控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法

控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法一、系統(tǒng)固有部分的簡化處理

在分析和設(shè)計系統(tǒng)之前，首先必需建立固有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。但實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往比較復(fù)雜，給分析和設(shè)計帶來不便。因此需要對固有部分的數(shù)學(xué)模型進行適當(dāng)?shù)暮喕幚?。常用的近似處理方法有以下幾種：第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一1．線性化處理

實際上，所有的元件和系統(tǒng)都不同程度存在非線性性質(zhì)。在滿足一定條件的前提下，常將非線性元件或系統(tǒng)近似看作線性元件或系統(tǒng)。設(shè)一非線性元件的非線性方程為xy=f(x)—輸入y—輸出非線性特性曲線xyy00x0ΔxA當(dāng)工作在給定工作點（x0,y0)附近時可近似成:dfdxx=x0Δxy=f(x)=f(x0)+(Δx)2+···d2fdx2x=x0+略去高階項得：Δy=y–f(x0)dfdxx=x0K=Δy=KΔx其中晶閘管整流裝置、含有死區(qū)的二極管、具有飽和特性的放大器等,都可以近似處理成線性環(huán)節(jié)。Δy第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一2．大慣性環(huán)節(jié)的近似處理

設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

T1>>T2T1>>T3

可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理成積分環(huán)節(jié):

G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S+1)K其中G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K~~從穩(wěn)態(tài)性能看，這樣的處理相當(dāng)于人為地把系統(tǒng)的型別提高了一級，不能真實反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。故這樣的近似只適合于動態(tài)性能的分析與設(shè)計，考慮穩(wěn)態(tài)精度時，仍應(yīng)采用原來的傳遞函數(shù)。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一3．小慣性環(huán)節(jié)的近似處理(T1<<T2)當(dāng)小慣性環(huán)節(jié)比大慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)小很多時，在一定條件下，可將小慣性環(huán)節(jié)忽略不計:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K~~第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一

4．小慣性群的近似處理自動控制系統(tǒng)中有多個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)的情況，在一定條件下可將這些小慣性環(huán)節(jié)合并為一個慣性環(huán)節(jié):G(s)=(T1S+1)(T2S+1)···(TnS+1)

1~~(T1+T2+···+Tn)S+11T1`T2`…Tn—小時間常數(shù)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一5．高階系統(tǒng)的降階處理式中:在高階系統(tǒng)中，若S高次項的系數(shù)比其它項的系數(shù)小得多，則可略去高次項:G(s)=a1S3+a2S2+a3S+a4K~~a2S2+a3S+a4

Ka1<<a2

a1<<a3a1<<a4

第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一

二、系統(tǒng)預(yù)期頻率特性的確定1．建立預(yù)期特性的一般原則預(yù)期頻率特性可分為低、中、高三個頻段0L(ω)/dBωω2-40dB/decωc-20dB/decω1-40dB/decK低頻段由系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益所確定，表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2)中頻段穿越頻率附近的區(qū)域穿越頻率ωc對應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。中頻段斜率以-20dB/dec為宜，并有一定的寬度以保證足夠的相位穩(wěn)定裕度。(3)高頻段高頻段的斜率一般取-60dB/dec或-40dB/dec高頻干擾信號受到有效的抑制，提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一

2．工程中確定預(yù)期頻率特性的方法通過前面時域法的分析可知:0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度較差，而Ⅲ型以上的系統(tǒng)又很難穩(wěn)定，為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度的要求，一般，可根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求,將系統(tǒng)設(shè)計成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型系統(tǒng)。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一開環(huán)傳遞函數(shù)：

（1）預(yù)期特性為典型Ⅰ型系統(tǒng)G(s)=S(TS+1)Kωn2S(S+2ζωn)=ωn=KT12Tζωn=12ζ=KTωc=K=ωn2ζL(ω)/dB0ω-20dB/dec-40dB/decωcT1ω1=φ(ω)ωγ0-180-90系統(tǒng)的伯德圖為了保證穿越頻率附近為-20dB/dec，必須：ωc<1/T取“二階最佳”值：ζ=0.707K=1/2Tσ%=4.3%第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一參數(shù)關(guān)系KT0.250.390.50.691.0阻尼比ζ1.00.80.7070.60.5超調(diào)量σ%01.5%4.3%9.5%16.3%上升時間tr∞6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量γ76.3069.9065.5059.2051.80穿越頻率ωc0.243/T0.367/T0.455/T0.596/T0.786/T表6-1典型Ⅰ型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一

T為固有參數(shù)；K和τ為要確定的參數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)：

要使中頻段斜率為-20dB/dec，則系統(tǒng)的伯德圖（2）預(yù)期特性為典型II型系統(tǒng)φ(ω)ωL(ω)/dBω-40dB/dec-20dB/decωchγ00-180G(s)=K(τS+1)S2(TS+1)1τ<ωc<1TT1ω2=1ω1=τ工程中設(shè)計系統(tǒng)參數(shù)的準(zhǔn)則有：1)Mr=Mmax準(zhǔn)則:系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性諧振峰值Mr為最小2)γ=γmax準(zhǔn)則:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相位裕量為最大以γ=γmax準(zhǔn)則為例說明選取參數(shù)的方法系統(tǒng)相角裕量為γ=180o–

180o+tg-1ωcτ

–tg-1ωcT要使γ=γmax令dγ

dωc=0由此得

τTωc=1ω1ω2

=定義中頻寬τT=ω1h=ω2由圖可得：20lgK–20lgω12=20lgωc-20lgω1即有K=ω1ωc=ω1ω1ω2

=1hhT2由γ=γmax準(zhǔn)則出發(fā)，可將K和τ參數(shù)的確定轉(zhuǎn)化成h的選擇。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一55°50°42°37°30°25°

相位裕量γ26T19T17.5T16.6t19T21T

調(diào)整時間表ts5.2T4.4T3.5T3.1T2.7T2.5T

上升時間tr23%28%37%43%53%58%最大超調(diào)量σ%107.55432.5

中頻寬h表6-2典型Ⅱ型系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一

典型Ⅰ型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)分別適合于不同的穩(wěn)態(tài)精度要求.典型Ⅰ型系統(tǒng)的超調(diào)量較小，但抗擾性能較差；典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對大一些，而抗擾性能較好。可根據(jù)對性能的不同要求來選擇典型系統(tǒng)。

第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一三、校正裝置的設(shè)計根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇預(yù)期數(shù)學(xué)模型，并將系統(tǒng)固有部分的數(shù)學(xué)模型與預(yù)期典型數(shù)學(xué)模型進行對照，選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)和部分參數(shù)，使系統(tǒng)校正成典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式；然后再選擇和計算校正裝置的參數(shù)，以滿足動態(tài)性能指標(biāo)要求。第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一例已知系統(tǒng)的固有傳遞函數(shù),試將系統(tǒng)校正成典型I型系統(tǒng)。

1．校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)的設(shè)計–R(s)Gc(s)G0(s)C(s)G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一取解：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：選擇G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(τS+1)τ=0.2Gc(s)=τS+1S(0.01S+1)35=γ=12.6oωc=13.5系統(tǒng)的伯德圖-60dB/decω5100+20dB/dec-20dB/decΦ(ω)L(ω)/dBωcω’c-40dB/decωL

(ω)Lc(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γγ'402000-18090-90由圖可見：ωc'=35γ’=70.7o第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一2．校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)的設(shè)計例已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要求系統(tǒng)在斜坡信號輸入之下無靜差，并使相位裕量γ’≥500。試設(shè)計校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。–R(s)Gc(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二節(jié)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計方法第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期一由圖可知：采用PID控制器:解：

G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35ωc

=13.5γ=180o-90o-tg–10.2ωc=90o-69.7o-7.7o=12.6o-tg-10.01ωcGc(s)=τ

S(τ1S+1)(τ2S+1)Φ(ω)105100Lc(ω)L

(ω)L0(ω)φc(ω)φ

(ω)φ0(ω)ω-2002040ω0-9090-180G0(s)伯德圖L(ω)/dBγωc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):G

(s)=35(τ1S+1)(τ2S+1)τS2(0.2S+1)(0.01S+1)S2(TS+1)K(τ2S+1)=取τ1=0.2式中:T=0.01K=35/τ根據(jù)γ’≥500

選擇h=10,則有:=316.5τ2=hT=10×0.01=0.1

K=1/hhT2τ=35/316.5=0.11校正裝置的傳遞函數(shù)：