2023屆內蒙古阿左旗高級中學高二數學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線：，，所得到的不同直線條數是（）A．22 B．23 C．24 D．252．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題4．設集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M5．學校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓，每人只參加其中1期培訓，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓，則學校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種6．已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>7．已知是定義在上的偶函數，且，當時，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確8．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．9．已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，點I是△PF1F2的內心（三角形內切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]10．設復數（是虛數單位），則（）A．i B． C． D．11．設函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．12．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數,若對任意,存在,，則實數的取值范圍為_____.14．已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為________.15．一個興趣學習小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中男生的人數為X，則X的期望EX=16．已知，為銳角，，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，．（1）當時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．18．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．19．（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個數3210實際付款半價7折8折原價（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？20．（12分）在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？21．（12分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當的值為多少時，二面角的大小為？22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于A，B兩點，若點P坐標為（3，），求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據排列知識求解，關鍵要減去重復的直線.【詳解】當m,n相等時，有1種情況；當m,n不相等時，有種情況，但重復了8條直線，因此共有條直線.故選B.【點睛】本題考查排列問題，關鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.2、A【解析】

根據三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎題.3、D【解析】

根據逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系，結合充要條件的判定可知正確；根據復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結果.【詳解】選項：根據逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點評】本題考查了元素與集合關系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．5、B【解析】

由題意可知這是一個分類計數問題.一類是：第一期培訓派1人；另一類是第一期培訓派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據分類計數原理，求出學校不同的選派方法的種數.【詳解】解:第一期培訓派1人時，有種方法,第一期培訓派2人時，有種方法,故學校不同的選派方法有，故選B.【點睛】本題考查了分類計數原理，讀懂題意是解題的關鍵，考查了分類討論思想.6、A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數．由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數學期望與方差的公式可得A正確．7、C【解析】令，則當時：，即函數在上單調遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.8、D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．9、D【解析】

根據條件和三角形的面積公式，求得的關系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【詳解】設的內切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．10、D【解析】

先化簡，結合二項式定理化簡可求.【詳解】，，故選D.【點睛】本題主要考查復數的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結構形式.11、B【解析】

由根式內部的代數式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內求解x的范圍得答案．【詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數f（）的定義域為（﹣∞，2]．故選：B．【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．12、C【解析】分析：對選項逐一分析即可.詳解：對于A，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯誤；對于B，，則有可能，有可能，故B錯誤；對于C，，，利用面面垂直的性質定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對于D，，且，則與位置關系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，要求熟練相應的判定定理和性質定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導數求函數f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥2時，g（x）在（3，4）上單調遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥2；當3＜＜4，即6＜b＜2時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜2．綜上，實數b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉化思想的應用，考查計算能力，是中檔題．14、1【解析】

首先根據拋物線的性質，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據數形結合求距離和的最小值.【詳解】設拋物線上的點到直線的距離為，到準線的距離為，到軸的距離為，拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離相等，，,如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質，意在考查轉化與化歸，關鍵是拋物線定義域的轉化，屬于中檔題型.15、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點：離散型隨機變量的期望與方差16、【解析】試題分析：依題意，所以，所以.考點：三角恒等變換．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解析】

（1）記的導函數的導數為，分析可得，結合，可得在R上是增函數，再，可得在上是增函數，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調性，繼而分析的最小值，即得解.【詳解】（1）為表述簡單起見，記的導函數的導數為．當時，，則．，所以在R上是增函數．又，所以當時，，所以在上是增函數．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時，，所以在R上是增函數．又，所以當時，，所以在上是增函數．所以當時，．可見，當，．又是偶函數，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時，，所以在R上是減函數．所以當時，，所以在上是減函數．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當時，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當時，．所以在上是減函數．所以當時，，所以在上是減函數．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【點睛】本題考查了函數與導數綜合，考查了二次求導，含參函數的最值，不等式恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，分類討論，數學運算的能力，屬于較難題.18、（1）．（2）．【解析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當溫度大于等于25℃時，需求量為500，求出Y＝900元；當溫度在[20，25）℃時，需求量為300，求出Y＝300元；當溫度低于20℃時，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當溫度大于等于20時，Y＞0，由此能估計估計Y大于零的概率．【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數為2+16+36＝54，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p．（2）當溫度大于等于25℃時，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當溫度在[20，25）℃時，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當溫度低于20℃時，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當溫度大于等于20時，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得當溫度大于等于20℃的天數有：90﹣（2+16）＝72，∴估計Y大于零的概率P．【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數、古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題．19、（1）（2）方案二更為劃算【解析】

（1）設事件為“顧客獲得半價”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒有獲得半價優(yōu)惠的概率，然后利用對立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價的概率；（2）先計算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進行比較得出結論.【詳解】（1）設事件為“顧客獲得半價”，則，所以兩位顧客至少一人獲得半價的概率為：．（2）若選擇方案一，則付款金額為．若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為．，，，，∴．所以方案二更為劃算．【點睛】本題考查了對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、期望.考查了應用數學知識解決現實生活中實際問題的能力.20、（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【解析】

（Ⅰ）相鄰問題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內部還有一個排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據題