天津市紅橋區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題文（含解析）

2022年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．4﹣3iB．44iC．33iD．34i考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為abi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．析：解解：由=．答：所以其共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．應(yīng)選D．點(diǎn)本題考察了復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)，考察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．評：2．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）“＞”是“＞A．必要不充分條件C．充要條件

0”的（）B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件考必要條件、充分條件與充要條件的判斷．點(diǎn)：專不等式的解法及應(yīng)用．題：分因?yàn)椤埃?”能夠求出的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解．析：解答：點(diǎn)評：

解：∵“＞0”可得＞1或﹣1＜＜0，若＞1可得“＞0“，∴“＞1”?“＞0”，反之不建立．∴“＞1”是“＞0”的充分非必要條件，應(yīng)選B．本題主要考察分式不等式的解法，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．3．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）已知A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜c

a=og2

，b=，c=，則（C．c＜b＜a

）

D．c＜a＜b考

不等關(guān)系與不等式；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．點(diǎn)：專

計(jì)算題．題：分析：解答：

由對數(shù)函數(shù)=og2，指數(shù)函數(shù)=3，=單一性，可得a＜0，b＞1，0＜c＜1，可得大小關(guān)系．解：由對數(shù)函數(shù)=og2在（0，∞）上單一遞增，可知a=og2＜o(jì)g21=0；同原因指數(shù)函數(shù)=3單一遞增，可知b=＞b=3°=1；由指數(shù)函數(shù)=單一遞減，可知0＜c=＜=1；故可知：a＜c＜b應(yīng)選A點(diǎn)本題考察不等關(guān)系與不等式，波及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單一性，屬基礎(chǔ)題．評：4．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）把函數(shù)=in（）圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得圖象的單一遞增區(qū)間是（）A．[（4﹣1）π，（4）π]，∈ZB．[π，π]，∈ZC．[π，π]，∈ZD．[π，π]，∈Z考函數(shù)=Ain（ωφ）的圖象變換．點(diǎn)：專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．題：分根據(jù)=Ain（ω?）的圖象變換規(guī)律可得變換后所得函數(shù)的解析式為=in2，令2π﹣析：≤2≤2π，∈，求得的范圍，即可求得所得函數(shù)的增區(qū)間．解解：把函數(shù)=in（）圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)=in（﹣）=in的圖象，答：再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為=in2，令2π﹣≤2≤2π，∈，可得π﹣≤≤π，∈，故所得函數(shù)的增區(qū)間為[π，π]，∈Z，應(yīng)選C．點(diǎn)本題主要考察=Ain（ω?）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單一性，屬于中檔題．評：5．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）設(shè)變量，知足拘束條件，則目標(biāo)函數(shù)=﹣2的最大值是（）A．4B．2C．1D．考簡單線性規(guī)劃．點(diǎn)：專不等式的解法及應(yīng)用．題：分由題意，作出可行域，由圖形判斷出目標(biāo)函數(shù)=﹣2的最大值的地點(diǎn)即可求出其最析：值．解解：由題意，可行域如圖，答：由得A（0，1）．目標(biāo)函數(shù)=﹣2的最大值在點(diǎn)A（0，1）出取到，故目標(biāo)函數(shù)=﹣2的最大值是1．應(yīng)選C．點(diǎn)本題考察簡單線性規(guī)劃求最值，其步驟是作出可行域，判斷最優(yōu)解，求最值，屬于評：基本題．6．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）會(huì)合A．{|﹣4≤≤4}B．{|≠0}

A={||

﹣2|≤2}，B={|=C．{0}

﹣2，﹣1≤≤2}，則D．?

A∩B=（

）考

絕對值不等式的解法；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域．點(diǎn)：專

計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．題：分析：解答：

解絕對值不等式|﹣2|≤2可求得會(huì)合A，由=﹣2，﹣1≤≤2可求得會(huì)合A∩B．解：∵|﹣2|≤2，∴﹣2≤﹣2≤2，

B，進(jìn)而可得0≤≤4，即A={|0≤≤4}；又B={|=﹣2，﹣1≤≤2}={|﹣4≤≤0}，∴A∩B={0}．應(yīng)選C．點(diǎn)評：

本題考察絕對值不等式的解法，考察函數(shù)的值域，考察交集及其運(yùn)算，求得會(huì)合會(huì)合B是重點(diǎn)，數(shù)中檔題．

A與7．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）己知拋物線2=4的準(zhǔn)線與雙曲線=1兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為（）A．2B．C．D．考拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．點(diǎn)：專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．題：22析：（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程聯(lián)合

|AB|=2，進(jìn)而得出a，b，c的關(guān)系式得

A出出a，c的關(guān)系，即可求得離心率．解解：∵2=4的準(zhǔn)線：=﹣，答：∵雙曲線與拋物線2=4的準(zhǔn)線：=﹣交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=2，∴A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，?a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），?．則雙曲線的離心率e為．應(yīng)選C．點(diǎn)本題考察雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．評：8．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序4”表示“r等于a除以4的余數(shù)”），輸出S值等于（）

（其中“r=aMODA．2508B．2509C．2510D．2511考程序框圖．點(diǎn)：分框圖首先給變量a賦值4，給變量S賦值0，然后經(jīng)過一個(gè)條件結(jié)構(gòu)判斷履行，然后析：進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過剖析程序運(yùn)行的有限步驟，獲得和的周期出現(xiàn)，求出總的履行次數(shù)，利用和的周期性求和．解解：框圖首先給變量a賦值4，給變量S賦值0，答：計(jì)算r=4÷4，余數(shù)為0，判斷r=0建立，履行S=0﹣1=﹣1，a=41=5；判斷5＞2022不建立，履行r=5÷4，余數(shù)為1，履行S=﹣11=0，a=51=6；判斷6＞2022不建立，履行r=6÷4，余數(shù)為2，履行S=02=2，a=61=7；判斷7＞2022不建立，履行r=7÷4，余數(shù)為3，履行S=23=5，a=71=8；判斷8＞2022不建立，履行r=8÷4，余數(shù)為0，履行S=5﹣1=4，a=81=9；依次判斷履行，由上看出，程序運(yùn)行時(shí)可看做每4次S的和是5，而框圖顯示a＞2022時(shí)跳出循環(huán)，輸出S的值，說明a=2022時(shí)程序履行了最后一次運(yùn)算，由a=4起共履行了2022次運(yùn)算．而2022=502×42．所以輸出的S的值為502×5﹣11=2022．應(yīng)選C．點(diǎn)本題考察了程序框圖，考察了條件結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)，整體屬于直到型，解答本題的評：重點(diǎn)是能夠發(fā)現(xiàn)程序在履行過程中的和的周期性，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每題5分，共30分．9．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）一學(xué)校從一個(gè)年級(jí)的兩個(gè)班中抽出部分同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)問卷檢查，已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，采用分層抽樣的方法，抽出一個(gè)容量為28的樣本．那么這個(gè)樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生的比是3：4．考分層抽樣方法．點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)．題：分根據(jù)總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，可得結(jié)論．析：解解：已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，故樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生答：的比是=3：4，故答案為3：4．點(diǎn)本題主要考察分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中評：對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）若直線（m﹣）﹣2=0與直線3m3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于．考直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．點(diǎn)：專直線與圓．題：分根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值．析：解解：∵直線（m﹣）﹣2=0與直線3m3=0垂直，∴（m﹣1）3（﹣1）m=0，解得m=，答：故答案為．點(diǎn)本題主要考察兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，評：屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）如圖，邊長為1的菱形OABC中，AC交OB于點(diǎn)D，∠AOC=60°，M，N分別為對角線AC，OB上的點(diǎn)，知足，則?=．考向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．點(diǎn)：專平面向量及應(yīng)用．題：分先利用邊長為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，可得|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB，再利用析：向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，即可獲得結(jié)論．解解：∵邊長為1的菱形OABC中，∠AOC=60°，答：∴|AC|=1，|OB|=，AC⊥OB∴====﹣∴?===故答案為：點(diǎn)本題考察向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，考察學(xué)生的計(jì)算能力，正確表示向量是重點(diǎn)，評：屬于中檔題．12．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）已知某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為．考由三視圖求面積、體積．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分由已知中的三視圖，我們能夠判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和析：高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐答：且棱錐的底面是一個(gè)以（21）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（21）?1?3=故答案為：點(diǎn)本題考察的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本評：題的重點(diǎn)．13．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）如圖，C，B，D，E四點(diǎn)共圓，ED與CB的延伸線交于點(diǎn)A．若AB=4，BC=2，AD=3，則DE=5．考與圓相關(guān)的比率線段．點(diǎn)：專直線與圓．題：分由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．析：解解：由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，答：∵AB=4，BC=2，AD=3，3×（3DE）=4×（42），解得DE=5．故答案為5．點(diǎn)嫻熟掌握割線定理是解題的重點(diǎn)．評：14．（5分）（2022?紅橋區(qū)二模）某人要在自家的院內(nèi)建造一間背面靠墻的小房，地面面積21000元，房子兩個(gè)側(cè)面造價(jià)均為每平米約800元，屋頂為10m，房子正面造價(jià)每平米約為總造價(jià)約為5000元，如果計(jì)劃把小屋墻高建到2m，且不計(jì)房子背面和地面的費(fèi)用，則房子主人起碼要準(zhǔn)備資本21000元．考根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)種類．點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．題：分利用地面面積，確定長與寬的關(guān)系，根據(jù)房子正面造價(jià)每平米約為1000元，房子兩析：個(gè)側(cè)面造價(jià)均為每平米約800元，屋頂總造價(jià)約為5000元，計(jì)劃把小屋墻高建到2m，結(jié)構(gòu)房子總造價(jià)的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而獲得答案．解解：設(shè)總造價(jià)為Z元，地面長方形的長為m，寬為m，則答：∵地面面積為210m，∴=10，∴=Z=2×10004×8005000=32022000≥25000=21000（6分）當(dāng)=3200時(shí)，即=時(shí)，Z有最小值21000，此時(shí)=4故答案為：21000．點(diǎn)本題考察函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)已知條件結(jié)構(gòu)房子總造價(jià)的函數(shù)解析式，將評：實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值問題是解題的重點(diǎn)．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（2022?紅橋區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面積1）求in∠DAC和co∠DAB的值；2）求邊BC，AB的長度．考余弦定理；三角形的面積公式；正弦定理．點(diǎn)：專解三角形．題：分（1）由求得in∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利析：用二倍角公式求得co∠DAB=1﹣2in2∠DAC的值．（2）△ABC中，in∠BAC=in∠DAB=，由正弦定理求得

BC=5，再由余弦定理求得

AB的值．解=?AD?AC?in∠DAC=×6×7×in∠DAC，解得in∠DAC=．解：（1）∵答：再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴co∠DAB=co2∠DAC=1﹣2in2∠DAC=1﹣=．（2）△ABC中，in∠BAC=in∠DAB=，由正弦定理可得，即，解得BC=5．再由余弦定理可得2222BC=ABAC﹣2AB?AC?in∠BAC，即25=AB49﹣14AB?，解得AB=8，或AB=﹣3（舍去）．綜上，AB=8，BC=5．點(diǎn)本題主要考察三角形的面積公式、二倍角公式，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于評：中檔題．16．（13分）（2022?紅橋區(qū)二模）某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng)，準(zhǔn)備了5張標(biāo)有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，規(guī)定經(jīng)過游戲來決定抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)，每個(gè)獲得抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)的同學(xué)，一次從中隨意抽取2張卡片，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和為5時(shí)獲一等獎(jiǎng)，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和能被3整除時(shí)獲二等獎(jiǎng)，其余情況均沒有獎(jiǎng)．1）共有幾個(gè)一等獎(jiǎng)幾個(gè)二等獎(jiǎng)2）求從中隨意抽取2張，獲得一等獎(jiǎng)的概率；3）一名同學(xué)獲得兩次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)，求①獲得一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率：②兩次中起碼一次獲獎(jiǎng)的概率．考古典概型及其概率計(jì)算公式．點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)．題：分（1）用列舉法列舉出從5張卡片中任取兩張的所有可能情況，直接查出獲一等獎(jiǎng)和析：二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)；2）直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；3）利用互斥事件的概率計(jì)算公式和對立事件的概率計(jì)算公式求解．解解：（1）從5張卡片中任取兩張，共有10種情況，分別是（1，2），（1，3），（1，答：4），（1，5），（2，3），2，4），（2，5），（3，4），（3，5），