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文檔簡介

差錯控制編碼第1頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一本章要點第11章差錯控制編碼差錯控制編碼,又稱為信道編碼,是提高數(shù)字傳輸可靠性的一種技術(shù),在數(shù)字信號傳輸中,由于噪聲的存在及信道特性不理想,都可使信號波形變壞,從而在接收端就不可避免的產(chǎn)生錯誤判決。差錯控制編碼技術(shù)充分利用信道多余度,來減小信息傳輸差錯概率。本章主要介紹差錯控制編碼的基本概念;常用的幾種檢錯編碼;線性分組碼;循環(huán)碼;卷積碼等。教學(xué)重點:糾錯編碼的基本概念、定理和方法,常用的幾種檢錯編碼。教學(xué)難點:線性分組碼;循環(huán)碼;卷積碼。第2頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一差錯控制編碼目的:降低誤碼率信道分類:隨機信道,突發(fā)信道,混合信道差錯控制技術(shù)的種類:檢錯重發(fā),前向糾錯,反饋校驗,檢錯刪除差錯控制編碼的基本方法:發(fā)送端:信息序列附加監(jiān)督碼元;接收端:檢驗信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系.發(fā)收檢錯碼應(yīng)答信號發(fā)收糾錯碼發(fā)收糾檢錯應(yīng)答信號檢錯重發(fā)前向糾錯混合糾錯常用差錯控制方法11.1概述第3頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一接收數(shù)據(jù)有錯碼組有錯碼組921436575981011131412發(fā)送數(shù)據(jù)995852143671011131412重發(fā)碼組重發(fā)碼組NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9ARQ系統(tǒng):停發(fā)等候重發(fā)返回重發(fā)選擇重發(fā)接收碼組ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455發(fā)送碼組12334556t有錯碼組有錯碼組接收數(shù)據(jù)有錯碼組有錯碼組91011101112214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5發(fā)送數(shù)據(jù)57695214367981011101112重發(fā)碼組重發(fā)碼組第4頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一例:3位二進制數(shù)構(gòu)成的碼組表示天氣000001010011100101110111全用晴云陰雨雪霜霧雹用4種000晴011云101陰110雨用2種晴000雨111不能檢錯、不能糾錯能檢1位錯、不能糾錯能檢測2個錯,可糾1位錯。11.2糾錯編碼的基本原理分組碼每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼稱為分組碼。如不用檢錯,傳輸4種信息,用兩位碼就夠了,這兩位碼稱為信息位,多增加的稱為監(jiān)督位。在分組碼中,監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。第5頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一分組碼的一般結(jié)構(gòu)分組碼的符號:(n,k)n-碼組的總位數(shù),又稱為碼組的長度(碼長),k-碼組中信息碼元的數(shù)目,n–k=r-碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目,或稱監(jiān)督位數(shù)信息位監(jiān)督位晴000云011陰101雨110第6頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一分組碼的碼重:碼組中“1”的個數(shù);

碼距:兩個碼組中對應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù);或稱漢明距離最小碼距:某種編碼中各個碼組間距離的最小值?!?00”=晴,“011”=云,“101”=陰,“110”=雨(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1第7頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一碼距和檢糾錯能力的關(guān)系編碼的最小碼距d0

的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯和糾錯能力,為檢測e個錯碼,要求最小碼距d0

e+10123BA漢明距離ed01.若碼組A中發(fā)生兩位錯碼,則其位置不會超出以O(shè)點為圓心,以e為半徑的圓。因此,只要最小碼距不小于e+12.為糾正

t個錯碼,要求最小碼距d0

2t+1設(shè)A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯碼,則其位置均不會超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個圓是不重疊的。第8頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一BtA漢明距離012345td03.為糾正t個錯碼,同時檢測e個錯碼,要求最小碼距檢錯

e=d0–1=5–1=4,糾

2個錯碼,不能同時滿足ABe1tt漢明距離這種糾錯和檢錯結(jié)合的工作方式簡稱糾檢結(jié)合。第9頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一系統(tǒng)帶寬和信噪比的矛盾:舉例:未編碼,誤碼率A點,編碼后,誤碼率B點。保持誤碼率10-5,C點,未編碼時,D點,編碼后。10-610-510-410-310-210-1編碼后PeCDEAB信噪比(dB)傳輸速率和Eb/n0

關(guān)系若提高傳輸速率,誤碼率增大。信噪比下降C點E點D點付出的代價仍是帶寬增大。第10頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一11.4.1奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼:奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。偶監(jiān)督碼中,1位監(jiān)督位,使碼組中“1”為偶數(shù)。11.4簡單的實用編碼這種編碼能夠檢測奇數(shù)個錯碼。在接收端,按照上式求“模2和

”。結(jié)果為“1”就說明有錯碼,結(jié)果為“0”認(rèn)為無錯碼。第11頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一a01

a02

a0m

為m行奇偶監(jiān)督碼中的m個監(jiān)督位。cn-1

cn-2

c1

c0為按列進行第二次編碼所增加的監(jiān)督位,它們構(gòu)成了一監(jiān)督位行??赡軝z測偶數(shù)個錯碼構(gòu)成矩形四角的錯碼無法檢測

還可以用來糾正一些錯碼11.4.2二維奇偶監(jiān)督碼(方陣碼)第12頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一11.4.3恒比碼“1”的數(shù)目與“0”的數(shù)目之比保持恒定。這種碼在檢測時,只要計算接收碼組中“1”的數(shù)目是否對,就知道有無錯碼。11.4.4正反碼能夠糾正錯碼的編碼。其中的監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同編碼規(guī)則:信息位有奇數(shù)個“1”,監(jiān)督位是信息位的重復(fù);信息位有偶數(shù)個“1”,監(jiān)督位是信息位的反碼。正反碼的解碼在接收碼組中

信息位

監(jiān)督位=

合成碼組0000100001=00000校驗碼組第13頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一接收碼組信息位有奇數(shù)個“1”,合成碼組就是校驗碼組;接收碼組信息位有偶數(shù)個“1”,取合成碼組的反碼作為校驗碼組。校驗碼組和錯碼的關(guān)系校驗碼組的組成錯碼情況1全為“0”無錯碼2有4個“1”和1個“0”信息碼中有1位錯碼,其位置對應(yīng)校驗碼組中“0”的位置3有4個“0”和1個“1”監(jiān)督碼中有1位錯碼,其位置對應(yīng)校驗碼組中“1”的位置4其他組成錯碼多于1個若發(fā)送碼組1100111001,接收碼組1000111001則合成碼組應(yīng)為1000111001=01000。校驗碼組就是10111。若發(fā)送碼組1100111001,接收碼組1100101001則合成碼組應(yīng)為1100101001=10000。校驗碼組就是10000。第14頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一11.5線性分組碼基本概念代數(shù)碼:建立在代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的編碼。線性碼:按照一組線性方程構(gòu)成的代數(shù)碼。在線性碼中信息位和監(jiān)督位是由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系著的。線性分組碼:按照一組線性方程構(gòu)成的分組碼。本節(jié)將以漢明碼為例引入線性分組碼一般原理。構(gòu)造原理在偶數(shù)監(jiān)督碼中,一位監(jiān)督位a0,和信息位構(gòu)成代數(shù)式:第15頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一在接收端解碼時,實際上就是在計算監(jiān)督關(guān)系式校正子S=0,認(rèn)為無錯碼;

S=1,就認(rèn)為有錯碼。若監(jiān)督位增加一位,兩個校正子的可能值有4中組合:00,01,10,11,故能表示4種不同信息。

1種表示無錯其余3種能指示1位錯碼(2r–1)個可能位置。碼長為n,信息位數(shù)為k,則監(jiān)督位r=n-k。指示1位錯碼的n種可能位置,要求第16頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一設(shè)分組碼(n,k)中k=4,為了糾正1位錯碼,要求監(jiān)督位數(shù)r

3。若取r=3,則n=k+r=7S1S2

S3錯碼位置S1S2

S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼僅當(dāng)一位錯碼在a2

、a4、a5或a6時,校正子S1為1,偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系a1、a3、a5和a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系:a0、a3、a4和a6構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系:第17頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一監(jiān)督位a2、a1和a0應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系來確定,即監(jiān)督位應(yīng)使S1、S2和S3的值為0:上式經(jīng)過移項運算,解出監(jiān)督位第18頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111給定信息位后,可以直接按上式算出監(jiān)督位第19頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一接收端收到每個碼組后,先計算出S1、S2和S3,再查表判斷錯碼情況。例如:若接收碼組為1101100按監(jiān)督式計算可得:S1=1,S2=1,S3=0。查表可知在a5位有1錯碼。碼效率:k/n=(n-r)/n=1–r/n,當(dāng)n很大和r很小時,碼率接近1。漢明碼是一種高效碼。按照上述方法構(gòu)造的碼稱為漢明碼。表中所列的(7,4)漢明碼的最小碼距d0=3。

這種碼能夠糾正1個錯碼或檢測2個錯碼。S1S2

S3錯碼位置S1S2

S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111第20頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一線性分組碼的一般原理線性分組碼的構(gòu)造H矩陣上面(7,4)漢明碼的例子有改寫為上式中已經(jīng)將“”簡寫成“+”。第21頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一矩陣形式簡記為HAT

=0T

或A

HT=

0H稱為監(jiān)督矩陣。只要監(jiān)督矩陣H給定,編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。H矩陣的性質(zhì):

1)H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式數(shù),等于監(jiān)督位數(shù)r。每行中“1”的位置表示監(jiān)督關(guān)系。H矩陣可以分成兩部分P為r

k階矩陣,Ir為r

r階單位方陣。我們將具有[PIr]形式的H矩陣稱為典型陣。第22頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一2)H矩陣各行線性無關(guān),才有r個獨立監(jiān)督位。若矩陣能寫成形式[PIr],各行一定線性無關(guān)G矩陣:漢明碼例子中的監(jiān)督位公式為可以改寫成或Q=PT信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位第23頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一生成矩陣G由它可以產(chǎn)生整個碼組具有[IkQ]形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。

由典型生成矩陣得出的碼組A中,信息位的位置不變,監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼稱系統(tǒng)碼。G矩陣的性質(zhì):1)G矩陣的各行是線性無關(guān)的。任一碼組A都是G的各行的線性組合。

2)實際上,G的各行本身就是一個碼組。如果已有k個線性無關(guān)的碼組,則可以用其作為生成矩陣G,并由它生成其余碼組。G的k行線性無關(guān)2k

種不同的碼組A恰是有k位信息位的全部碼組。第24頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一錯碼矩陣和錯誤圖樣A為一個n列的行矩陣,發(fā)送的碼組就是A。設(shè)接收碼組為n列的行矩陣B,即發(fā)送碼組和接收碼組之差為B–A=E(模2)E—傳輸中產(chǎn)生的錯碼行矩陣錯碼矩陣有時也稱為錯誤圖樣校正子S當(dāng)接收碼組有錯時,E

0,將B代入(AHT=0),不一定成立。即BHT=S,將B=A+E代入S=(A+E)HT=A

HT+E

HT=EHT

S稱為校正子。它能用來指示錯碼的位置。S和E之間有確定的線性變換關(guān)系。第25頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一線性分組碼的性質(zhì)封閉性:是指一種線性碼中的任意兩個碼組之和仍為這種碼中的一個碼組。若A1和A2是一種線性碼中的兩個許用碼組,則(A1+A2)仍為其中的一個碼組。

A1

和A2之間的距離=(A1+A2)的重量。碼的最小距離就是碼的最小重量(除全“0”碼組外)第26頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一(7,3)循環(huán)碼的全部碼組碼組編號信息位監(jiān)督位碼組編號信息位監(jiān)督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a01000000051001011200101116101110030101110711001014011100181110010循環(huán)碼原理循環(huán)性:任一碼組循環(huán)一位以后,仍為該碼中的碼組。11.6循環(huán)碼第27頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一碼多項式碼組的多項式表示法一個長度為n的碼組表示成(7,3)循環(huán)碼第7個碼組1100101可以表示為x僅是碼元位置的標(biāo)記碼多項式的按模運算若一個整數(shù)m可以表示為則在模n運算下,有m

p(模n)在模n運算下,一個整數(shù)m等于它被n除得的余數(shù)。Q

-整數(shù)第28頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一碼多項式運算多項式F(x)被n次多項式N(x)除=商式Q(x)+余式R(x)按模2運算,即系數(shù)只取0和1。

xx3+1x4+x2+1

x4

+x

x2+x+1應(yīng)當(dāng)注意,由于在模2運算中,用加法代替了減法,故余項不是x2–x+1,而是x2+x+1。循環(huán)碼的生成矩陣G碼組生成公式G是k行n列的矩陣,若能找到k個已知碼組,就能構(gòu)成矩陣且這k個已知碼組必須是線性的。第29頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一在循環(huán)碼中,一個(n,k)碼有2k

個不同的碼組。若用g(x)表示其中前(k–1)位皆為“0”的碼組,則g(x),xg(x),x2g(x),,xk-1g(x)都是碼組,而且這k個碼組是線性無關(guān)的。因此它們可以用來構(gòu)成此循環(huán)碼的生成矩陣G。在循環(huán)碼中除全“0”碼組外,再沒有連續(xù)k位均為“0”的碼組,即連“0”的長度最多只能有(k-1)位。g(x)必須是一個常數(shù)項不為“0”的(n-k)次多項式,且此g(x)還是這種(n,k)碼中次數(shù)為(n–k)的唯一多項式。我們稱這唯一的(n–k)次多項式g(x)為碼的生成多項式。確定了g(x),則整個(n,k)循環(huán)碼就被確定了。循環(huán)碼的生成矩陣G可以寫成第30頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一(7,3)循環(huán)碼中,n=7,k=3,n–k=4。不符合G=[IkQ]的形式,所以它不是典型陣。不過,將它作線性變換,不難化成典型陣。寫出此循環(huán)碼組,即唯一(n–k)=4次碼多項式代表的碼組是第二碼組0010111,對應(yīng)碼多項式

g(x)=x4+x2+x+1。將g(x)代入上式,得第31頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一所有碼多項式T(x)都可被g(x)整除,而且任意一個次數(shù)不大于(k–1)的多項式乘g(x)都是碼多項式。兩個矩陣相乘的結(jié)果應(yīng)該仍是一個矩陣。上式中兩個矩陣相乘的乘積是只有一個元素的一階矩陣,這個元素就是T(x)。尋找(n,k)循環(huán)碼的生成多項式任一循環(huán)碼多項式T(x)都是g(x)的倍式,可以寫成T(x)=h(x)g(x),而生成多項式g(x)本身也是一個碼組,即有T

(x)=g(x),碼組T

(x)是一個(n–k)次多項式,xkT

(x)是一個n次多項式。xkT

(x)在模(xn+1)運算下也是一個碼組上式左端分子和分母都是n次多項式,故商式Q(x)=1。第32頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一可以化成將T(x)和T(x)代入得g(x)是(xn+1)的一個因子,且為(n–k)次因式。【例】(x7+1)可以分解成(7,3)循環(huán)碼的生成多項式g(x)需要從上式中找到一個(n–k)=4次的因子都可作為生成多項式第33頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一循環(huán)碼的編碼方法選定生成多項式g(x)-----從(xn+1)的因子中選一個(n-k)次多項式作為g(x)。用xn

-k乘m(x),得到xn-km(x),其次數(shù)小于n。xn

-km(x)/g(x),得余式r(x),其次數(shù)必小于g(x),即小于(n–k)。r(x)加于信息位之后作為監(jiān)督位將r(x)和xn

-km(x)相加得到碼多項式。編碼步驟:用xn

-k乘m(x)。在信息碼后附加上(n–k)個“0”。信息碼為110,它相當(dāng)于m(x)=x2+x用g(x)除xn

-km(x),得到商Q(x)和余式r(x),即第34頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一例如,若選定g(x)=x4+x2+x+1,則上式相當(dāng)于編出的碼組T(x)為T(x)=xn

-km(x)+r(x)T(x)=1100000+101=1100101,是表中的第7碼組。循環(huán)碼的解碼方法解碼要求:檢錯和糾錯。檢錯解碼原理:在接收端將接收R(x)用g(x)去除。若碼組在傳輸中發(fā)生錯誤,則R(x)

T(x),

R(x)被g(x)除時可能除不盡而有余項,即有第35頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一糾錯解碼原理:要求每個可糾正的錯誤圖樣必須與一個特定余式有一一對應(yīng)關(guān)系。糾錯可按下述步驟進行:用生成多項式g(x)除接收碼組R(x),得出余式r(x)。按余式r(x),用查表或計算得到錯誤圖樣E(x);例如,通過計算校正子S和查表,可以確定錯碼的位置。R(x)-E(x),便得到已經(jīng)糾正錯碼的原發(fā)送碼組T(x)。一種編碼可以有幾種糾錯解碼方法,上述解碼方法為捕錯解碼目前多采用軟件運算實現(xiàn)上述編解碼運算。第36頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一截短循環(huán)碼截短目的:在設(shè)計糾錯編碼時,糾錯能力預(yù)先給定的。 不一定有恰好滿足這些條件的循環(huán)碼存在。截短方法:一個(n,k)循環(huán)碼,使前i(0<i<k)個信息位全為“0”,于是它變成僅有2k-i

種碼組。刪去這i位全“0”的信息位,得到(n–i,k–i)的線性碼。將這種碼稱為截短循環(huán)碼。截短循環(huán)碼性能:循環(huán)碼截短前后至少具有相同的糾錯能力,并且編解碼方法仍和截短前的方法一樣?!纠恳髽?gòu)造一個能夠糾正1位錯碼的(13,9)碼。由(15,11)循環(huán)碼的11種碼組中選出前兩信息位均為“0”的碼組,構(gòu)成一個新的碼組集合。然后在發(fā)送時不發(fā)送這兩位“0”。于是發(fā)送碼組成為(13,9)截短循環(huán)碼。第37頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一11.7卷積碼卷積碼是一種非分組碼。更適用于前向糾錯,性能優(yōu)于分組碼,運算簡單。一個碼組中的監(jiān)督碼元監(jiān)督著N個信息段本碼組kbit信息段,前m=(N–1)個碼組的信息段。N稱為編碼約束度,

nN稱為編碼約束長度。卷積碼記作(n,k,N)

碼率則仍定義為k/n第38頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一卷積碼的基本原理編碼器原理方框圖編碼輸出每次輸入k比特1k…1k…1k…1k……

1…k…2k3kNk……

12nNk級移存器n個模2加法器每輸入k比特旋轉(zhuǎn)1周第39頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一【例】(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼編碼器bi-2bi輸入bibi-1編碼輸出dicieiM2M3M1設(shè)輸入信息比特序列是bi-2

bi-1

bibi+1,則當(dāng)輸入bi時,此編碼器輸出3比特cidiei,輸入和輸出第40頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一c1d1e1c2d2e2c3d3e3b1b2b3tt輸入輸出虛線示出了信息位bi

的監(jiān)督位和各信息位之間的約束關(guān)系。約束度N=3約束長度nN=9第41頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一第4級支路開始,碼樹上半部和下半部相同。從第4個輸入信息位開始,輸出碼元與第1位輸入信息位無關(guān),此編碼器約束度N=3卷積碼的幾何表述:(3,1,3)碼樹圖起點信息位狀態(tài)M3M2a00b01c10d11信息位 1 1 0 1000111000111001110011100010101000111001110011100010101111000001110c2d2e2000100111011001101110010abcdabcdabcdabcd上半部下半部ba10aabcdabcdcdab↑0↓1↓1↑0↑0↓1c4d4e4c3d3e3c1d1e1第42頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一移存器前一狀態(tài)M3

M2當(dāng)前輸入信息位bi輸出碼元cidiei移存器下一狀態(tài)M3

M2a(00)01000111a(00)b(01)b(01)01001110c(10)d(11)c(10)01011100a(00)b(01)d(11)01010101c(10)d(11)狀態(tài)圖由編碼器結(jié)構(gòu)可知,輸出碼元ci

di

ei決定于當(dāng)前輸入信息位bi和前兩位信息位bi-1和bi-2(即移存器M2和M3的狀態(tài))。第43頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一abcd111000110101100001011010虛線表示輸入信息位為“0”時狀態(tài)轉(zhuǎn)變的路線;實線表示輸入信息位為“1”時狀態(tài)轉(zhuǎn)變的路線。

----------線條旁的3位數(shù)字是編碼輸出比特。第44頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100網(wǎng)格圖將狀態(tài)圖在時間上展開,網(wǎng)格圖:圖中畫出了5個時隙。在第4時隙以后的網(wǎng)格圖形完全是重復(fù)第3時隙的圖形。這也反映了此(3,1,3)卷積碼的約束長度為3。第45頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一abcdabcd110010001111100輸入信息位為11010時,在網(wǎng)格圖中的編碼路徑。有了上面的狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖,就可以討論維特比解碼算法了。卷積碼的解碼代數(shù)解碼:利用代數(shù)結(jié)構(gòu)進行解碼,不考慮信道的統(tǒng)計特性。大數(shù)邏輯解碼,又稱門限解碼,對于約束長度較短的卷積碼最為有效,而且設(shè)備較簡單。概率解碼:又稱最大似然解碼。它基于信道的統(tǒng)計特性和卷積碼的特點進行計算。另一種概率解碼方法是維特比算法。第46頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一維特比解碼算法基本原理:將接收到的序列和所有可能的發(fā)送序列比較,選擇其中漢明距離最小的序列認(rèn)為是當(dāng)前發(fā)送信號序列。若發(fā)送一個k位序列,則有2k種可能的發(fā)送序列。當(dāng)k較大時,存儲量太大,使實用受到限制。維特比算法對此作了簡化,使之能夠?qū)嵱?。?7頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一(3,1,3)卷積碼設(shè)現(xiàn)在的發(fā)送信息位為1101,為使移存器的信息位全部移出,在信息位后面加入3個“0”,故編碼后的發(fā)送序列為111110010100001011000。并且假設(shè)接收序列為111010010110001011000

由于這是一個(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼,發(fā)送序列的約束度N=3,所以首先需考察nN=9比特。第1步考察接收序列前9位“111010010”。由此碼的網(wǎng)格圖可見,沿路徑每一級有4種狀態(tài)a,b,c和d。每種狀態(tài)只有兩條路徑可以到達。故4種狀態(tài)共有8條到達路徑。第48頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一110110110110011011011010010010101101101001001001001abcdabcd000000000000000111111111111111100100100由出發(fā)點狀態(tài)a經(jīng)過3級路徑后到達狀態(tài)a的兩條路徑中上面一條為“000000000”。和接收序列“111010010”的漢明距離等于5;下面一條為“111001011”,它和接收序列的漢明距離等于3。同樣,由出發(fā)點a經(jīng)過3級到達狀態(tài)b、c和d的路徑分別都有兩條,故總共有8條路徑。第49頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一序號路徑對應(yīng)序列漢明距離幸存否1aaaa0000000005否2abca1110010113是3aaab0000001116否4abcb1110011004是5aabc0001110017否6abdc1111100101是7aabd0001111106否8abdd1111101014是將到達每個狀態(tài)的兩條路徑比較,將距離小的路徑保留,稱為幸存路徑。這樣就剩下4條路徑了,即表中第2,4,6和8條路徑。第50頁,共56頁,2023年,2月20日,星期一11011011011001101101101001001

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