工程電磁場導(dǎo)論第五章

工程電磁場導(dǎo)論第五章第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一5.1準(zhǔn)靜態(tài)場概念及準(zhǔn)靜態(tài)條件下頁上頁1.準(zhǔn)靜態(tài)電磁場的概念

時變電磁場中電場和磁場相互激勵形成循環(huán)影響的情景，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場，電場和磁場存在滯后效應(yīng)，需聯(lián)立求解。第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁

但當(dāng)時變電磁場存在弱影響環(huán)節(jié)時，其循環(huán)影響圖可被斷開，場的滯后效應(yīng)消失，電場和磁場不需聯(lián)立求解，這種電磁場稱為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場或似穩(wěn)場。

電準(zhǔn)靜態(tài)場（EQS）

時變電磁場中各處感應(yīng)電場遠(yuǎn)小于庫侖電場時（忽略磁場變化對電場的影響）稱為電準(zhǔn)靜態(tài)場。第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁EQS中忽略感應(yīng)電場，場量是時間的函數(shù)，電場是無旋場，可以引入電位概念。結(jié)論電場分布同靜電場，利用靜電場的方法求解出電場后，再用Maxwell方程求解與之共存的磁場。工程中如兩線間的電磁場和電容器中的電磁場可以看作EQS。第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁

磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）

時變電磁場中各處位移電流密度遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流密度時（忽略電場變化對磁場分布的影響）稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場。第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁MQS中忽略位移電流，磁場完全由傳導(dǎo)電流決定。結(jié)論磁場分布同靜磁場，利用靜磁場的方法求解出磁場后，再用Maxwell方程求解與之共存的電場。工程中準(zhǔn)靜磁場大多存在于感應(yīng)設(shè)備中。第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一時變電磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場下頁上頁動態(tài)電磁場時變電磁場分類總結(jié)電準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁場不影響電場電場不影響磁場判別式判別式電荷守恒關(guān)系第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁準(zhǔn)靜態(tài)電磁場的特點屬于時變電磁場但卻具有一些靜態(tài)場的性質(zhì)。位函數(shù)滿足泊松方程電準(zhǔn)靜態(tài)場取洛侖茲規(guī)范第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一磁準(zhǔn)靜態(tài)場下頁上頁取庫侖規(guī)范

第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁問題

滿足怎樣的條件可以不考慮場的滯后效應(yīng)，把電磁場可作準(zhǔn)靜態(tài)場？達朗貝爾方程的積分解第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁2.準(zhǔn)靜態(tài)條件1）低頻情況（稱為緩變場）

電準(zhǔn)靜態(tài)場（EQS）

磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）似穩(wěn)條件第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁2）高頻情況

導(dǎo)電媒質(zhì)中的磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的位移電流若忽略位移電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的似穩(wěn)條件滿足的媒質(zhì)為良導(dǎo)體例已知蒸餾水的物理參數(shù)為電磁波的頻率為f1=30kHz，f2=15千兆赫，問蒸餾水可以看作良導(dǎo)體嗎？第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁解當(dāng)f1=30kHz

蒸餾水為有損耗的介質(zhì)，計算這一頻率時的電磁波要考慮位移電流。當(dāng)f2=15千兆赫蒸餾水可以看作良導(dǎo)體注意導(dǎo)電媒質(zhì)的似穩(wěn)條件說明時變場中良導(dǎo)體是一個相對的概念。第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁

理想介質(zhì)中的磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）理想介質(zhì)中只有位移電流當(dāng)忽略位移電流近區(qū)場的似穩(wěn)條件第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一

交流電路是在特定條件（d<<）下的場的問題，這個特定條件就是準(zhǔn)靜態(tài)條件，所以交流電路的理論基礎(chǔ)是似穩(wěn)電磁場定律。5.2準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路下頁上頁1.證明基爾霍夫電流定律在MQS

場中

即集總電路的基爾霍夫電流定律第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一2.證明基爾霍夫電壓定律下頁上頁即集總電路的基爾霍夫電壓定律

AB第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁例求緩變場中電容器的等效電路模型。解設(shè)不考慮感應(yīng)場+-RC第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁例應(yīng)用MQS的概念分析軸向磁場向薄壁導(dǎo)體筒內(nèi)的擴散過程。解設(shè)外激磁電流源在t=0突然建立均勻磁場H0，導(dǎo)體筒產(chǎn)生感應(yīng)電流azH0HiJC第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁若外激磁電流源是交流電流azH0HiJC當(dāng)頻率很高時感應(yīng)電流的去磁作用感應(yīng)電流密度渦流損耗第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁azH0HiJC需要能量工程應(yīng)用：感應(yīng)加熱（溫度可達2800度）、無損檢測例解鋁制圓管放在B=1Wb/m2，f=500Hz的時變場中，若從200C開始融化鋁管需要多少時間？已知鋁管參數(shù)：總耗散功率第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一

設(shè)在局外力作用下導(dǎo)電媒質(zhì)中積累有自由電荷，其體密度為，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為電荷馳豫。5.3導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電荷的馳豫過程

1.電荷在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的馳豫過程下頁上頁其解為

初始電荷密度馳豫時間第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁

說明良導(dǎo)體中電荷的弛豫過程非常短暫，除有局外電源作用，一般認(rèn)為良導(dǎo)體內(nèi)部無積累的自由電荷，電荷分布在導(dǎo)體表面。對于電準(zhǔn)靜態(tài)場

說明導(dǎo)體中體電荷

產(chǎn)生的電位很快衰減，導(dǎo)體電位由面電荷決定。第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一下頁上頁2.導(dǎo)電媒質(zhì)分界面自由電荷的馳豫過程根據(jù)當(dāng)?shù)?3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)及下頁上頁例

研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度的表達式。解極板間是EQS場分界面銜接條件第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一特征根通解下頁積累時間穩(wěn)態(tài)解上頁第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星