2014年高考物理復習第9章專題10電磁感應中的動力學和能量問題匯總

專題十電磁感應中的動力學和能量問題考綱解讀1.會分析計算電磁感應中有安培力參與的導體的運動及平衡問題.2會.分析計算電磁感應中能量的轉化與轉移．課堂探究*考點突破 先做后聽共同探究規(guī)律方法考點一電磁感應中的動力學問題分析安培力的大小22由感應電動勢=l感應電流=一和安培力公式=得=安培力的方向判斷導體兩種狀態(tài)及處理方法(1)導體的平衡態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導體的非平衡態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析．例1(2012?廣東理綜?35)如圖1所示，質量為的導體棒，垂直放在相距為的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為Q,并處于磁感應強度大小為、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中.左側是水平放置、間距為 的平行金屬板，和分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．圖1

調節(jié)=體棒的速率調節(jié)=體棒的速率改變，待導體棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為、帶電荷量為十的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的解析（1對）勻速下滑的導體棒進行受力分析如圖所示．導體棒所受安培力安=①導體棒勻速下滑，所以安= n②n聯(lián)立①②式，解得= ③導體棒切割磁感線產生感應電動勢=④由閉合電路歐姆定律得=二］，且=，所以=—⑤xxnTOC\o"1-5"\h\z聯(lián)立③④⑤式，解得= 犬由題意知，其等效電路圖如圖所示. 工一尸3-R由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于兩端的電壓. 丁設兩金屬板間的電壓為U因為導體棒勻速下滑時的電流仍為I所以由歐姆定律知要使帶電的微粒勻速通過，則 =一⑦聯(lián)立③⑥⑦式，解得=n n_ n 答案 n解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是 “先電后力”，即：先做“源”的分析一一分離出電路中由電磁感應所產生的電源，求出電源參數(shù)和再進行“路”的分析一一分析電路結構，弄清串、并聯(lián)關系，求出相應部分的電流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析一一分析研究對象常是金屬桿、導體線圈等的受力情況，尤其注意其所受的安培力；最后進行“運動”狀態(tài)的分析一一根據(jù)力和運動的關系，判斷出正確的運動模型.

圖2突破訓練1如圖2所示，兩足夠長平行金屬導軌固定在水平面上，圖2勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒、與導軌構成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動，兩金屬棒、的質量之比為2：1.用一沿導軌方向的恒力水平向右拉金屬棒，經(jīng)過足夠長時間以后A金屬棒、都做勻速運動B金屬棒上的電流方向是由向C金屬棒所受安培力的大小等于2 3D兩金屬棒間距離保持不變答案BC解析對兩金屬棒、進行受力分析和運動分析可知，兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運動，且金屬棒速度小于金屬棒速度，所以兩金屬棒間距離是變大的，由楞次定律判斷金屬棒上的電流方向是由到a、錯誤，正確；以兩金屬棒整體為研究對象有：=3，隔離金屬棒分析：一安=，可求得金屬棒2所受安培力的大小安=3F正確；因此答案選、.考點二電磁感應中的能量問題分析過程分析(1)電磁感應現(xiàn)象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程．(2)電磁感應過程中產生的感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能．(3)當感應電流通過用電器時，電能又轉化為其他形式的能．安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉化為其他形式能的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能．求解思路1若回路中電流恒定，可以利用電路結構及=或=2直接進行計算.2若電流變化，貝人①利用安培力做的功求解：電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉化，則機械能的減少量等于產生的電能．例2如圖3所示，傾角為Q=30°、足夠長的光滑平行金屬導軌、相距1=0.,1=的勻強磁場垂直導軌平面向上?一質量=1.的金屬棒垂直于、放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，其電阻=1Q.金屬導軌上端連接右側電路，1=1Q,2=1.Q.2兩端通過細導線連接質量=0.的正方形金屬框，

正方形邊長，每條邊電阻為Q，金屬框處在一方向垂直紙面向里、的勻強磁場中.現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦，取正方形邊長若將電鍵斷開，求棒下滑過程中的最大速度.若電鍵閉合，每根細導線能承受的最大拉力為 6求細導線剛好被拉斷時棒的速度．若電鍵閉合后，從棒釋放到細導線被拉斷的過程中，棒上產生的電熱為，求此過程中棒下滑的高度（結果保留一位有效數(shù)字）．圖圖解析 棒下滑過程中，沿導軌的合力為時，速度最大， n-F=安F =安11M十十12EMBLv11max代入數(shù)據(jù)解得：vM7m/smax閉合后，設細導線剛斷開時，通過金屬框邊電流為I,則通過邊的電流為I則：--I-IMT 2222解得IM通過的電流電路總電流=+I=金屬框接入電路總電阻框=一Q與框并聯(lián)電阻為R,R=二=一Q框2設此時棒的速度為，1則有二十十R

解得不(當棒下滑高度為時棒上產生的熱量為, i上產生的熱量為J與框上產生的總熱量為Q,根據(jù)能量轉化與守恒定律有Q==1解得心1(m3/)1s答案(1)7(m3/)1s展恐尸電磁感應中能量轉化問題的分析技巧夢月.電磁感應過程往往涉及多種能量的轉化H)如圖中金屬棒沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉化為感應電流的電能，最終在上轉化為焦耳熱，另一部分轉化為金屬棒的動能.(若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運動，之后重力 圖勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉化為感應電流的電能.2．安培力做功和電能變化的特定對應關系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能．(2)安培力做功的過程，是電能轉化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉化為其他形式的能．3．解決此類問題的步驟(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應電動勢的大小和方向．(2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達式．(分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解.突破訓練 如圖所示電路，兩根光滑金屬導軌平行放置在傾角為e的斜面上，導軌下端接有電阻，導軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒質量為，受一一“.到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力的作用.金屬棒沿導軌勻 圖速下滑，則它在下滑高度的過程中，以下說法正確的是 ().作用在金屬棒上各力的合力做功為零B重力做的功等于系統(tǒng)產生的電能金屬棒克服安培力做的功等于電阻上產生的焦耳熱D金屬棒克服恒力做的功等于電阻上產生的焦耳熱答案AC解析根據(jù)動能定理，合力做的功等于動能的增量，故對；重力做的功等于重力勢能的減少，重力做的功等于克服所做的功與產生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻上產生的焦耳熱，所以、錯，對.學科素養(yǎng)培養(yǎng) 加強審題與建模指導培養(yǎng)學科解題能力］審題答題規(guī)范6．］審題答題規(guī)范型問題模型概述“導軌＋桿”模型是電磁感應問題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點，考查的知識點多，題目的綜合性強，物理情景變化空間大，是我們復習中的難點．“導軌＋桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運動狀態(tài)可分為勻速運動、勻變速運動、非勻變速運動或轉動等；磁場的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復雜，形式多變．常見模型類型“電一動一電”型“動一電一動”型示在意圖飛已知量棒長，質量，電阻R導軌光滑水平，電阻不計棒長，質量，電阻R導軌光滑，電阻不計過程分析閉合，棒受安培力=，此時加速度=，棒速度T一感應電動勢e=T-電流lf安培力=；一加速度匕當安培力=時，棒釋放后下滑，此時加速度=a，棒速度T一感應電動勢=T-電流=T-安培力=f一加速度匕當安培力一a時，=,最大，最后勻速運動 2分=0最大，最后勻速運動能量轉化通過安培力做功，把電能轉化為動能克服安培力做功，把重力勢能轉化為內能運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)E勻速運動，=勻速運動 n=22【例3】(20分)如圖6所示，兩根足夠長、電阻不計、間距為d的光滑平行金屬導軌，其所在平面與水平面夾角為。，導軌平面內的矩形區(qū)域岫cd內存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為反方向垂宜于斜面向上H8與m之間相距為L,金屬桿②說明乙桿受力平衡，應該判斷乙桿進入磁場時甲桿是否離開磁場.⑶先分析兩桿在導軌上各自運動上所用的時間，可利用乙桿在磁場中的勻速運動分祈求解電阻M①可知甲桿受外力產平行導軌向下，且為交力.甲、乙的阻值相同，質量均為乩甲桿在磁場區(qū)域的上邊界岫處，乙桿在甲桿上方與甲相距L處，甲、乙兩桿都與導軌垂直且接觸良好.由靜止釋放兩桿的同時，在甲桿上施加一個垂直于桿平行于導軌的外力尸,使甲桿在有磁場的矩形區(qū)域內向下做勻加速直線運動，加速度大小企=友4113甲離開徽場時撤去F,乙桿進入磁場后恰好做勻速運動，然后廖開磁場.(1)求每根金屬桿的電阻走是多大?(2)從群放金的桿開始計時，求外力F隨時間E的變化關系式，并說明F的方向.(3)若整個過程中，乙金屬桿共產生熱量Q,求外力F對甲金屬桿做的功即是多少？—規(guī)范解答步步得分解析設)甲在磁場區(qū)域則由運動學公式得=2?解得I明確電路結構，挖掘隱含條件,根據(jù)特殊狀態(tài)搞突破④用牛頓第二定律、法拉第電磁感皮定律瞌合電路知識求解.⑤由于甲、乙兩桿串馨，產生的熱量相同.只有甲桿在磁場中運動的過程，外力尸儆功和重力做功使兩桿的內能和甲桿的動能增加.甲桿離開磁場后，乙桿減少的重力勢能轉化為兩桿的內能.內運動時間為，乙從開始運動到位置的時間為2,因為2,所以甲離開磁場時，乙還沒有進入磁場.分設乙進入磁場時的速度為，乙中產生的感應電動勢為，回路中的電流為2v=(1分熱量相同均設為，則熱量相同均設為，則解得=（從釋放金屬桿開始計時，設經(jīng)過時間，甲的速度為，甲中產生的感應電動勢為E回路中的電流為I外力為F(1分聯(lián)立以上各式解得n一?(0Ww方向垂直于桿平行于導軌向下．（1分0，甲、乙產生的（3）0，甲、乙產生的十一 0v分解得=乙在磁場運動過程中，甲、乙產生相同的熱量，均設為，則=根據(jù)題意有=+（分解得=（分答案（(2)F=n一?(oww方向垂直于桿平行于導軌向下突破訓練3如圖7甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，其寬度=(2)F=n一?(oww方向垂直于桿平行于導軌向下突破訓練3如圖7甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，其寬度=m一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端與之間連接阻值為=0 0的電阻，質量為=00 、電阻為=0 00的金屬棒緊貼在導軌上.現(xiàn)使金屬棒靜止開始下滑，下滑過程中 始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離與時間的關系如圖乙所示，圖象中的段為曲線， 段為直線，導軌電阻不計，=10（忽略棒運動過程中對原磁場的影響，求:甲 乙圖7⑴磁感應強度的大??；⑵金屬棒在開始運動的1 甲 乙圖7⑴磁感應強度的大??；⑵金屬棒在開始運動的1 內，通過電阻的電荷量;(金屬棒在開始運動的1 內，電阻上產生的熱量.答案(1)0.1T(2)0.67(3C)0.26J解析(1)金屬棒在段勻速運動，由題中圖象乙得：△=1=—=+， =解得=01J△△①=+丁△△①=~解得：=01()=一x2解得=0從而=rp-=o2高考模擬?提能訓練走近高考檢測課堂效果提升解題能力(2012?山東理綜?20)如圖所示，相距為的兩條足夠長的光勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為將質量為的導滑平行金屬導軌與水平面的夾角為6，上端接有定值電阻，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為將質量為的導體棒由靜止釋放，當速度達到時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下TOC\o"1-5"\h\z的拉力，并保持拉力的功率恒為。 圖導體棒最終以2的速度勻速運動.導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為下列選項正確的是 （）=2 n=3 nC當導體棒速度達到2時加速度大小為2nD在速度達到2以后勻速運動的過程中，上產生的焦耳熱等于拉力所做的功答案AC解析根據(jù)=一=一,導體棒由靜止釋放，速度達到時，回路中的電流為I則根據(jù)共點力的平衡條件，有 n=對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，使其以2的速度勻速運動時，則回路中的電流為2I則根據(jù)平衡條件，有+ n=?2,所以拉力=e,拉力的功率=X2=2e,故選項正確，選項錯誤；當導體棒的速度達到2時，回路中的電流為2,根據(jù)牛頓第二定律，得e—b=，解得=2n,選項正確；當導體棒以2的速度勻速運動時，根據(jù)能量守恒定律知，重力和拉力所做的功之和等于上產生的焦耳熱，故選項錯誤.（2012?江蘇單科-13）某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置，如圖所示.在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角a均為9n,磁場均沿半徑方向.匝數(shù)為的矩形線圈的邊長==i==2線圈以角速度3繞中心軸勻速轉動，邊和邊同時進入磁場.在磁場中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應強度大小均為、方向始終與兩邊的運動方向垂直.線圈的總電阻為，外接電阻為求：圖⑴線圈切割磁感線時，感應電動勢的大小m⑵線圈切割磁感線時， 邊所受安培力的大?。虎峭饨与娮枭想娏鞯挠行е荡鸢?3 一+— 3 +3解析、邊的運動速度=3感應電動勢=m解得= 3電流=工廠安培力=m33解得:~+—3一個周期內，通電時間=一上消耗的電能=且=m 3_解得: +3模擬題組3如圖，兩根足夠長光滑平行金屬導軌‘、‘傾斜放文之奇=^加置，勻強磁場垂直于導軌平面，導軌的上端與水平放置的_f網(wǎng)兩金屬板、相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒水平跨放在導軌上，下滑過程中與導軌接 圖觸良好.現(xiàn)同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒，則A金屬棒最終可能勻速下滑B金屬棒一直加速下滑金屬棒下滑過程中板電勢高于板電勢D帶電微粒不可能先向板運動后向板運動答案BC解析金屬棒沿光滑導軌加速下滑，棒中有感應電動勢而對金屬板、充電，充電電流通過金屬棒時金屬棒受安培力作用，只有金屬棒速度增大時才有充電電流，因此總有e—金屬棒將一直加速下滑，錯，對；由右手定則可知，金屬棒端即板電勢高，對；若微粒帶負電，則電場力向上，與重力反向，開始時電場力為，微粒向下加速，當電場力增大到大于重力時，微粒的加速度向上，可能向板減速運動到零后再向板運動，錯.4如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌和水平放置，在其左端連接傾角為e=37°的光滑金屬導軌、，導軌間距均為=,在水平導軌和傾斜導軌上，各放一根與導軌垂直的金屬桿，金屬桿與導軌接觸良好.金屬桿、質量均為=g電阻a=Q、 =3Q，其余電阻不計.在水平導軌和斜面導軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場、，且== 5T知從t=時刻起，桿a在外力12 12 1作用下由靜止開始水平向右運動，桿在水平向右的外力作用下始終保持靜止狀態(tài)，且= +t(.(sin37°= .cos37°= ,取 s圖11(通過計算判斷桿a的運動情況；(從1=時刻起，求 吶通過桿的電荷量；(3若1=時刻起， s內作用在桿a上的外力做功為3,則這段時間內桿上產生的熱量為多少？答案(以 的加速度做勻加速運動(,)0.,(3)C6則解析(因為桿靜止，所以有F－BI=Lmtgan37°,,而= +t(,解得=t(整個電路中的電動勢由桿a運動產生，故=(十ab解得=t所以，桿a做加速度為a= 的勻加速運動.(桿a在 s內運動的距離=at=I=R＋Rab△①—————△t=△t△① =+=+abab吶通過桿的電荷量為

設）整個電路中產生的熱量為由能量守恒定律得設）整個電路中產生的熱量為由能量守恒定律得解得=從而=+ =練出高分（限時：60分鐘）?題組1電磁感應中的動力學問題1.如圖1（所示為磁懸浮列車模型，質量=1 的絕緣板底座靜止在動摩擦因數(shù)〃1=0.1的粗糙水平地面上.位于磁場中的正方形金屬框 為動力源，其質量=1,邊長為1,電阻為（Q，與絕緣板間的動摩擦因數(shù)p2=0.4. o為、的中線.在金屬框內有可隨金屬框同步移動的磁場，‘區(qū)域內磁場如圖（所示，恰在磁場邊緣以外；‘ 區(qū)域內磁場如圖（所示， 恰在磁場邊緣以內（=10 2）.若絕緣板足夠長且認為絕緣板與地面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則金屬框從靜止釋放后 （ ）圖1圖1一〃一〃1（+）=（+），解得=進行受力分析,假設其相對絕緣板滑動,確.對金屬框應用牛頓第二定律得F－2/對，錯；若金屬框不固定，對金屬框=p2=0.4X1X10N=4N，假設正=1a1=4 2；對絕緣板應用牛頓第二TOC\o"1-5"\h\zA若金屬框固定在絕緣板上，金屬框的加速度為 2B若金屬框固定在絕緣板上，金屬框的加速度為 2若金屬框不固定，金屬框的加速度為4 2,絕緣板仍靜止D若金屬框不固定，金屬框的加速度為4 2,絕緣板的加速度為22答案AD△ 1 1解析若金屬框固定在絕緣板上，由題意得=■△t-5=1X2X1X1V=0.VA,FAA,FA=BB2I=L2.導2.導定律得 1—2=2a 2=p1(+)=2N，解得2=2 2,錯，對.（2011?天津理綜?11）如圖2所示，兩根足夠長的光滑平行金屬軌N 間距為=0.,其電阻不計，兩導軌及其構成的平TOC\o"1-5"\h\z面均與水平面成30°角.完全相同的兩金屬棒、分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為=00,電阻均為=0Q，整個裝置處在垂直于導軌平面 圖2向上的勻強磁場中，磁感應強度=0棒在平行于導軌向上的力作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒恰好能夠保持靜止，取=0 ,S問：通過棒的電流是多少，方向如何？棒受到的力多大？3棒每產生=0 的熱量，力做的功是多少？答案 方向由至 030解析棒受到的安培力F=IlBcd棒在共點力作用下受力平衡，則F=msgin30°cd代入數(shù)據(jù)解得I=1A根據(jù)楞次定律可知，棒 中的電流方向由至棒與棒受到的安培力大小相等F=Fabcd對棒，由受力平衡知F=msgin30°＋IlB代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N3設在時間內棒產生=0 的熱量，由焦耳定律知Q=I2Rt設棒勻速運動的速度大小為，其產生的感應電動勢E=Blv由閉合電路歐姆定律知=由運動學公式知在時間內，棒沿導軌的位移s=vt力做的功W=Fs綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得如圖3所示，兩根平行金屬導軌固定在同一水平面內，間距l(xiāng)導軌左端連接一個電阻.一根質量為、電阻為的金屬桿 垂直放置在導軌上.在桿的右方距桿為處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應強度為對桿施加一個大小為、方向平行于導軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為，之后進入磁場恰好做勻速運動.不計導軌的電阻，假定導軌與桿之間存在恒定的阻力．求：導軌對桿的阻力大小f桿中通過的電流及其方向.導軌左端所接電阻的阻值答案 —一 l方向由流向 一解析桿進入磁場前做勻加速運動，有解得導軌對桿的阻力=——桿進入磁場后做勻速運動，有=+安桿所受的安培力、=安解得桿中通過的電流=由右手定則判斷桿中的電流方向自流向桿運動過程中產生的感應電動勢=桿中的感應電流=+解得導軌左端所接電阻阻值= —?題組2電磁感應中的能量問題如圖所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導軌相距L導軌間接有中一定值電阻R質量為、電阻為的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為時開始做勻速運動，在此過程中A導體棒的最大速度為、門一B通過電阻的電荷量為下導體棒克服安培力做的功等于電阻上產生的熱量D重力和安培力對導體棒做功的代數(shù)和等于導體棒動能的增加量答案BD解析金屬棒由靜止釋放后，當=0時，速度最大，即一二1=0,解得=+ _ BL,項錯誤.此過程通過的電荷量=△= +廠?△=+,項正確.導體棒克服安培力做的功等于整個電路產生的熱量，項錯誤.由動能定理知對導體棒有△=重十安，項正確.（2011?上海單科-32）如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長=1.1，兩導軌間距=0.,導軌傾角為30°,導軌上端接一阻值=1.Q的電阻，磁感應強度=0. 的勻強磁場垂直軌道平面向上.阻值=0.Q、質量=0.2的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端 處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱=0.1.（取=10 /求：⑴金屬棒在此過程中克服安培力做的功安⑵金屬棒下滑速度=2時的加速度a1⑶為求金屬棒下滑的最大速度，有同