二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及解析式求法

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及解析式求法中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家PAGEPAGE4知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情況等價(jià)于拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)與直線y=0(即x軸)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)有三種情況：兩個(gè)公共點(diǎn)（即有兩個(gè)交點(diǎn)），一個(gè)公共點(diǎn)，沒(méi)有公共點(diǎn)，因此有：

(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根△=b2-4ac>0。

(2)拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此公共點(diǎn)即為頂點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

(3)拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根△=b2-4ac<0.

(4)事實(shí)上，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=h的公共點(diǎn)情況方程ax2+bx+c=h的根的情況。

拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n的公共點(diǎn)情況方程ax2+bx+c=mx+n的根的情況。

2.二次函數(shù)解析式求法例2二次函數(shù)解析式1.已知拋物線y=ax=2\*Arabic2+bx+c經(jīng)過(guò)A（，0），B（，0），C（0，-3）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。2.已知拋物線y=x2-2ax+a2+b頂點(diǎn)為A（2，1），求拋物線的解析式。已知拋物線線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)（4，0），（1，0）求拋物線y=a(x-2a)(x-b)的解析式。4.拋物線y=x2+(2m-1)x-2m與x軸的一定交點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。拋物線向上平移,使拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2),求拋物線的解析式.6.拋物線y=ax2+4ax+1(a﹥0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求拋物線的解析式。7.拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離等于拋物線頂點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的2倍，求拋物線的解析式。8.已知直線y=ax-a2(a≠0)與拋物線y=mx2有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。9.已知關(guān)于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求拋物線y=-x2+(m+1)x+3解析式。10.已知拋物線y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的頂點(diǎn)在x軸上,求拋物線的解析式。11.已知拋物線y=(m+1)x2+(m+2)x+1與x軸有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是（）．A.只有①②③B．只有①③④C．只有①④D．只有②2.在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且．（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求此二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．課堂總結(jié)課堂總結(jié)作業(yè)布置作業(yè)布置1.不論x為何值，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒為負(fù)的條件（）。A.a＞0，b2-4ac＜0B.a＞0，b2-4ac＞0C.a＜0，b2-4ac＜0D.a＜0，b2-4ac＞02.已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為x1=1，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。3.已知二次函數(shù)y=-x2+（3-k）x+2k-1的圖像與y軸的交點(diǎn)位于（0,1）的上方，則k的取值范圍（）。6．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．4.y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。A．a(chǎn)=5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)≥35.已知拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(4，－2),B(12,－2)兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.直線x=7 B.直線x=8 C.直線x=9 D.無(wú)法確定6.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．7.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OC＜OB）是方程x2﹣10x+24=