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第四章不定積分一不定積分的概念與性質

1.原函數(shù)

2.不定積分

3.不定積分的性質

4.基本積分表換元積分法1.第一換元法（又稱“湊微元”法）

2.第二換元法三分部積分法四簡單有理函數(shù)積分例任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達式積分變量例1

求解解例2

求例3

設曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為

3.不定積分的性質⑴、對一個函數(shù)先積分再微分，結果兩種運算互相抵消.或⑵、如果先微分再積分，其結果只差一個常數(shù).或(3)、不為零的常數(shù)因子，可以提到積分號前.(4)、兩個函數(shù)的代數(shù)和的積分等于函數(shù)積分的代數(shù)和.（此性質可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）實例啟示能否根據(jù)求導公式得出積分公式？結論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式.4.基本積分表基本積分表是常數(shù));說明：例4求積分解根據(jù)積分公式（2）例5

求積分解例6

求積分解說明：以上

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