向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用分析 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用分析摘要：向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有至關(guān)重要的意義，因此，需要教師在未來開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)對(duì)其予以高度關(guān)注，并需要教師不斷引導(dǎo)學(xué)生利用向量來解決高中數(shù)學(xué)的諸多問題，以便于更好地提升高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率。本文通過對(duì)向量在解決高中數(shù)學(xué)問題用的應(yīng)用進(jìn)行分析，希望可以更好地幫助學(xué)生應(yīng)用向量來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。 關(guān)鍵詞：關(guān)向量，高中數(shù)學(xué)解題，應(yīng)用分析

引言：向量在高中數(shù)學(xué)中具有代數(shù)和幾何性質(zhì)，從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看，向量是數(shù)、運(yùn)算、量的一種表現(xiàn)形式，同時(shí)也是高考必考的數(shù)學(xué)知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中增添幾何的向量內(nèi)容，能夠?yàn)閺V大的學(xué)生提供新的思想方法，將向量作為解決數(shù)學(xué)工具能夠?qū)缀无D(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，達(dá)到快速解題的預(yù)期目標(biāo)。一、向量的內(nèi)涵在數(shù)學(xué)中，只有大小和方向的量被稱之為向量。向量教學(xué)從二十世紀(jì)九十年代初就開始進(jìn)入到我國高中數(shù)學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域中，并逐步作為我國高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容。由于向量同時(shí)具備形和數(shù)的特性，教師在教學(xué)過程中若能對(duì)其予以高質(zhì)量應(yīng)用，就可以讓學(xué)生樹立起數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中應(yīng)用向量能夠處理大部分?jǐn)?shù)學(xué)難題，其既能夠準(zhǔn)確描述物體的位置以及物體的面積，周長等基本特性，對(duì)于某些抽象的問題，向量也能夠使之更加具體化，以此為基礎(chǔ)能夠幫助學(xué)生更有效地提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。所以在高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展過程中，向量的應(yīng)用是相對(duì)較為廣泛的。二、在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用向量對(duì)解決實(shí)際問題的重要意義向量的學(xué)習(xí)始于高中數(shù)學(xué)，學(xué)生在高中階段就已經(jīng)開始學(xué)習(xí)向量，數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系都可以通過向量體現(xiàn)出來。在學(xué)習(xí)高中知識(shí)的過程中，很多涉及到數(shù)學(xué)計(jì)算的物理題目都可以使用向量，如位移、速度、加速度以及力等內(nèi)容都可以通過向量的加減來完成計(jì)算。在開展立體幾何的教學(xué)過程中，若是教師能夠應(yīng)用空間向量的有關(guān)知識(shí)，將形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題，就能夠讓學(xué)生具備相對(duì)較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在開展解析幾何的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)用向量也可以使學(xué)生更好地解答幾何的有關(guān)題目。不難看出，12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選向量在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中的積極作用。故而在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師需要對(duì)有關(guān)向量的知識(shí)點(diǎn)予以高度重視。三、向量在高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用分析1．向量在平面幾何中的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)教師通過對(duì)平面幾何的相關(guān)知識(shí)予以研究，就能夠更好地得出題目的結(jié)果。如在解答有關(guān)立體幾何的問題時(shí)，通過引入向量的知識(shí)，就可以將抽象化的立體圖像變?yōu)閿?shù)字，更便于學(xué)生展開運(yùn)算。在運(yùn)用向量的相關(guān)知識(shí)處理平面幾何有關(guān)問題的過程中，不管老師或者學(xué)生，都可以高效運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)，迅速處理平面幾何的相關(guān)問題。如在平面幾何中，若能引入向量的知識(shí)，就可以以坐標(biāo)的方式將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字，便于展開計(jì)算。所以，在未來進(jìn)行平面幾何教學(xué)工作的過程中，高效運(yùn)用向量的相關(guān)知識(shí)，就有助于提升學(xué)生解答平面幾何題目的速度。 如已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，則線段AB、AC、BC的三個(gè)線段的中點(diǎn)E、F、G也可以輕松得知。學(xué)生以此為基礎(chǔ)，根據(jù)其坐標(biāo)得出直線

BC的方程解析式。在解答這道題的過程中，學(xué)生可以通過將線段轉(zhuǎn)化成向量，再利用向量的有關(guān)知識(shí)與坐標(biāo)軸的方式輕松解決此類問題，這不僅可以有效提升學(xué)生的做題效率，同時(shí)還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有更高的興趣，進(jìn)而更加積極地投入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中來。在解答平面幾何習(xí)題的過程中，一定要將點(diǎn)和線之間的位置對(duì)應(yīng)清楚，否則運(yùn)用向量對(duì)其予以計(jì)算時(shí)就會(huì)出現(xiàn)結(jié)果錯(cuò)誤的問題，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際的結(jié)果不符。如在解三角形的有關(guān)題目中，學(xué)生需要以一個(gè)準(zhǔn)確的點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)來引出其他的向量，并用坐標(biāo)予以表示，在此期間就需要三角形的每一個(gè)點(diǎn)和線都以此坐標(biāo)系來表示，否則將會(huì)導(dǎo)致坐標(biāo)紊亂，算出的結(jié)果也是錯(cuò)誤的。2．向量在不等式證明中的應(yīng)用在完成不等式的有關(guān)習(xí)題時(shí)，往往需要通過一些技巧來完成，否則很難證明不等式的相關(guān)結(jié)論。運(yùn)用向量就可以對(duì)其進(jìn)行變形處理，進(jìn)而使得問題簡單化，并有效地得出正確的結(jié)果。在解決不等式時(shí)，學(xué)生可通過將不等式的有關(guān)部分以向量的模來表示，如在解答不等式(a2+b2)(m2+n2)(am+bn)2，其中nm0，求證a等于在這一問題中就可22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選將a,b,m,n以向量的形式表示，并在這一過程中，通過平行向量的方式就可以轉(zhuǎn)換出ambn的結(jié)果。在不等式證明的過程中，學(xué)生可以將數(shù)字轉(zhuǎn)化成向量，這樣就能夠?qū)⒊橄蟮年P(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的表象，進(jìn)而更好地得出有關(guān)的結(jié)果。在解決不等式的有關(guān)題目時(shí)，一定要注意觀察不等式基本特點(diǎn)，找出向量的切入點(diǎn)，并對(duì)其予以高質(zhì)量應(yīng)用，這樣就可以有效減少由于解答不等式無思路所導(dǎo)致的問題.3．向量在解方程中的應(yīng)用如在解決一次函數(shù)的有關(guān)習(xí)題時(shí)，通過用方程解析法來對(duì)題目予以處理，就已經(jīng)很難得到正確答案。在一般情況下，題目中將會(huì)有一個(gè)一次函數(shù)解析式。基于此，學(xué)生應(yīng)首先將方程以向量的形式將其畫成圖像，并仔細(xì)觀察每個(gè)圖像之間的關(guān)系。同時(shí)，學(xué)生可以通過設(shè)定有關(guān)向量的方式，并計(jì)算其模值。再列出不等式求出題目要求的極值等數(shù)值，根據(jù)這些條件就能夠有效得出方程的解.通過這種方式對(duì)方程進(jìn)行處理，就可以很好地解決一些利用方程解析法無法解決的問題，進(jìn)而全面提升學(xué)生的做題效率，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升。如已知x,y,z可以同時(shí)使方程4x29y2z22x15y3z82和2x3yz13成立，求實(shí)數(shù)x,y,z的值。此題用方程解析法很難求解，運(yùn)用向量法便可以使問題簡化。先將兩個(gè)方程予以相加，再進(jìn)行配方，就可以得到3y3z2108；觀察方程式可發(fā)現(xiàn)該式與向量的模一致，則設(shè)向量OA(2x，y,3z2)；向量OB)1,1,1(，計(jì)算得OA的模值為6 3，OB的模值為 3， AB|OA||OB|18，且只有當(dāng)2x3y3z2＞0時(shí)，該不等式才成立。依據(jù)上述所說的解題步驟，就可以得出方程的解。4．向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，既是一項(xiàng)十分關(guān)鍵的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)又是高考必考的重要內(nèi)容。采用了計(jì)算數(shù)量積的方法后，學(xué)生就能夠把向量空間與三角函數(shù)加以相對(duì)高效的組合，從而為學(xué)生更好地解決關(guān)于三角函數(shù)的相關(guān)問題提出了更加快捷的求解思路，同時(shí)也能夠在這一過程中更好地協(xié)助學(xué)生高效處理關(guān)于三角函數(shù)的問題，從而使得學(xué)生的求解速度逐漸提高。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選如已知cosαcoscos（α+（3，求解的值，學(xué)生就可以根據(jù)三角函數(shù)的公2式，將其進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的變換，以便于得出易于計(jì)算的形式。并通過余弦定理得出角度的值，將其帶入到原始的式子中就可得到角的值，在解決三角函數(shù)有關(guān)題目的過程中，將向量予以較為廣泛的應(yīng)用，就可以更好地簡化三角函數(shù)的變形步驟，使得三角函數(shù)之間的關(guān)系變得更加具體，同時(shí)也可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚南蛄?，確保學(xué)生的解題效率得以更加高效地提升。5．向量在線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用在利用有關(guān)向量的知識(shí)處理線性規(guī)劃題目的過程中，學(xué)生可以將目標(biāo)函數(shù)，也就是z=ax+by用作平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量的數(shù)量積，就可以更加高效地解答有關(guān)的題目。在這一過程中，可以將想來給你的數(shù)量積看作是一個(gè)固定值，Z的值就應(yīng)當(dāng)是向量在某一方向的投影的若干倍，而且這種情況下的最值點(diǎn)便是最優(yōu)點(diǎn)。如在解決“若存在zx4y中未知變量x,y滿足以下條件及x8y<,0x+2y<,3x（,1求未知數(shù)z的最大值和最小值”的解題過程中，學(xué)生就可將A設(shè)為任意一點(diǎn)，并以(x,y)來表示其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，點(diǎn)B可以表示為4,1()，zOAOB，根據(jù)向量數(shù)量積的意義就能夠計(jì)算出其最大值與最小值。通過這種方式對(duì)題目予以處理，就可以更好地提升學(xué)生在線性規(guī)劃方面的做題效率，同時(shí)也可以在這一過程中更好地提升學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平。6．向量在立體幾何中的實(shí)際應(yīng)用立體幾何對(duì)高中生的邏輯思維能力有著很高的要求，因此就需要高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)工作的過程中，將有關(guān)向量的教學(xué)內(nèi)容予以高度重視，并在這一過程中逐步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生可以通過有關(guān)向量的知識(shí)，游刃有余地解決隨時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得以高效提升。其主要表現(xiàn)在，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中解決有關(guān)立體幾何的問題相對(duì)較為困難，而將向量法應(yīng)用于立體幾何問題的解答過程中，就能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，提高解決問題的效率。通過建立立體坐標(biāo)系的方式，能夠高效率解答有關(guān)問題，進(jìn)而為全面提升學(xué)生的做題效率和做題速度提供必要的保障。如例題有正方形ABCDA1B1C1D1，且點(diǎn)E為棱DD1中點(diǎn)，試求其是否在C1D1上有一點(diǎn)M與平面AB相互平行并予以驗(yàn)證。在運(yùn)用向量法進(jìn)行解題的過程中，學(xué)生就可以以A為原點(diǎn)，建立與之相對(duì)應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系。同時(shí)，在這一過程中，就可以對(duì)棱的42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選長度進(jìn)行精準(zhǔn)地設(shè)定，進(jìn)而更好地將每一點(diǎn)的空間坐標(biāo)予以更為精確地表示。將平面向量應(yīng)用于表示棱和點(diǎn)，同時(shí)設(shè)出相對(duì)應(yīng)的方程，并將其與一解答就可以得到有關(guān)向量的每一個(gè)坐標(biāo)，當(dāng)棱上有一點(diǎn)M使得B1M∥平面AB1E時(shí)，就可以對(duì)該點(diǎn)的左邊進(jìn)行較為精密地解析。并通過計(jì)算其坐標(biāo)值，就可以得出該點(diǎn)具體的位置，進(jìn)而得出相對(duì)應(yīng)的答案。通過這種方式解答有關(guān)幾何的題目，可以將原本較為抽象的形狀以數(shù)字的方式結(jié)合出來，提升學(xué)生解答立體幾何題目的整體速度，并在這一過程中加深對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，使得學(xué)生可以高效吸收有關(guān)立體幾何的解題思路，并為學(xué)生全面提升自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。結(jié)語：總的說來，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中具有著至關(guān)重要的作用，學(xué)生若能夠更好地利用向量來完成有關(guān)數(shù)學(xué)題目，如利用向量解決幾何問題等，就可以使學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力大大提升，同時(shí)也可以開發(fā)自身的數(shù)學(xué)思維。在應(yīng)用向量知識(shí)后，學(xué)生也可以高效解決實(shí)際生活中遇到的問題。通過對(duì)向量的有關(guān)知識(shí)予以高質(zhì)量應(yīng)用，可以從多個(gè)方面提升學(xué)生的整體能力，如立體幾何、三角函數(shù)、平面幾何等，通過解決這些題目便可以有效提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也可以高效培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，并游刃有余地解決學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的困難。在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，高中數(shù)學(xué)教師就必須要根據(jù)學(xué)生的這一特點(diǎn)開展獨(dú)特的教學(xué)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)向量的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使學(xué)生能夠更好地掌握向量的有關(guān)知識(shí)，并在未來開展教學(xué)活動(dòng)的過程中予以高質(zhì)量應(yīng)用，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而為解答更多的數(shù)學(xué)問題予以科學(xué)幫助。 參考文獻(xiàn)

[1]邵曦.基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——以“平面向量的應(yīng)用”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版