2023屆湖北省宜昌市協(xié)作體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)，，，，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10092．同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．3．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．4．已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和5．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若FMA．18B．14C．27．在中，，，，則等于（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．9．已知，，，若，則（）A．-5 B．5 C．1 D．-110．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A． B． C．0 D．12．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．試寫(xiě)出的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)_____．14．某種飲料每箱裝6聽(tīng)，若其中有2聽(tīng)不合格，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，則含有不合格品的概率為_(kāi)_______.15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)__________.16．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于（）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.18．（12分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個(gè)平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；交點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）.19．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．20．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）①估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為ξ，求ξ占的分布列及期望．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．22．（10分）已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

分析：由題意得，即，觀察前八項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的項(xiàng)數(shù)除以2，則，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)?，則，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、B【解析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4同時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可．【詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4，基本事件有個(gè)，紅骰子的點(diǎn)數(shù)小于4時(shí)兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7，基本事件有3個(gè)，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.4、C【解析】

利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點(diǎn)在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到直線距離的求法，考查計(jì)算能力.6、C【解析】試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對(duì)于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對(duì)應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線7、D【解析】

根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得解之可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.8、A【解析】

通過(guò)變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.9、A【解析】

通過(guò)平行可得m得值，再通過(guò)數(shù)量積運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由于，故，解得，于是，，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力.10、B【解析】

對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.11、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，

得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B．12、B【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)題目畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，經(jīng)過(guò)比較即可得出【詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r＝0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1，,,經(jīng)過(guò)比較可得：r＝4時(shí)滿足條件，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

含有不合格品分為兩類(lèi)：一件不合格和兩件不合格，分別利用組合公式即可得到答案.【詳解】質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)共有種可能，而其中含有不合格品共有種可能，于是概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布的相關(guān)計(jì)算，難度不大.15、【解析】

由題意畫(huà)出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意畫(huà)出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取最小值，由可得點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問(wèn)題可對(duì)可錯(cuò)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問(wèn)題可對(duì)可錯(cuò)，由此分兩類(lèi)，第一個(gè)答錯(cuò)與第一個(gè)答對(duì)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明；

（2）設(shè)，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）∵在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），

，，

，∴；

（2）∵F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，

∴設(shè)，，

則，

，

∵，，解得，

，

設(shè)平面ABF的法向量，

則，取，得，

平面ABP的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.18、（I）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（II）.【解析】

（I）數(shù)出結(jié)果填入表格即可．（II）觀察一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，即可猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系．【詳解】（I）（II）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，猜想之間的數(shù)量關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出幾個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)寫(xiě)猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系，本題是一個(gè)綜合題目，知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的比較巧妙．19、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷.（4）在三角興中，注意這個(gè)隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設(shè)∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點(diǎn)：（1）在三角形中正余弦定理的應(yīng)用.（2）求角的三角函數(shù).20、（1）不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①，②分布列見(jiàn)解析，期望值為.【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)好聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算出，由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）根據(jù)頻率分布計(jì)算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計(jì)算出的概率，進(jìn)而估計(jì)出個(gè)以上的人數(shù).利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出概率，由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因?yàn)樗圆荒苡?9%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）①而，故服從正態(tài)分布,故正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)約為1683人.②,服從的分布列為：0123P【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢