基本不等式說課

基本不等式說課課件第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一一．教材分析二．學(xué)法分析三．教法分析四．過程分析五．板書設(shè)計(jì)基本不等式第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一一本節(jié)教材的地位和作用

“基本不等式”是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”的基礎(chǔ)上對不等式的進(jìn)一步研究．在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。二教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo):探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問題。（二）能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。

（三）情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。三教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。教材分析第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一教法學(xué)法分析關(guān)于教法的解析關(guān)于學(xué)法的解析

先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出重要不等式。從生活中實(shí)際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式.

以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)置問題，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造和成功的機(jī)會。第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一教學(xué)過程分析1設(shè)問激疑創(chuàng)設(shè)情境2啟發(fā)引導(dǎo)形成概念6知識應(yīng)用嘗試練習(xí)3討論探究相等條件4初步運(yùn)用歸納提升5觀察感知例題學(xué)習(xí)7反思小結(jié)培養(yǎng)能力8課后作業(yè)自主學(xué)習(xí)第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而在感性上認(rèn)識不等式。

第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一aa（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念設(shè)計(jì)意圖:

從不同角度歸納不等式，加深對基本不等式的理解．第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一定理１：如果，那么

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號）．（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生用完全平方式給出代數(shù)證明，深刻理解其中取等號的條件和意義．重要不等式第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念由代換思想提出問題第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一(當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取“

=”號）．

如果是正數(shù)，那么

定理２（均值定理）（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念基本不等式第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一概念如果ａ、ｂ都是正數(shù)，我們就稱為ａ、ｂ的算術(shù)平均數(shù)，稱為ａ、ｂ的幾何平均數(shù)。均值定理可以描述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一幾何意義：

均值不等式的幾何解釋是:

半徑不小于半弦.

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu),右式為積的形式,該不等式表明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系,運(yùn)用該不等式可作和與積之間的不等變換.ab（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一

當(dāng)且僅當(dāng)

中的“

=”號成立．

時(shí)這句話的含義是:當(dāng)當(dāng)（三）討論探究，相等條件第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)計(jì)意圖：初步認(rèn)識不等式的應(yīng)用，理解構(gòu)造“定積”和“定和”的原理，以及取等號的條件。（四）初步運(yùn)用，歸納提升1.已知x>0,y>0且xy=100,則x+y的最小值是_______,此時(shí)x=___,y=_____2、已知０＜ｘ＜１，求ｘ（１－ｘ）的最大值．第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論完成探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納出利用不等式確定最大值和最小值的結(jié)論，這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程.（四）初步運(yùn)用，歸納提升1、最值的含義：“和”定“積”最大，“積”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三個(gè)限制條件：一“正”、二“定”、三“相等”結(jié)論第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時(shí)取“=”號即此時(shí)“1”代換法例、已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一例2、已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即的最小值為過程中兩次運(yùn)用了均值不等式中取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)。分析錯(cuò)因：解：（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)設(shè)計(jì)意圖:對新知識的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)、學(xué)生演板，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.

1、已知，求函數(shù)的最大值；

第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一（2）已知是正數(shù)，（定值），求的最小值已知是正數(shù)，（定值），求的最大值（1）一正二定三相等和定積最大積定和最小（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力設(shè)計(jì)意圖：

通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂教學(xué)傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì).

第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)：（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維．達(dá)到熟練使用均值不等式的目的，利用選做題可以使不同層次的學(xué)生得到應(yīng)有的提高，同時(shí)為下一節(jié)課作好鋪墊。

1、課本第113頁習(xí)題3.4第1題

2、選作題：若

第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一板書設(shè)計(jì)第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一評價(jià)分析本節(jié)課的教學(xué)通過設(shè)問提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納概念，由問題的提出進(jìn)一步加深理解；這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

加強(qiáng)過程性評價(jià)，創(chuàng)設(shè)公平、平等、寬松、積極向上的課堂環(huán)境，這就要求對學(xué)生的語言行為及時(shí)地給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，充分暴露思維，及時(shí)矯正，調(diào)整思路。第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期一教學(xué)反思1.逐層鋪墊，降低難度由具體到一般，建立實(shí)際生活中的圖形與不等式的聯(lián)系，然后歸納出重要不等式和均值不等式以及其取等號的