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦的弦心距相等.第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一AOCB例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°(1)求證:∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒

例題講解證明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.AB=AC⌒⌒第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一AOCB例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例題講解(2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度數(shù)分別為__________第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一AOCB例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例題講解(3)若⊙O的半徑為r,則等邊ABC三角形的邊長為_______第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一例1.如圖,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例題講解(4)延長AO，分別交BC于點P，BC于點D,連結(jié)BD,CD。試判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并說明理由。ＯＣＢＡＤＰ第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一例2.如圖,已知點O是∠EPF的平分線上一點,P點在圓外，以O(shè)為圓心的圓與∠EPF的兩邊分別相交于A、B和C、D.求證：AB=CD分析:聯(lián)想到角平分線的性質(zhì),作弦心距OM、ON，

證明:作,垂足分別為M、N.OM=ONAB=CD.PABECMNDF要證AB=CD，只需證OM=ONO

例題講解第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一.PBEDFOAC.如圖，P點在圓上，PB=PD嗎？

P點在圓內(nèi)，AB=CD嗎？PBEMNDFOMN

思考第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一1.如圖,AB是⊙O的直徑，

,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒

基礎(chǔ)訓(xùn)練BC=CD=DE⌒⌒⌒∵，且∠COD=35°第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一2.如圖，已知AD=BC，求證AB=CD..OABCD

基礎(chǔ)訓(xùn)練證明：

∵AD=BC∴AD=BC

∴AD+AC=BC+AC∴DC=AB∴DC=AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一

3.如圖，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分別交CD于E、F.求證：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒

能力提高第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期一4、如圖，在△ABC中，∠ABC=900，∠C=400,求弧AD的度數(shù)。弧的度數(shù)就是該弧所對圓心角的度數(shù)。5、在圓