二次根式試卷(含答案)

二次根式試卷(含答案) 初中數(shù)學(xué)二次根式練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．（2013?宜昌）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜12．（2013?宜賓）二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．33．（2013?新疆）下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a(chǎn)0=1D．4．（2011?瀘州）設(shè)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣2a+bB．2a+bC．﹣bD．b5．（2011?涼山州）已知，則2xy的值為（）二．填空題（共11小題）11．（2013?盤錦）若式子有意義，則x的取值范圍是_________．12．（2012?自貢）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．13．（2010?孝感）使是整數(shù)的最小正整數(shù)n=_________．14．（2010?黔東南州）把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后，其結(jié)果是

_________．15．（2002?婁底）若=﹣1，則x_________．16．（2001?沈陽）已知x≤1，化簡(jiǎn)=_________．17．（2012?肇慶）計(jì)算的結(jié)果是_________．18．（2009?大連）計(jì)算：（）（）=_________．19．（2006?廈門）計(jì)算：（）0+?（）﹣1=_________．20．（2007?河池）化簡(jiǎn)：=_________．21．（2011?威海）計(jì)算的結(jié)果是_________．三．解答題（共8小題）23．（2003?海南）先化簡(jiǎn)，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．24．計(jì)算題：（1）； (2)25．計(jì)算：（﹣）2 26．計(jì)算：27．計(jì)算：12．28．（2010?鄂爾多斯）（1）計(jì)算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．29．（2009?仙桃）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2﹣．30．（2012?綿陽）（1）計(jì)算：（π﹣2）0﹣|+|×（﹣）；（2）化簡(jiǎn)：（1+）+（2x﹣）(3)已知是的小數(shù)部分，那么代數(shù)式的值為(4)．有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．”小玲做題時(shí)把“”錯(cuò)鈔成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2013?宜昌）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解答：解：由題意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2．（2013?宜賓）二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．專題：計(jì)算題．分析：本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，．解答：解：=﹣（﹣3）=3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．二次根式化簡(jiǎn)規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a≤0時(shí)，=﹣a．3．（2013?新疆）下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a(chǎn)0=1D．考點(diǎn)：二次根式的加減法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：根據(jù)二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式的化簡(jiǎn)，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷，即可得出答案．解答：解：A、﹣=3﹣4=﹣，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、（﹣3）﹣2=，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a0=1，當(dāng)a≠0時(shí)成立，沒有限制a的取值范圍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．4．（2011?瀘州）設(shè)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣2a+bB．2a+bC．﹣bD．b考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)數(shù)軸上a，b的值得出a，b的符號(hào)，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化簡(jiǎn)求值．解答：解：根據(jù)數(shù)軸上a，b的值得出a，b的符號(hào)，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴=﹣a+a+b=b，故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸得出a，b的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵．5．（2011?涼山州）已知，則2xy的值為（）A．﹣15B．15C．D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．解答：解：要使有意義，則，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出x和y的值，本題難度一般．6．（2009?襄陽）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可求解．解答：解：根據(jù)題意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2故選C．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．7．（2009?濟(jì)寧）已知a為實(shí)數(shù)，那么等于（）A．a(chǎn)B．﹣aC．﹣1D．0考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，只有a=0時(shí)，有意義，可求根式的值．解答：解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)a2≥0，根據(jù)二次根式的意義，﹣a2≥0，故只有a=0時(shí)，有意義，所以，=0．故選D．點(diǎn)評(píng)：注意：平方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，這是解答此題的關(guān)鍵．8．（2009?荊門）若=（x+y）2，則x﹣y的值為（）A．﹣1B．1C．2D．3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代數(shù)式即可．解答：解：∵=（x+y）2有意義，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9．（2004?泰州）若代數(shù)式+的值為2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≤2C．2≤a≤4D．a(chǎn)=2或a=4考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：若代數(shù)式+的值為2，即（2﹣a）與（a﹣4）同為非正數(shù)．解答：解：依題意，得|2﹣a|+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2，由結(jié)果可知（2﹣a）≤0，且（a﹣4）≤0，解得2≤a≤4．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)二次根式的意義與化簡(jiǎn)．二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a≤0時(shí)，=﹣a．10．（2002?鄂州）若x＜0，且常數(shù)m滿足條件，則化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（）A．xB．﹣xC．x﹣2D．2﹣x考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；分式的值為零的條件．分析：利用絕對(duì)值和分式的性質(zhì)，先求m值，再對(duì)所求式子化簡(jiǎn)．解答：解：∵則|m|﹣1=0，且m2+m﹣2=（m﹣1）（m+2）≠0解得m=﹣1，∵x＜0，∴1﹣x＞1＞0，原式=||x﹣1|﹣1|=|1﹣x﹣1|=|﹣x|=﹣x故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意二次根式、絕對(duì)值的結(jié)果為非負(fù)數(shù)．二．填空題（共12小題）11．（2013?盤錦）若式子有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可．解答：解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?，所以x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)分母中含字母時(shí)，還要考慮分母不等于零．12．（2012?自貢）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≤2且x≠1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知2﹣x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，則可以求出自變量x的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意得：解得：x≤2且x≠1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．（2012?眉山）直線y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，化簡(jiǎn)：=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．專題：壓軸題．分析：先根據(jù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可．解答：解：根據(jù)圖象可知直線y=（3﹣a）x+b﹣2經(jīng)過第二、三、四象限，所以3﹣a＜0，b﹣2＜0，所以a＞3，b＜2，所以b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．14．（2010?孝感）使是整數(shù)的最小正整數(shù)n=3．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：先將所給二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再判斷n的最小正整數(shù)值．解答：解：=2，由于是整數(shù)，所以n的最小正整數(shù)值是3．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．15．（2010?黔東南州）把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后，其結(jié)果是

﹣．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．專題：常規(guī)題型．分析：由題意得，2﹣a＞0，則a﹣2＜0，那么此根式為負(fù)，把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，a﹣2平方后，移到根號(hào)內(nèi)，約分即可．解答：解：由題意得，2﹣a＞0，則a﹣2＜0，∴=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，還要考慮分母不為0這個(gè)條件．16．（2002?婁底）若=﹣1，則x＜0．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：根據(jù)已知變形得=﹣x，且分母x≠0，由二次根式的性質(zhì)判斷x的符號(hào)．解答：解：由=﹣1，得=﹣x，且分母x≠0，∴x＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了開平方的性質(zhì)，及分式運(yùn)算符號(hào)的取法．17．（2001?沈陽）已知x≤1，化簡(jiǎn)=﹣1．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)以及運(yùn)用完全平方公式．解答：解：∵x≤1，∴1﹣x≥0，x﹣2＜0原式=﹣=|1﹣x|﹣|x﹣2|=1﹣x﹣（2﹣x）=﹣1．點(diǎn)評(píng)：應(yīng)把被開方數(shù)整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)．需注意二次根式的結(jié)果一定為非負(fù)數(shù)．18．（2012?肇慶）計(jì)算的結(jié)果是2．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷．解答：解：原式=2×=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘除法，正確理解二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵．19．（2009?大連）計(jì)算：（）（）=2．考點(diǎn)：二次根式的乘除法；平方差公式．分析：直接利用平方差公式解題即可．解答：解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用平方差公式進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，既要掌握數(shù)學(xué)中常用的平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），還要掌握無理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)律．20．（2006?廈門）計(jì)算：（）0+?（）﹣1=2．考點(diǎn)：分母有理化；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（）0=1，（）﹣1=．考查知識(shí)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)．解答：解：（）0+?（）﹣1=1+?=1+1=2．點(diǎn)評(píng)：傳統(tǒng)的小雜燴計(jì)算題，涉及知識(shí)：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡(jiǎn)．21．（2007?河池）化簡(jiǎn)：=2+．考點(diǎn)：分母有理化．分析：本題只需將原式分母有理化即可．解答：解：==2+．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此類問題的關(guān)鍵．22．（2011?威海）計(jì)算的結(jié)果是3．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：本題只需將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式，最后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可．解答：解：原式=（5﹣2）÷=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，解答此類題目時(shí)往往要先將二次根式化為最簡(jiǎn)．三．解答題（共8小題）23．（2003?海南）先化簡(jiǎn)，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中x=+1，y=﹣1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；二次根式的乘除法．分析：先運(yùn)用完全平方公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后求值．解答：解：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，=x2+2x+1﹣x2﹣2xy﹣2x，=1﹣2xy，當(dāng)x=+1，y=﹣1時(shí)，原式=1﹣2（+1）（﹣1）=1﹣2×（3﹣1）=1﹣4=﹣3．點(diǎn)評(píng)：利用公式可以適當(dāng)簡(jiǎn)化一些式子的計(jì)算．24．計(jì)算題：（1）；（2）．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．分析：（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則依次進(jìn)行計(jì)算即可；（2）可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．解答：解：（1）原式=2×2××=3×=；（2）原式=（2）2﹣（）2=12﹣5=7．點(diǎn)評(píng)：一般情況下，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，不是最簡(jiǎn)二次根式的要化為最簡(jiǎn)二次根式．能利用公式的要利用公式，要看具體情況而定．25．計(jì)算：（﹣）2考點(diǎn)：二次根式的乘除法；完全平方公式．分析：利用完全平方公式及二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可，解答：解：原式=（）2+（）2﹣2?=3+2﹣2=5﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次根式的乘法運(yùn)算．涉及的知識(shí)點(diǎn)有完全平方公式的應(yīng)用．26．計(jì)算：．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．分析：根據(jù)乘法法則分別進(jìn)行計(jì)算；先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再分別進(jìn)行相乘即可求出答案；解答：解：=5××=10；點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=．27．計(jì)算：12．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．分析：首先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把除法化成乘法，然后約分計(jì)算即可．解答：解：原式=12×÷×，=12×××，=2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的乘除法，關(guān)鍵是正確把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．28．（2010?鄂爾多斯）（1）計(jì)算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值