2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編：立體幾何

2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編立體幾何一、選擇題其三視圖如圖所示.則該幾何體1、（其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為12(A)-+-n33(B)1+^-n(C)1+^2n(D)

33 361+En62（ 年上海高考）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）(A)直線AA1(B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線BC1【答案】3、（2016年天津高考）將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）

1年6全國(guó)卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是21年6全國(guó)卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是21n，則它的表面積是(D)28n(A)【答案】A年全國(guó)卷高考）如平面a過正方體ABCD—A昌C1D1的頂點(diǎn)A，年全國(guó)卷高考）"〃平面CB1D°n平面ABCD二m，"0平面ABBAi=n，則”根，〃所成角的正弦值為(A)—(B)—(C)—(D)12 2 33【答案】A年全國(guó)卷高考）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）的表面積為（）（A）（A）20n （B）24n （C）28n【答案】、（年全國(guó) 卷高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,（D）32n粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）18+36<5 （B（A）18+36<5 （B）54+18<5（C）90【答案】8、（年浙江高考）已知互相垂直的平面a，P交于直線l.若直線則（）（D）81m,n滿足m//a,n_L°,A.m〃l B.m〃n C.n_LlD.m_Ln【答案】二、填空題1、（2016年北京高考）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為【答案】3.2、（2016年四川高考）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積【答案】g3、（年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2體積是 cm3（第9題圖）【答案】80；40．三、解答題1、(2016年北京高考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC_L平面ABCD,AB//DC,DCLAC(I)求證：OC_L平面PAC；(II)求證：平面尸AB_L平面PAC.9(III)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA〃平面CEF?說明理由.解:(I)因?yàn)镻C_L平面ABCD,所以PC_LDC.又因?yàn)镈C_LAC,所以DC，平面PAC.(ID因?yàn)锳B〃DC,DC1AC,所以AB_LAC.因?yàn)镻C_L平面ABCD,所以PC_LAB.所以AB，平面PAC.所以平面PAB，平面PAC.(Ill)棱PB上存在點(diǎn)F,使得PA〃平面CEF.證明如下:取PB中點(diǎn)F,連結(jié)EF,CE,CF.又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF〃PA.又因?yàn)镻A(Z平面CEF,所以PA//平面CEF.’82、(2016年江蘇省高考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1cl中，D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB上，且BD±AF,AC±AB.1 1 1 11 11求證：(1)直線DE〃平面A1C1F；(2)平面B1DE，平面A1C1F.試題解析：證明：(i)在直三棱柱石廠-用工G中，女’也G在三角形A3C中,因?yàn)橐讶謩e為A33C的中點(diǎn).所以0日二月口,于是DE，.且C；又因?yàn)镈EX平面平產(chǎn)邛】二平面AC.F所以直線D三平面AC.F(2)在直三棱柱ABC-ABC中，AA1平面TOC\o"1-5"\h\z111 1 111因?yàn)锳Cu平面ABC,所以AA±11 111 1 11又因?yàn)锳C±AB,AAu平面ABBA,ABu平面ABBA,ABAAA=A11 11 1 11 11 11 11 1 1所以AC±平面ABBA11 11因?yàn)锽Du平面ABBA，所以AC±BD1 11 111又因?yàn)锽D±AfACu平面ACF,AFu平面ACF,ACAAF=A1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1所以BD1平面ACF\o"CurrentDocument"1 11因?yàn)橹本€BDu平面BDE，所以平面BDE±平面ACF.1 1 1 11

3、（2016年山東高考）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF〃DB.（1）已知AB=BC,AE=EC.求證：AC±FB；（11）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH〃平面ABC.解析：（I））證明：因EF//BD,所以EF與BD確定一個(gè)平面，連接DE,因?yàn)锳E=EC,E為AC的中點(diǎn)，所以DE±AC；同理可得BD±AC,又因?yàn)锽D口DE=D,所以ACI平面BDEF，因?yàn)镕Bu平面BDEF,AC1FB。（II）設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連GI,HI,在ACEF中，G是CE的中點(diǎn)，所以GI//EF，又FEHBADCEF//DB,所以GI//DB；在ACF中，H是FB的中點(diǎn)，所以HI//BC,又GI□H=I,所以平面GHI//平面ABC，因?yàn)镚Hu平面GHI，所以GH//平面ABC。FEHBADC4（ 年上海高考）將邊長(zhǎng)為的正方形 （及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，11 1如圖，Ac長(zhǎng)為況，Ab長(zhǎng)為巴，其中與在平面的同側(cè)6 1 1 3 1 11

()求圓柱的體積與側(cè)面積；()求異面直線與所成的角的大小【解析】()由題意可知，圓柱的高h(yuǎn)=1,底面半徑尸=1.計(jì)算體積與側(cè)面積即得()由OB//0B得ZCOB或其補(bǔ)角為0B與0C所成的角，計(jì)算ZCOB即得.11 11試題解析：()由題意可知，圓柱的母線長(zhǎng)l=1，底面半徑丫=1.圓柱的體積V=兀r21=兀x12x1=兀,圓柱的側(cè)面積S=2兀rl=2nx1x1=2兀.()設(shè)過點(diǎn)B的母線與下底面交于點(diǎn)B，則OB//OB,11所以/COB或其補(bǔ)角為OR與0c所成的角.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"由2B長(zhǎng)為-，可知ZAOB=ZAOB=-,113 1113\o"CurrentDocument"由AC長(zhǎng)為-，可知/AOC=把,/COB=/AOC—/AOB=-,6 6 2-所以異面直線OB與OC所成的角的大小為-.11 25、(2016年四川高考)如圖，在四棱錐 中，±,〃，/12°()在平面 內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線〃平面，并說明理由;()證明：平面，平面【解析】(I)取棱AD的中點(diǎn)M(M金平面PAD),點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下:因?yàn)锳DIBC,BC=1AD,所以BC\AM,,且BC=AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CM^AB.又ABU平面PAB,CMa平面PAB,所以CM〃平面PAB.(說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(11)由已知，PA±AB,PA±CD,1因?yàn)锳D//BC,BC=-AD，所以直線AB與CD相交，所以PA，平面ABCD.從而PA±BD.1因?yàn)锳D/BC,BC=-AD,所以BC/MD,且BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.1所以BM=CD=-AD，所以BD±AB.又ABOAP=A,所以BD，平面PAB.又BDu平面PBD,所以平面PAB，平面PBD.6、(2016年天津高考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED，平面ABCD,EFIIAB,AB=2,BC=EF=1,AE=\,6,DE=3,NBAD=60°,G為BC的中點(diǎn).(I)求證:FGII平面BED；(II)求證：平面BED,平面AED；(III)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

解析：（I）證明：取BD的中點(diǎn)為O，連接OE,OG，在ABCD中，因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，1所以O(shè)G//DC且OG=—DC=1,又因?yàn)镋F//AB,AB//DC，所以EF//OG且EF=OG2，即四邊形OGFE是平行四邊形，所以FG//OE，又FGa平面BED,OEu平面BED,所以FG//平面BED.（II）證明：在AABD中，AD=1,AB=2,/BAD=600，由余弦定理可BD=-3,,進(jìn)而可得/ADB=900,即BD1AD,又因?yàn)槠矫鍭ED1平面ABCD,BDu平面ABCD；平面AED。平面ABCD=AD,所以BD1平面AED.又因?yàn)锽Du平面BED,所以平面BED1平面AED.（III）解：因?yàn)镋F//AB，所以直線EF與平面BED所成角即為直線AB與平面BED所成角.過點(diǎn)A作AH1DE于點(diǎn)H，連接BH，又因?yàn)槠矫鍮EDD平面AED=ED，由（I）知AH1平面BED，所以直線AB與平面BED所成角即為/ABH在AADE中，2 . ”；5AD=1,DE=3,AE=v6,由余弦定理可得cos/ADE=,,所以sin/ADE= ,因此AH=AD?sinAH=AD?sin/ADE=、'鼻,在RtAAHB中，AH5sin/ABH= =——，AB6所以直線AB與平面BED所成角的正弦值為、（年全國(guó)卷高考）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．試題解析：（D因?yàn)楫a(chǎn)在平面,超。內(nèi)的正投葡為少，所以,4_FD因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以，戀_DE.所以,平面產(chǎn)ED,AB_PG.又由已知可得,尸川=尸￡,從而G是MB的中點(diǎn).（II）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得PB1PA，PB1PC，又EF//PB,所以EF1PA，EF1PC,因此EF1平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心.2由（I）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD=3CG.由題設(shè)可得PC1平面PAB，DE1平面PAB，所以DE//PC，因此21PE=—PG,DE=—PC.3 3

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6，可得DE=2,PE=2<2.在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2.11 4所以四面體PDEF的體積V=—x—x2x2x2=-.32 38(年全國(guó)卷高考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將ADEF沿EF折到AD'EF的位置(I)證明：AC1HD'；(II)若AB=5,AC=6,AE=5,OD=2<2求五棱錐D'—ABCEF體積4試題解析：(1)由已知得，AC1BD,AD=CD.AE又由AEAE又由AE=CF得--CFCD'故AC//EF.由此得EF1HD,EF1HD'，所以AC//HD'..(II)(II)由EF//AC得OHDAE1由AB=5,AC=6得DO=BO=AAB22-AO2=4.所以O(shè)H=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH2=(2<2)2+12=9=D'H2,故OD，1OH.由(I)知AC1HD'，又AC1BD,BDAHD'=H,所以AC1平面BHD,于是AC1OD'.又由OD'1OH,ACAOH=O，所以，OD'1平面ABC.

又由EFACDH又由EFACDHDO9得EF=2.TOC\o"1-5"\h\z1 19 69五邊形ABCFE的面積S=x6x8——x—x3= .2 22 4所以五棱錐d'-abcef體積丁3x69x2M=羊.、（年全國(guó)卷高考）如圖，四棱錐P—ABC中，PA1平面ABCD,AD口BC,AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（I（I）證明MN口平面PAB；（II）求四面體N—BCM的體積解析）由已知得且M= =、取股的中點(diǎn)丁，連接月工由篦為PC中點(diǎn)知工V.”BC?TN=（BC=? 3分yAD.-BC,故TjV平行且等于月四邊形月旦XT為平行四邊形，于是④心