2022-2023學年重慶市云陽縣數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點M的極坐標為（1，π），則它的直角坐標為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）2．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-33．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．4．已知離散型隨機變量的分布列為表格所示，則隨機變量的均值為（）0123A． B． C． D．5．已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④6．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．7．已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA．0° B．45° C．908．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)在上可導，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．11．設，隨機變量的分布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小12．用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________．14．在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為__________.15．拋物線上一點到焦點的距離為，則點的橫坐標為__________．16．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，求的值．18．（12分）在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學,3名女同學,在這10名學生中,1班和2班各有兩名同學,3班至8班各有一名同學,現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,利用節(jié)假日到街道進行垃圾分類宣傳活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自不同班級的概率;(2)設為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望21．（12分）設函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.22．（10分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將極坐標代入極坐標與直角坐標之間的互化公式，即可得到直角坐標方程.【詳解】將極坐標代入互化公式得：，，所以直角坐標為：.故選B.【點睛】本題考查極坐標化為直角坐標的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯.2、A【解析】

設切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導數(shù)建立有關t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導數(shù)求出函數(shù)【詳解】設切點坐標為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當x<-324或x>【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。3、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導數(shù)值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像4、C【解析】分析：利用離散型隨機變量分布列的性質求得到，進而得到隨機變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的基本性質，是基礎題.5、C【解析】

先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為．對于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數(shù)來判斷位置關系，本題屬于基礎題.6、C【解析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構造函數(shù)是增函數(shù)，可得當時，有,所以作差，，對可分類，和【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當時，有,所以另一方面因為所以，當時，，當時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！军c睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結論幾乎相反（或就是相反結論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。7、B【解析】

將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€l的直角坐標方程為x-y-2=0，斜率k=tanα=1,所以α=45【點睛】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。8、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當時，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、D【解析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D．10、A【解析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、D【解析】

先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【點睛】12、B【解析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】

四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A42=36種

若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A42=48種

綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點睛】題考查察排列、組合的實際應用，解題的關鍵是理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)14、【解析】

根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標，又因為圓經(jīng)過點，則圓的半徑為C，P兩點間的距離，利用極坐標公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為．因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為．【點睛】本題考查用極坐標公式求兩點間的距離以及求點的坐標，考查圓的極坐標方程，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.15、【解析】分析：根據(jù)題意，設的坐標為，求出拋物線的準線方程，由拋物線的定義可得M到準線的距離也為1，則有，解可得的值，將的坐標代入拋物線的方程，計算可得的值，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設的坐標為拋物線y=4x2，其標準方程為，其準線方程為若到焦點的距離為，到準線的距離也為1，則有解可得又由在拋物線上，則解可得故答案為．點睛：本題考查拋物線的性質以及標準方程，關鍵是掌握拋物線的定義．16、【解析】

求導得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

先由等式求出的值，利用誘導公式對所求分式進行化簡，代入的值可得出結果.【詳解】因為，所以，所以，因此，.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，對于化簡求值類問題，首先要利用誘導公式將代數(shù)式進行化簡，再結合同角三角函數(shù)的基本關系或代值計算，考查計算能力，屬于基礎題.18、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，設平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質定理，分別求出的坐標，求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中點，連接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，，，，，．設平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．19、【解析】試題分析：（1）當時，，根據(jù)絕對值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質：，，則由，轉化為，所以或，則或。試題解析：（1）當時，，當時，，所以。故；當時，恒成立；當時，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即?？键c：1.不等式的解法；2.不等式的性質。20、(1)(2)見解析【解析】

（1）設“選出的3名同學是來自不同班級”為事件，由題目信息可知事件A對應的基本事件有個，總的基本事件有個，利用概率公式即可求得結果；（2）根據(jù)題意，可知隨機變量的所有可能值為，結合，分別求得的值，進而列出分布列，利用公式求得其期望.【詳解】（1）設“選出的3名同學是來自不同班級”為事件，則答：選出的3名同學是來自不同班級的概率為.（2）隨機變量的所有可能值為∴的分布列為0123答：選出的3名同學中女同學人數(shù)的數(shù)學期望為.【點睛】該題考查的是有關離散型隨機變量的問題，涉及到的知識點有古典概型概率公式，離散型隨機變量分布列及其期望，屬于簡單題目.21、（1），（2）【解析】

（1）求導，分析導函數(shù)零點和正負，即得解.（2）由于，轉化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當時，，或在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減（2）設函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當時，令，，則；當時；當，，令，關于單調(diào)遞增，則，則，于是.又當時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當時，，不符合題意；當時，設，當時，在單調(diào)遞增，因此當時，，于是，當時，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合