2023屆安徽省宿州市宿城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）A． B．C． D．不能確定2．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或3．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．5．如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．16．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a+i1+i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A．-1B．1C．-2D．27．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（）A．7隊 B．8隊 C．15隊 D．63隊8．若命題，則為（）A． B． C． D．9．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為（）附：若X～N(μ,σ2)，則PA．1193 B．1359 C．2718 D．341310．下列說法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③11．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．36012．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量，若，則__________．14．設(shè)，，，則的最小值為__________.15．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.16．已知，則展開式中項的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知，是虛數(shù)單位，若，是純虛數(shù)，寫出一個以為其中一根的實(shí)系數(shù)一元二次方程；（2）求純虛數(shù)的平方根．18．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.19．（12分）我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．21．（12分）某學(xué)生社團(tuán)對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進(jìn)行記憶測驗．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）．（1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．22．（10分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).2、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.3、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．4、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.5、C【解析】

通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度一般.6、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)7、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.10、D【解析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進(jìn)行分析即可【詳解】①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來衡量預(yù)報的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識來進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】

由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由，得到，則．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解與等差數(shù)列有關(guān)的問題時，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.12、B【解析】因為，所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解析】

直接根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到答案.【詳解】隨機(jī)變量，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對于正態(tài)分布對稱性的靈活運(yùn)用.14、.【解析】

把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】由，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立．故所求的最小值為．【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立．15、0.1【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.16、-2【解析】

利用定積分可求=2，則二項式為，展開式的通項：．令5-2r=-1，解得r=1．繼而求出系數(shù)即可．【詳解】∵=2，則二項式的展開式的通項：，令5-2r=-1，解得r=1．∴展開式中x-1的系數(shù)為.故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理通項的應(yīng)用，根據(jù)通項公式展開即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

(1)先求出的值，再寫出一個以為其中一根的實(shí)系數(shù)一元二次方程；(2)設(shè)，求出即得解.【詳解】(1)所以，所以.所以.一個以為其中一根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是.(2)設(shè)，所以所以，所以或.故純虛數(shù)的平方根為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方根的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn)（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，，則,①當(dāng)時，當(dāng)，，單調(diào)遞減，又，所以對時，，此時在不存在零點(diǎn).②當(dāng)時，當(dāng)，，單調(diào)遞減.又因為，取，則，即.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時在存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn).（2）由已知得在上恒成立.設(shè)，，則因為時，所以，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，且當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，但難點(diǎn)是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時，才有，這種賦端點(diǎn)值是比較難的.19、（1）（2）見解析【解析】

設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為01234∴.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20、（1）；（2）1【解析】

（1）由題意可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設(shè)的圖象與相切于點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)滿足曲線方程，解方程即可得到所求值．【詳解】（1）由得.，從而，即．設(shè).，則，（）所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，故的取值范圍是．（2）設(shè)的圖像與相切于點(diǎn)，依題意可得因為，所以消去可得．令，則，顯然在上單調(diào)遞減，且，所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)且僅當(dāng)時．故．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在改點(diǎn)處切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值和最值的關(guān)系，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．21、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內(nèi)的