2023年江西省吉安市高考數(shù)學一模試卷（文科）及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年江西省吉安市高考數(shù)學一模試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知全集U=R，設集合A={xA.{x|?2<x<0} B.{x2.已知a為實數(shù)，復數(shù)z=1+2ia?i為純虛數(shù)(其中A.5 B.2 C.1 D.3.已知函數(shù)y=f(x)A.y=ln(x2+1?

4.《張丘建算經(jīng)》曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增(即每天增加的數(shù)量相同).”若該女子第二天織布一尺五寸，前十五日共織布六十尺，按此速度，該女子第二十日織布(

)A.七尺五寸 B.八尺 C.八尺五寸 D.九尺5.作為惠民政策之一，新農(nóng)合是國家推出的一項新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險政策，極大地解決了農(nóng)村人看病難的問題.為了檢測此項政策的落實情況，現(xiàn)對某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院隨機抽取了100份住院記錄，作出頻率分布直方圖如圖：

已知該醫(yī)院報銷政策為：消費400元及以下的，不予報銷；消費6000元及以下的，超過400元的部分報銷65%；消費在6000元以上的，報銷所消費費用的80%.則下列說法中，正確的是A.a=0.0018

B.若某病人住院消費了4300元，則報銷后實際化費為2235元

C.該醫(yī)院可報銷80%的概率為320

D.這6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A.π6 B.π4 C.π37.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+πA.(0,34]∪[568.已知直線l1：x+my?3m?1=0與l2：mx?y?A.6?42 B.3?9.已知A為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點，A.2asinθ B.sinθ10.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長AB=23，其外接球的表面積為20π，D是B1C1的中點，點PA.332 B.32 11.已知a=logA.a>b>c B.a>c12.已知數(shù)列{an}滿足a1A.數(shù)列{an}不可能為等差數(shù)列

B.對任意正數(shù)t,{an+1an}是遞增數(shù)列

C.若t=1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a、b的夾角為2π3，a=(3,1)14.已知cos(α+2π3)15.已知點O為坐標原點，直線l：kx?y?2=0交拋物線E：x2=2py(p>0)于A，B16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導函數(shù)為g(x)，若函數(shù)f(2x+2)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x?1)為偶函數(shù)，則下列說法正確的序號有______．

①函數(shù)f(x)關于x=2軸對稱；

②函數(shù)f(x)三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，|PD|=|CD|=1，M為BC18.(本小題12.0分)

△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D為邊BC上一點，且滿足|AB|?|DC|=|A19.(本小題12.0分)

黨的二十大報告提出，要推進健康中國建設，把保障人民健康放在優(yōu)先發(fā)展的戰(zhàn)略位置，完善人民健康促進政策.《國務院關于印發(fā)全民健身計劃(2021—2025年)的通知》中指出，深入實施健康中國戰(zhàn)略和全民健身國家戰(zhàn)略，加快體育強國建設，構建更高水平的全民健身公共服務體系，充分發(fā)揮全民健身在提高人民健康水平、促進人的全面發(fā)展、推動經(jīng)濟社會發(fā)展、展示國家文化軟實力等方面的綜合價值與多元功能.如圖為2018年～2022年(2018年的年份序號為1)我國健身人數(shù)(百萬人)變化情況的折線圖：

統(tǒng)計學中的樣本點具有二重性，樣本是可以觀測的隨機變量，本題將x和y視為兩個隨機變量且以上數(shù)據(jù)圖中的每個樣本點的產(chǎn)生的概率都是15，已知D(X)=E(X2)?E2(X)，其中E(X)表示X的平均數(shù)．

參考數(shù)據(jù)及公式：i=1520.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，焦點為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線的傾斜角為150°，點M在雙曲線上，且|MF1?MF2|=4．

(21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex(tanx?1)?1，f(x)的導函數(shù)為f′(22.(本小題10.0分)

在直角坐標系xOy中，M的參數(shù)方程為x=cosθy=2sinθ，(θ為參數(shù))，直線l：ρsin(23.(本小題12.0分)

已a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=4，證明：

(1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由不等式log2(x+2)≤1?0<x+2≤2，

解得A={x|?2<x≤0}，

∴?U2.【答案】B

【解析】解：∵z=1+2ia?i=(1+2i)(3.【答案】C

【解析】解：對于A，∵ln[(?x)2+1+x]=ln(x2+1+x)=ln1x2+1?x=?ln(x2+1?x)，

又y=ln(x2+1?x)的定義域為R，

∴y=ln(x2+1?x)為R上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，與已知圖象相符；

當4.【答案】D

【解析】解：設該女子每天織布的尺數(shù)形成等差數(shù)列{an}，公差為d，

由已知可得a2=a1+d=15寸，S15=15a1+15×142d=5.【答案】C

【解析】解：由頻率分布直方圖得：

1000a=1?(0.00005×2+0.0001×2+0.00012+0.00015+0.00025)×1000，

∴a=0.00018，故A錯誤；

該醫(yī)院報銷政策為：消費400元及以下的，不予報銷；消費6000元及以下的，

超過400元的部分報銷65%；消費在6000元以上的，報銷所消費費用的80%．

該病人在醫(yī)院住院消費了4300元，報銷金額為(4300?400)×65%=2535元，

∴此人實際花費為4300?2535=1765元，故B錯誤；

樣本中可報銷80%的占比為0.15，

∴該醫(yī)院可報銷80%的概率為320，故C正確；

樣本中消費費用小于4000的直方圖的面積為：

3206.【答案】C

【解析】解：以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

設正方體棱長為2，G(a,a,2)，a∈[0,2]，

∵E，F(xiàn)分別為AB，BC中點，則A(2,0,0)，E(2,1,0)，F(xiàn)(1,2,0)，

故AC=(a?27.【答案】D

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)，則f(ωx)=sin(2ωx+π6)，

當x∈(π2,π)時，2ωx+π6∈(πω+π6,2πω+π6)，

∵y=f(ωx)在(π2,π)上無零點，∴{8.【答案】A

【解析】解：依題意得C(?1,?1)，半徑r=2，

設M點坐標(x,y)，易知直線l1：x+my?3m?1=0恒過點E(1,3)，

直線l2：mx?y?3m+1=0恒過F(3,1)，且l1⊥l2，

則ME⊥MF，即ME?MF=0，點M軌跡為(x?2)2+(y?2)2=2，

圓心為G(2,2)，半徑為29.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，畫出圖形：

設切點為點P，在Rt△APF1中，sin∠BAF1=c?ac+a=12，所以c10.【答案】A

【解析】解：外接球的表面積為20π，可得外接球半徑為5．

因為正三棱柱柱ABC?A1B1C1的底面邊長AB=23，

所以A1D=32A1B1=32AB=3，

所以△A1B1C1的外接圓半徑為r=23A1D=2，

設三棱柱的側棱長為h，則有(h2)2+r2=5，解得h=2，即側棱AA1=h=211.【答案】A

【解析】解：∵ln5?ln7<(ln5+ln72)2=(ln352)2<(l12.【答案】D

【解析】解：對于A，由a1=1,an+1=tan2+4,t∈R,n∈N*，

當t=?3時，數(shù)列為1，1，1，??，

所以數(shù)列可以是等差數(shù)列，故A錯誤；

對于B，由a1=1,an+1=tan2+4,t>0,n∈N*，

∴a2=t+4，a3=t(t+4)2+4，13.【答案】(0,?【解析】解：設b=(x,y)，則a?b=|a|?|b|cos2π3=2×1×(?12)=?1，14.【答案】?7【解析】解：∵cos(α+2π3)=cos(π2+α+π615.【答案】(0【解析】解：設點A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,yP)(yP>0)，

聯(lián)立直線l與拋物線E得y=kx?2x2=2py，整理得x16.【答案】①③【解析】解：由于函數(shù)f(2x+2)為偶函數(shù)，則f(2x+2)=f(?2x+2)，則函數(shù)f(x)關于x=2軸對稱，①正確；

進而函數(shù)g(x)關于點(2,0)中心對稱，

由于函數(shù)g(x?1)為偶函數(shù)，則g(x?1)=g(?x?1)，則函數(shù)g(x)關于x=?1軸對稱，

進而函數(shù)17.【答案】解：(1)設|AD|=a，|CM|=x，x∈[0,a]，

則MA?MD=(MB+BA)?(MC+CD)=(MB+BA)?(MC+BA)

=MB?MC+MB?BA+MC?BA+BA2

=?x(a?x)+1=(x?a2)2+1?a24，

∵∠AMD的最大值為【解析】(1)設|AD|=a，|CM|=x，x∈[0,a]，根據(jù)MA?MD=(M18.【答案】解：(1)如圖，△ABD的面積S1=12|AB|?|AD|?sin∠BAD，

△ADC的面積S2=12|AD|?|AC|?sin∠DAC，

∴S1S2=|AB|sin∠BAD|AC|sin∠DAC，

又△ABD與△ADC等高，則S1S2=|BD||DC|【解析】(1)由條件可知AD是∠BAC的角平分線，據(jù)此作恒等變換求出C；

(19.【答案】解：(1)由折線圖可得：E(x)=x?=15i=15xi=3，

E(y)=y?=15i=15y【解析】(1)根據(jù)折線圖可求得計算皮爾遜相關系數(shù)所需的數(shù)據(jù)，代入公式即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵雙曲線C的一條漸近線傾斜角為150°，∴?ba=tan150°=?33，∴a=3b；

∵|MF1?MF2|=|F2F1|=2c=4，∴c=2，∴a2+b2=4b2=4，

解得b=1，∴a=3，∴雙曲線C的標準方程為：x23?y2=1．

(2【解析】(1)根據(jù)漸近線斜率、向量線性運算和雙曲線a，b，c關系可求得雙曲線方程；

(2)由(1)可得橢圓M21.【答案】解：(1)∵f(x)的定義域為{|xx≠kπ+π2,k∈Z}，f′(x)=ex(tanx?1+1cos2x)=ex(tanx+sin2xcos2x)=ex?tanx(1+tanx)；

∴當x∈(?π4+kπ,kπ)(k∈Z)時，f′(x【解析】(1)根據(jù)正切函數(shù)定義域可得f(x)定義域，求導后，