教科研方法十章

教科研方法十章第1頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第十章研究假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷一、教學(xué)要求1.了解統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念2.了解參數(shù)估計(jì)的基本方法3.會(huì)用假設(shè)檢驗(yàn)（Z檢驗(yàn)、T檢驗(yàn)、X2檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）的方法

第2頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第十章研究假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷二、內(nèi)容要求1.統(tǒng)計(jì)推斷的意義、內(nèi)容和概念2.參數(shù)的估計(jì)3.假設(shè)檢驗(yàn)4.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)

第3頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第十章研究假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷三、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.參數(shù)估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)（Z檢驗(yàn)、T檢驗(yàn)、X2檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）3.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第4頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題是要探索哪一個(gè)假設(shè)被接受的問(wèn)題。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有u—檢驗(yàn)法、t—檢驗(yàn)法、X2檢驗(yàn)法、F—檢驗(yàn)法等。第5頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、假設(shè)檢驗(yàn)的意義假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。它是根據(jù)原資料作出一個(gè)總體指標(biāo)是否等于某一個(gè)數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出有關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)判斷估計(jì)數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計(jì)分布與實(shí)際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗(yàn)方法。第6頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、假設(shè)檢驗(yàn)的具體作法具體作法是：根據(jù)問(wèn)題的需要對(duì)所研究的總體作某種假設(shè)，記作H0；選取合適的統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的選取要使得在假設(shè)H0成立時(shí)，其分布為已知；由實(shí)測(cè)的樣本，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，并根據(jù)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，作出拒絕或接受假設(shè)H0的判斷。第7頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析1用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，其結(jié)論有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要進(jìn)一步加以檢驗(yàn)和證實(shí)。通過(guò)檢驗(yàn)，對(duì)樣本指標(biāo)與假設(shè)的總體指標(biāo)之間是否存在差別作出判斷，是否接受原假設(shè)。這里必須明確，進(jìn)行檢驗(yàn)的目的不是懷疑樣本指標(biāo)本身是否計(jì)算正確，而是為了分析樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間是否存在顯著差異。從這個(gè)意義上，假設(shè)檢驗(yàn)又稱為顯著性檢驗(yàn)。第8頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析2進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，先要對(duì)假設(shè)進(jìn)行陳述。通過(guò)下例加以說(shuō)明。例如，設(shè)某工廠制造某種產(chǎn)品的某種精度服從平均數(shù)為方差為的正態(tài)分布，據(jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)，已知平均數(shù)為75，方差為100?，F(xiàn)在經(jīng)過(guò)技術(shù)革新，改進(jìn)了制造方法，出現(xiàn)了平均數(shù)大于75，方差沒(méi)有變更，但仍存在平均數(shù)不超過(guò)75的可能性。試陳述為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。第9頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析3根據(jù)上述情況，可有兩種假設(shè)，一個(gè)是假想平均數(shù)不超過(guò)75，即假設(shè)另一個(gè)假想是平均數(shù)大于75，即假設(shè)如果我們把作為原假設(shè)，即被檢驗(yàn)的假設(shè)，稱作零假設(shè)，記作于是，假設(shè)相對(duì)于假設(shè)來(lái)說(shuō)，是約定的、補(bǔ)充的假設(shè)，記作它和有兩者選擇其一的意思，即作為被檢驗(yàn)的假設(shè)，則就是備擇的，故稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)。第10頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析4還須指出，哪個(gè)是零假設(shè)，哪個(gè)是備擇假設(shè)，是無(wú)關(guān)緊要的。我們關(guān)心的問(wèn)題，是要探索哪一個(gè)假設(shè)被接受的問(wèn)題。被接受的假設(shè)是要作為推理的基礎(chǔ)。在實(shí)際問(wèn)題中，一般要考慮事情發(fā)生的邏輯順序和關(guān)心的事件，來(lái)設(shè)立零假設(shè)和備擇假設(shè)。第11頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，通常包括以下四個(gè)步驟：第一，提出原假設(shè)（Nullhypothesis）和備擇假設(shè)（Alternativehypothesis）；第二，確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；第三，規(guī)定顯著性水平α；第四，作出統(tǒng)計(jì)決策。第12頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一１、提出原假設(shè)和替換假設(shè)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把需要通過(guò)樣本去推斷其正確與否的命題稱為原假設(shè)，用H0表示。例如，在新生兒體重這個(gè)例子中，我們可以事先提出一個(gè)命題（假設(shè)），“1990年出生的新生兒與1989年出生的新生兒在體重上沒(méi)有什么差異”。于是可以這樣表示:，這里μ表示1990年新生兒總體的均值，它與1989年新生兒總體的均值3190g相同。與原假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)是備擇假設(shè)，用H1表示。在上面這個(gè)例子中，備擇假設(shè)H1意味著“1990年出生的新生兒與1989年出生的新生兒在體重上有明顯差異”。第13頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一２、確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，如同在參數(shù)估計(jì)中一樣，要借助于樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在具體問(wèn)題里，選擇什么統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，需要考慮的因素與參數(shù)估計(jì)相同。例如，用于進(jìn)行檢驗(yàn)的樣本是大樣本還是小樣本，總體方差已知還是未知，等等。在不同的條件下應(yīng)選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值。第14頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一３、規(guī)定顯著性水平α假設(shè)檢驗(yàn)是圍繞對(duì)原假設(shè)內(nèi)容的審定而展開(kāi)的。如果原假設(shè)正確我們接受了（同時(shí)也就拒絕了備擇假設(shè)），或原假設(shè)錯(cuò)誤我們拒絕了（同時(shí)也就接受了備擇假設(shè)），這表明我們作出了正確的決定。但是，由于假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行推斷的，也就有犯錯(cuò)誤的可能。有這樣一種情況，原假設(shè)正確，而我們卻把它當(dāng)成錯(cuò)誤的加以拒絕。犯這種錯(cuò)誤的概率用α表示，統(tǒng)計(jì)上把α稱為假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平，也就是決策中所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。所以，顯著性水平是指當(dāng)原假設(shè)為正確時(shí)人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)概率是由人們確定的，通常取α＝0．05或α＝0.01。這表明，當(dāng)作出接受原假設(shè)的決定時(shí)，其正確的可能性（概率）為95％或99％。第15頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一“顯著”的含義假設(shè)檢驗(yàn)中的“顯著”與實(shí)際問(wèn)題中效果的“顯著”既有聯(lián)系又有區(qū)別。前者是統(tǒng)計(jì)學(xué)概念而后者是專業(yè)上常用的術(shù)語(yǔ)，以兩個(gè)樣本平均數(shù)差異為例，當(dāng)t檢驗(yàn)的結(jié)果在0.05水平上“顯著”，這是從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義來(lái)說(shuō)由樣本平均數(shù)之間的差異可以作出“兩個(gè)總體平均數(shù)存在差異”的結(jié)論。但兩總體平均數(shù)之間的差異是否具有專業(yè)意義（即有否實(shí)際上的“顯著效果”）還要根據(jù)專業(yè)上的標(biāo)準(zhǔn)而定。就是說(shuō)，統(tǒng)計(jì)結(jié)論“顯著”并不一定意味著實(shí)際效果的“顯著”。

第16頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一４、作出統(tǒng)計(jì)決策根據(jù)顯著性水平α和統(tǒng)計(jì)量的分布，可以找出接受域和拒絕域的臨界點(diǎn)，用計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界點(diǎn)值相比較，就可以作出接受原假設(shè)或拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策。第17頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、假設(shè)檢驗(yàn)的思路假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是一種“反證法”式的推理，即通過(guò)檢驗(yàn)Ho的真?zhèn)蝸?lái)反證研究假設(shè)H1的真?zhèn)?，若Ho為真，則H1必為假，而Ho為假，H1即為真，而且無(wú)論作出Ho是真還是假的結(jié)論都是在一個(gè)概率水平意義上的推斷。第18頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析在作出了統(tǒng)計(jì)假設(shè)之后，就要采用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)決定是否應(yīng)該接受零假設(shè)。由于運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法所遇到的問(wèn)題不同，因而解決問(wèn)題的方法也不盡相同。但其解決方法的基本思想?yún)s是一致的，即都是“概率反證法”思想。第19頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一概率反證法(1)為了檢驗(yàn)一個(gè)零假設(shè)(即虛擬假設(shè))是否成立，先假定它是成立的，然后看接受這個(gè)假設(shè)之后，是否會(huì)導(dǎo)致不合理結(jié)果。如果結(jié)果是合理的，就接受它；如不合理，則否定原假設(shè)。第20頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一概率反證法(2)所謂導(dǎo)致不合理結(jié)果，就是看是否在一次觀察中，出現(xiàn)小概率事件。通常把出現(xiàn)小概率事件的概率記為0，即顯著性水平。它在次數(shù)函數(shù)圖形中是曲線兩端或一端的面積。因此，從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，就涉及到雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。在實(shí)踐中采用何類檢驗(yàn)是由實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)決定的。一般可以這樣考慮：雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)第21頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)抽樣的樣本統(tǒng)計(jì)量與假設(shè)參數(shù)的差數(shù)是否過(guò)大(無(wú)論是正方向還是負(fù)方向)，就把風(fēng)險(xiǎn)平分在右側(cè)和左側(cè)。比如顯著性水平為0.05，即則概率曲線左右兩側(cè)各占，即0.0025。第22頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)只注意估計(jì)值是否偏高或偏低。如只注意偏低，則臨界值在左側(cè)，稱左側(cè)檢驗(yàn)；如只注意偏高，則臨界值在右側(cè)，稱右側(cè)檢驗(yàn)。對(duì)總體的參數(shù)的檢量，是通過(guò)由樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量起著決策者的作用。第23頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一五、假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是應(yīng)用小概率的原理。所謂小概率原理，是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以作出是否接受原假設(shè)的決定。第24頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例證例如，有一個(gè)廠商聲稱其產(chǎn)品的合格品率很高，可以達(dá)到99％，那么從一批產(chǎn)品（如100件）中隨機(jī)抽取1件，這一件恰好是次品的概率就非常小，只有1％。如果廠商的宣稱是真的，隨機(jī)抽取1件是次品的情況就幾乎是不可能發(fā)生的，但如果這種情況確實(shí)發(fā)生了，我們就有理由懷疑原來(lái)的假設(shè)，即產(chǎn)品中只有1％次品的假設(shè)是否成立，這時(shí)就可以推翻原來(lái)的假設(shè)，可以作出廠商的宣稱是假的這樣一個(gè)推斷，我們進(jìn)行推斷的依據(jù)就是小概率原理。第25頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例證當(dāng)然，推斷也可能會(huì)犯錯(cuò)誤，即這100件產(chǎn)品中確實(shí)只有1件是次品，而恰好在一次抽取中被抽到了。所以這個(gè)例子中犯這種錯(cuò)誤的概率是1％，也就是說(shuō)我們?cè)诿?％的風(fēng)險(xiǎn)作出廠商宣稱是假的這樣一個(gè)推斷。由此也可以看出，這里的1％正是前面所說(shuō)的顯著性水平。第26頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一六、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤由前面的敘述中知道，假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行判斷的，也就是由部分來(lái)推斷整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，它也可能犯錯(cuò)誤。所犯的錯(cuò)誤有兩種類型：α錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤；β錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤第27頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一α錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤一類錯(cuò)誤是原假設(shè)H0為真卻被我們拒絕了。犯這種錯(cuò)誤的概率用α來(lái)表示，所以也稱作α錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤。

第28頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一β錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤另一類錯(cuò)誤是原假設(shè)為偽，卻被我們接受了。犯這種錯(cuò)誤的概率用β來(lái)表示，所以也稱作β錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。第29頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例證在前面的例子中，廠商聲稱其產(chǎn)品的合格品率為99％，而實(shí)際上合格品率僅為90％，這意味著在100件產(chǎn)品中有90件合格品和10件次品。為了檢驗(yàn)廠商的宣稱是否真實(shí)，我們隨機(jī)抽取了20件產(chǎn)品。結(jié)果都是合格品，于是我們由此推斷廠商的宣稱是真實(shí)的，這時(shí)我們就犯了第二類錯(cuò)誤，犯這種錯(cuò)誤的概率用β來(lái)表示，所以也稱作β錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。第30頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析1自然，人們希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好。但對(duì)于一定的樣本容量n，不能同時(shí)做到犯這兩類錯(cuò)誤的概率都很小。如果減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小β錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。第31頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析2當(dāng)然，使α、β同時(shí)變小的辦法也有，這就是增大樣本容量。但樣本容量不可能沒(méi)有限制，否則就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此，在假設(shè)檢驗(yàn)中，就有一個(gè)對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問(wèn)題。第32頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析3一般地說(shuō)，哪一類錯(cuò)誤所帶來(lái)的后果越嚴(yán)重，危害越大，在假設(shè)檢驗(yàn)中就應(yīng)當(dāng)把哪一類錯(cuò)誤作為首要的控制目標(biāo)。但在假設(shè)檢驗(yàn)中，大家都在執(zhí)行這樣一個(gè)原則，即首先控制犯α錯(cuò)誤原則。從前面假設(shè)檢驗(yàn)的步驟中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，步驟之三“規(guī)定顯著性水平”就體現(xiàn)了這樣的原則。這樣做的原因主要有兩點(diǎn)，一個(gè)是大家都遵循一個(gè)統(tǒng)一的原則，討論問(wèn)題就比較方便。但這還不是最主要的。最主要的原因在于，從實(shí)用的觀點(diǎn)看，原假設(shè)是什么常常是明確的，而備擇假設(shè)是什么則常常是模糊的。第33頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總結(jié)在具體應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一定要根據(jù)各種條件，使用相應(yīng)的公式，不可錯(cuò)用，尤其是平均數(shù)差異的t檢驗(yàn)，條件較多，相應(yīng)的公式不少，切不能以一代全。每一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法都有它的使用條件和對(duì)數(shù)據(jù)資料的要求，在實(shí)際應(yīng)用中，一定要注意它們的使用條件和應(yīng)用范圍，要對(duì)相應(yīng)的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)和證明。第34頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是常用的參數(shù)檢驗(yàn)的方法。平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)分兩種情況，其一是關(guān)于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，在總體服從正態(tài)分布，總體方差已知的情況下，用Z檢驗(yàn)；總體方差未知的情況下，用t檢驗(yàn)。其二是平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，在兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，總體方差均已知的情況下，用Z檢驗(yàn)（相關(guān)樣本和獨(dú)立樣本所用統(tǒng)計(jì)量不同）；在兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，但是總體方差未知時(shí)，用t檢驗(yàn)（所用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方法與兩個(gè)總體是否獨(dú)立以及方差是否相等有關(guān)）。第35頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)方差及方差差異性檢驗(yàn)方差的顯著性檢驗(yàn)分為兩種情況：一個(gè)是樣本方差與總體方差差異的檢驗(yàn)，用卡方檢驗(yàn)；另一個(gè)兩個(gè)樣本方差差異性的檢驗(yàn)，用F檢驗(yàn)。第36頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)分兩種情況：（1）樣本相關(guān)系數(shù)與總體相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，在總體相關(guān)為零的假設(shè)下，用t檢驗(yàn)；在