2020全國(guó)卷3數(shù)學(xué)理科試卷及答案-全國(guó)卷3理科

2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)III）一、選擇題2本題共12小題，每小題色分，井的分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.己知集合A=((芯y)|x,yey*,yNh},B-{($y)|x+y=8}.則/1D打中無(wú)妾的人D.6A.D.6【答案去r【蟀析1點(diǎn)（4,4"(3,5),(紗（L7）符合題意，故送：C2.復(fù)數(shù)——的虛都是

【蟀析1點(diǎn)（4,4"(3,5),(紗（L7）符合題意，故送：C2.復(fù)數(shù)——的虛都是

1-3/310E答案]:1B. 10「1

103DI-——10【解析】:——=—，故選：D.1-3/(1-3/)(1+3/) 103.在一邠樣本數(shù)據(jù)中，I，2,工J曰現(xiàn)的頻率分別為%，為.科.凡2口=1，J-1的下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差戢大的蛆是A. =0.Lp.=P3=0/4 B./*=吊=0.4,Px~Py=0JC.跖=/>4=0.2+ 03 D.P]==p4=°.3*plp廣().2E答案】；/?【解析】:答案乩￡'(x)=lx0.1+2x0.4+3x04-b4x0.1=2.5,HrW,D(x)=(1-2,5)2x0.]+(2-2.5)2x0.44-(3-15)工x0.4$(4—2.5)晨0.1=0,65,同理有答案說(shuō)E(x)=2,5+D(x)=2,0?T答案C；E(.v)=2J,Q(m)=L05；答案D*“)=2.3n(A-)=1.45.故選：B.遨針線毒新爆第1頁(yè)共13頁(yè)4L福詞ic模矍是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域一有■學(xué)者根據(jù)公衽數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)』的(/的單位T天)的L^istk模型：TOC\o"1-5"\h\z/(/)=——-'V—+其中犬為最大破選稿例?數(shù)馬/(/)=(上養(yǎng)&「時(shí).標(biāo)志已卻相遏制、演j_|_ J ? *疫情，則「約為(11119^3>A.60 B.63 C,66 D.69I答案】「C尸 1【解析】：由已如有--不一二0.95〃得I一時(shí)知=一.兩邊取對(duì)數(shù)肓］十/0數(shù)5 19-0.23(f-53)=-1nl9,解得r=66.掇選：C.5.設(shè)日為坐標(biāo)填點(diǎn).直線丁二2與拋物線U："=2以交于口.回兩點(diǎn)，若日口上OE,則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A,(-,0) R,(1r0) C.(L0) D,(2J))TOC\o"1-5"\h\z4 2【答案】TB【解析】；將，=2't入y=2px［p>0）科y=±2yf^.F|ODLQE科kOD-kOR=一1，j- r-…二！>!=一］,得P二］，所以拋物線c；V=2z的焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸故2心 2選B..已知向黃口，-滿是|篦=5*|A|=fi,￡2-5--6*IJ^ICOS<a4-^>=A31 - 19 -17 門19A-1■— H— L-.—? :J?—35 35 35 35【答案】：D［解析】：日止①十%)二|a''十<方方=25—6=.19,又叮十5=、屋十2中5十不『7.丁gjfi工泣，（比+出）19 19 “、士「所以心口冷<漢.五4占>=- ―_k-- ---一,故選；D*\a\^\a+b5x735.任△/￡(?甲」SSC=三，AC=4,EC=3,則cos后二遂W本暴濟(jì)用第2頁(yè)共13頁(yè)

B,C.【答宴】：A【解析】:如圖1，由余法定理可知，建國(guó)『+臼、|同)十4y時(shí)…B,C.【答宴】：A【解析】:如圖1，由余法定理可知，建國(guó)『+臼、|同)十4y時(shí)…I2ffC\-'.AC\ 2x3x4 '可將卜心二3,又由余法定理可知：母二回血3二—12\AB\-BC\2乂34 9故選：A.上右圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是4644i7T 白.4+4s/TC.6+26 D.4+2/【答案】：C【解析1由趣之支知：該幾何體是邊長(zhǎng)為之的幾何體的一個(gè)先，如圖所示，其面枳為；5二3；，工乂2K2+1*2應(yīng)*26-：屈口60,二6冬26，故選：C.2 2(小9.已知？Uin&-由0--=7,則由療二【耳,A.-2B.-IC*1IX2【答案1D【解析】:由趣可為t+忸嗎_了，化解得.2tan日-2tan?曰一］一tan0-7-7tan日,1【解析】:由趣可為解得：4口d=2.故選tDt1d1110.若直線f與曲線廣-正和圓,相切，則『的方程為d11A.尸=2工41 B.尸二2與十， C.y二;犬+1第3頁(yè)共13頁(yè)

【答案】：I）【蟀Ml由與腳相切.故園心到亙線的距離為囁半徑尸=半,符合條件的只有A.D,將答褰4的直線方程芍入y=得."-4+1=0,無(wú)解?將答案入口的直城方理帶入了一《.得：A'-2^[xH-1-0>有一解M=l.故選；D.“，已如雙曲繾“，已如雙曲繾%二】g>。力>0）的左右焦點(diǎn)離心率為J5.尸是白上的一點(diǎn)，且片尸_LR尸一若加有心的面積為4,劃口之A.1B.2A.1B.2C.4D.S【答案】：A【解析】；怯一;由題意如，【解析】；怯一;由題意如，雙由皴的焦點(diǎn)-/形面板為與呼M45'貝13=2,又因?yàn)閐=￡=后，所以□二L故選：A.a法二；設(shè)尸K"陽(yáng)尸產(chǎn)2=拉：則S鳴耳匚內(nèi)〃1=4,胡一丹二2。卜報(bào)‘+M e=士=JK.求為tr=l.故選；A.1"已如5$ 13*〈富孝“，％5b=logKS,c二色題熊則A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<bl答案LAT解析前易知5瓦口曰（0』）,alog,3. ..o。隰3+心&*丫（log^24V22由一二.￡r...-iOgiiogK< ，…工，『--^....-^-<一二1.知〃<6b腕# 4 4 4國(guó)為人=她第5.心=M3N?所以鏟=5,13；-X即漕=5-1針=*又因?yàn)橛?lt;指，1下<濟(jì)所由34'=破A?于=*>13%即小<明綜上所述：a<b<e.故連tA.談審理事就基第4頁(yè)共13頁(yè)

二、填空地E本題共4小理，每小題5分，共賞分.工+好,口15.若工,廠滿足約束條件*2走一”；＞譏則工=、3走+2產(chǎn)的最大值是.工W1【答案17［解析I易知當(dāng)芯，丁為直線［：：；）’=’的交點(diǎn)（L2）時(shí)?肓最大值7-14.（揖+2）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（:用數(shù)字作答》―r［答案1240【解析1因?yàn)?+1=守產(chǎn)展”."二ZP薄b，由1"的=D得r=4,所以常數(shù)成為240.If.已知圓錐的俺面半徑為1,母線長(zhǎng)為，則該圓鏈內(nèi)半徑最大的球的體積;.E答案，遮兒3［解析1［解析1分析知圓錐內(nèi)半徑曷大的球的應(yīng)為該圓錐的內(nèi)切球,箱的母線長(zhǎng)為53=3,底面半輕■為3CT,高為范-4版-BC2=2M，:不妨設(shè)該內(nèi)場(chǎng)圓與母線￡￡切于白埼令8=aa=，，則由及。口-hEHC,可得三2=晨i」2JJjS即與―二L得：亞， /4.J2 A此時(shí)/=6--兀..3 3場(chǎng)關(guān)于函數(shù)/⑴=2?—；—.smx①.丁仲的圖像關(guān)于y軸對(duì)林黔②?。┑膱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：如下圖，由題可知該圓A…，第5頁(yè)共13頁(yè)⑤/伏）的圖像關(guān)于K=:時(shí)稱；④/■（力的最小值為幻其中所育真命題的序號(hào)是.【答索】：②?【解析】：對(duì)于①,由￡泡卡『0走得函數(shù)的定義城為代卜士Kr,A?/卜故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由#南if#）.——1——二ainx一!一二六'其），所以該函數(shù)為寄函數(shù)，姓肚（一工） sinx美于原點(diǎn)時(shí)稱.①錯(cuò)②對(duì)i對(duì)于⑧'由/'I押一=sin（兀-二|+—— r-sinx-二一=fix］，所以r（xI關(guān)于工二八：sin（71x} &in，r 2對(duì)禰.③對(duì)；對(duì)于①,令Frinx，貝”三［T⑼U（QJ］，出雙勾的數(shù)客"LfJ的化質(zhì).可知喏,所以/㈤無(wú)最小值，④蒲三%斛答題：共70分工解答應(yīng)寫M文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算至驟“第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、X題為選考題，考生赧據(jù)要求作答.（-）必考題，共*J分.17.口？介）設(shè)數(shù)列也％}滿足/一3.%+】?%-4*■。）計(jì)算叫，由，猜想見(jiàn)通通項(xiàng)公式并加以注明；（2）求數(shù)列0%4溝前項(xiàng)羽凡-【笞索hCL）f=24十1：⑵4二（■力?一1）2*十2.【解析】：門〕由g=5，0,［二如-4*%=監(jiān)-4=5,《=3的-4工2=7：…猜想〃力的道項(xiàng)■公式為3-射〃.證明如下rf數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)”LZm時(shí)..顯然成為 ?卷睢第6頁(yè)共13頁(yè)侵設(shè)以=立時(shí)，即時(shí)—X+L成立；其中EeNt），由喙的3,一狀=叉跳+1）-4左=2（廝+。+1故做役成立，綜卜⑴⑵.所以4=2日+1。匕、3（￡）令%=2*%=f方+1/，則前項(xiàng)和/下看十&十…十%=3曙”喈丁+-（217+1）2?③由③兩邊同乘以2得123”3乂2、5M片+…十（2厚-lE+Q"l）HrT' ④「④的-3>2+2x23+...+2fl-（2h4-l）2fl+1-6十2七々,-（2n+l）2f+11~~化洵得&T方-卻產(chǎn)，2.I1口2分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市】00天中每天的空W質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到公園鍛煉的人次,整國(guó)概據(jù)得到F表I電位：天％、、 鍛煉人次X[0,200](200.400](400,600]空氣質(zhì)曷等級(jí)、1（優(yōu)）216252（良）5123匕輕度污染）67S4f中度活然）720門）分別估計(jì)該點(diǎn)關(guān)的空氣質(zhì)最等級(jí)為1,2,3,4儂概自⑺求一天中到該公園鍋矯的平均人次的怙葉值（同一詛中的數(shù)據(jù)用改得區(qū)間的中點(diǎn)值為代表人T）若某天的堂氣質(zhì)鼠等級(jí)為1或乙斯稱這天“空氣質(zhì)量好'若某天的空氣質(zhì)費(fèi)等級(jí)為3或人則稱這天“空/慌量不好'旅據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成F列的2，？列聯(lián)表.并根據(jù)列聯(lián)麥，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛燥的人次與該市當(dāng)天的空質(zhì)量存美？遨迦速賽濠旗第7頁(yè)共13頁(yè)人次W4。。人次下的0空氣質(zhì)量好:空汽質(zhì)量不好rjk/ 唳豕)的/= —) _0.0500.0250.010U十占十團(tuán)值一口‘Kb十⑶k3.8415.024或635432721 9 .《答案】：—=、—j,", ：（2）350；（,3）有95%的把握認(rèn)為~1天中到該公100100100100園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣廢量行關(guān)￡解析】：（D根據(jù)上面的藐計(jì)數(shù)據(jù).可得TOC\o"1-5"\h\z2討6-25 43讀市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)內(nèi)I中概率為 =——，】00 100s?1fi??T27京市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為￡的概率為二匕?:二=廣-，1OQ100陵市一天的空氣卮鼠等級(jí)對(duì)3的概率為上二勺二三.TOC\o"1-5"\h\z100 10074-2+0 9遂南一天的空氣辰量警級(jí)為&的概率為——=—:10。 100（2：｝白題意.計(jì)算得胃二100；.口一20十加0>0.35十500，代4$二無(wú)。蠢貨.列聯(lián)表如下;人次人次二400總計(jì)空氣質(zhì)量好3S3770空氣質(zhì)量不好22g30總計(jì)55451。0全也叫如r加足IC<Jx(33z8-37^22)u…一7m日表中數(shù)據(jù)可得：-------■—s5.820.>3,841,7020■<>>-4、所以有乃%的把握認(rèn)為一天中到該公園鞍煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).璃112分）如圖.在長(zhǎng)方體ABCD*AKQ中、點(diǎn)一乩六分別在檢門口,即上^,IDE=ED.，BF-2%.磁迎圓魯懵第8頁(yè)共13頁(yè)tn正明i點(diǎn)c在'?向Tew內(nèi)本若工B=3、＜口=1，=3，求二面的胃EPW的正弦僮.D14 D]4【答里卜門〕略:f”.面第一4-"7的正弦值為呼.【解析*證稠6?在44匕取一點(diǎn)舒，使得為4=2"廿，分別連接硼f.B.M.EC.：，咐在長(zhǎng)方體,加84EC產(chǎn)「口■有DD. *B民,且-兒力-ER：、XIDE-m，AM-，曲f.EF-2尸乜，所以DEj4A7-F運(yùn)、所以西邊形BFAM四四邊形比MH都是平行四寸成-.所以AMA"旦，宙A瓜、AD；/NE11/口=A店.MA:長(zhǎng)方零旃￥＞一h禺c/?4J.＜jFaDiiG且AD珞C；，斯國(guó)即；7水目?B￡=WE，則榭形及/為革行四邊航所以羈/-MB.ftEC.=4出■又一護(hù)以幾出且AF=MB，11 JI I I,所以KF&EJ且即=EC;.如四4形gE為沙行囚邊6,所以白C；任平面口也產(chǎn)內(nèi)，解：C2）仁怪方形再召。.&國(guó)￡片中，以G為族點(diǎn)，GR所在宜級(jí)為T軸，qe的直第9頁(yè)共13頁(yè)

戰(zhàn)為丁軸.C匚所在良線為工相.迂立如圖網(wǎng)東的空間直角坐標(biāo)系匚；-厚士、因?yàn)樵铝?，AD.1' =3+2DB=ED\+BF--2尸況,所以*213),項(xiàng)：24二)，F(xiàn)'gJI)..4dL0).則礪=（-：!」,-1人次=@一1,—L）,卒口[口「12）,設(shè)平面AEF的一卜法向星-為n,=（x,r,?z,yr-EF--EF-0

.1 =>飛-初=()—取法向鼠小MT).[M_4=u設(shè)平回AEF的一個(gè)法向量為%=箕,％4）?[-2xa-%=0]-.&；二口 上法向量—力叫11叫11用11+4-2.盧設(shè)二面角』—邸■—4為。，則$m&=n=浮第二面角刃-七獷-且的正弦值為吁，口2分）已知摘國(guó)c：蘭士喜二其口亡曬廣力的高心窣為近5,月,后分別為匚為左右頂點(diǎn)，23/ ^ 4（I）求C的方程；⑵若點(diǎn)P荏C上,點(diǎn)g在直線x=6上，衛(wèi)|莊口卜隨I,/?P_L2g,求△RFQ的面積,【答案露（I）—（2）-2525 2[解析1m力&=L得建=1.1,即《=[.，：.所以/=交a 第 16 25 1.6故C的方叁為工/丫⑵設(shè)點(diǎn)涉的坐標(biāo)為弧點(diǎn)。抖坐標(biāo)為儂力,根據(jù)對(duì)稱性，凡需考慮用＞0的情卷酬摩加第10頁(yè)共13頁(yè)

形，此時(shí)一3<sy5,0<fW二.因?yàn)?麓上坨所以看&節(jié)》+種=/型①.又因?yàn)殚T戶_L2?Q,所以151^=0②.我立②、②、：&，可得,T_］或T=1飛二3當(dāng)-L1時(shí),且戶二%1）,施二（1］聞,H-2K.°所以邑..因=?標(biāo)\商二5再且0￥=:"-"I】川二|s="S同理可得,當(dāng)］1時(shí)，鼠—:.rt-8 2X.綜上所述.可得九寸/迫的面租為：.L12分：設(shè)六口二必+牧+工￡￡尺,由線共幻在點(diǎn)〃：）］處的切線與產(chǎn)林乖直12 2）U）求占;若/口）.有一個(gè)絕對(duì)值不大F1的零點(diǎn)，逆明：人幻的所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大3[??■.-：]：(1->A~ ；12)略.1緇析1緇析］：（i）/（工）=3/十%/lg)=3x(；)十力=0?即匕=一1,式；設(shè)招為/（#）的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意，= +^=0,且卜|力，則q ,4 ■■ | 1e=f/十；工，由國(guó)＜11 3%"十7顯然白值）在一L-?單調(diào)遞減,第11頁(yè)共13頁(yè)

電調(diào)遞增?［gl］單調(diào)遞減，易得，—1）二;,《1）=_:了（_;二_:0;）=:「“/一4 4設(shè)Xl為〃?）的零點(diǎn),貝:必存/（看）二x/—二胡,￡?二口，即一二一工；+三明玄L4 4 4 44招:一期一i4招:一期一i二仁—1X%+F￡口一］<『（-4/3_3$十］=（嗎+1）（2/-1,‘0' ~1~［U'N￡1,所以/（r）的所有皆戰(zhàn)的絕對(duì)值都不大于L<-）選考艘：共2分『清考生在第一、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分口12.1邊修44：坐標(biāo)系與蓼數(shù)方程］（I。分）在直鳧坐標(biāo)系忒沙中，由線c的