2022-2023學年浙江省慈溪市六校數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)在上單調遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．已知函數(shù),且,其中是的導函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能4．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（）A． B． C． D．5．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．6．已知，，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為()①；②與及中至少有一個成立；③，，不能同時成立．A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．8．已知離散型隨機變量的分布列如下，則（）024A．1 B．2 C．3 D．49．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．10．已知i為虛數(shù)單位，z，則復數(shù)z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣211．設則=（）A． B． C． D．12．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個有不同編號的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法14．球的半徑為，被兩個相互平行的平面所截得圓的直徑分別為和，則這兩個平面之間的距離是_______.15．已知，，設，則_______.16．在的展開式中的常數(shù)項為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.18．（12分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（2）根據(jù)電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經(jīng)驗關系式：，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關系數(shù)，并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數(shù)滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；（3）利用與的相關性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數(shù)）附錄：相關數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關量：合計相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數(shù).19．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.20．（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？21．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立級坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）若射線，分別與交于，兩點，求；（Ⅱ）若為曲線上任意一點，求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.22．（10分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調遞減可以得出函數(shù)在上的單調區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時的取值范圍．【詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對稱軸為，又因為函數(shù)在上單調遞減，所以在上單調遞增．因為，所以．因為不等式對任意的恒成立，所以．選擇A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時要搞清楚每一個條件能得出什么結論，把這些結論綜合起來即得出結果．屬于較難的題目．2、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查求導和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化計算能力.(2)解答本題的關鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.3、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【點睛】本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).4、D【解析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當時，則的通項公式可能是故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.5、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.6、C【解析】

①假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；②假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；③舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對①，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；

對②，假設都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．

故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.7、B【解析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【點睛】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.8、B【解析】

先計算，再根據(jù)公式計算得到【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.9、C【解析】

利用函數(shù)值的正負及在單調遞減，選出正確答案.【詳解】因為，排除A，D；，在同一個坐標系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調遞減排除B，故選C.【點睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的常考題型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.10、C【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡得，即可得到復數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、D【解析】分析：先根據(jù)復數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復數(shù)定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為12、A【解析】試題分析：由于的焦點為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點：1.橢圓的性質.2.雙曲線的性質.3.雙曲線的標準方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2592【解析】

假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【詳解】解：假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理，考查了轉化能力，屬于難題．14、7或1【解析】分析：兩條平行的平面可能在球心的同旁或兩旁，應分兩種情況進行討論，分別利用勾股定理求解即可.詳解：球心到兩個平面的距離分別為，，故兩平面之間的距離（同側）或（異側），故答案為或.點睛：本題考查球的截面性質，屬于中檔題.在解答與球截面有關的問題時，一定要注意性質的運用.15、【解析】

對求導，代值計算可得.【詳解】，又，故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)運算.導數(shù)運算法則(1)；(2)；(3)()16、【解析】

寫出通項公式，給r賦值即可得出．【詳解】的通項公式為：Tr+1（-1）rx6﹣2r．令6﹣2r＝0解得r＝3，∴（-1）31，所以常數(shù)項為-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了二項式定理的應用，寫出通項是關鍵，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用即得解.（2）將直線的參數(shù)方程代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義弦長為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線的極坐標方程為又由于，曲線的直角坐標方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：，整理得：，設方程的兩根分別為，則且弦長為=則，又，，因此.【點睛】本題考查了極坐標，參數(shù)方程綜合應用，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數(shù)學期望公式可計算出；（2）根據(jù)相關系數(shù)公式計算出相關系數(shù)的值，結合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關關系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設，由，可得出，利用最小二乘法計算出關于的回歸直線方程，進而得出關于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【點睛】本題考查隨機變量分布列與數(shù)學期望、相關系數(shù)的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應用，考查計算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）直線的普通方程，曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由可得曲線的直角坐標方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.∴，.所以，的值為，定點到，兩點的距離之積為.【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，參數(shù)方程轉化為普通方程，直線的參數(shù)方程.20、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；

（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；

（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內乙不在內有種，乙在內甲不在內有種，甲、乙都在內有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別