展望后課標時代

展望“后課標時代”

眾所周知，《數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課標》）現(xiàn)在處于新的修訂與審查之中，本文無意對修訂后的《課標》作出評價，只是希望表明這樣一點：現(xiàn)狀分析（特別是對過去8年課改實踐的總結(jié)與反思）應當成為這一工作的直接基礎；進而，我們應特別重視問題的發(fā)現(xiàn)，也就是說，“發(fā)現(xiàn)問題、正視問題、解決問題、不斷前進”應當成為這一工作的基本立場。顯然，這也適用于一般性的教學研究，特別是，教學中存在的問題應當成為教師教學研究的直接出發(fā)點。但就《課標》的修訂與審查而言。我們又應特別強調(diào)對于已有工作的認真總結(jié)與深入反思，因為，對于過去8年課改實踐的總結(jié)與反思達到了怎樣的程度以及我們是否能夠以此為基礎作出新的思考與研究，在很大程度上決定了《課標》的修訂以及新的實踐工作能夠達到怎樣的水準。本文第一部分將首先圍繞教學方法的改革、數(shù)學教學與教育思想的發(fā)展以及新出現(xiàn)的一些重要問題作出具體分析。應當肯定的是，在過去的8年中我們?nèi)〉昧瞬簧俪煽?，但這里的關鍵恰又在于：我們究竟應當如何去看待所說的成績？如何能夠取得新的進一步發(fā)展？顯然，如果對于這些問題缺乏清醒的認識，相關工作就不可能有很強的針對性，更不可能對實踐工作發(fā)揮切實的指導與促進作用。在本文第二部分，我們將從更加深入的角度對“究竟數(shù)學教育實踐活動（包括數(shù)學教學與研究工作）的合理定位是什么”這一問題作進一步的分析。一（一）對數(shù)學教學方法改革的總結(jié)與反思對于廣大數(shù)學教師而言，教學方法的改革無疑是他們最為關注的一個方面，這從課改初期一線教師參與教學觀摩的極大熱情就可清楚看出。因為作為一線教師，他們自然特別關心這樣一個問題：課改以后的數(shù)學課究竟應當怎么上？特別是，教師以后應采用什么樣的教學方法？對上述問題的認識，當然有一個逐步深入的過程；但就總體而言，筆者以為可以形容為“低層次的摸索”。因為，如果說這一方面有所變化的話，主要就表現(xiàn)為對于片面性與絕對化觀點的糾正，其直接結(jié)果則是向常識的回歸——從而，在嚴格的意義上，也就很難說真正的進步。具體地說，在教學方法改革問題上的片面性與絕對化觀點主要表現(xiàn)為這樣一種認識，即以“新舊”代替“好壞”。也就是說，對于新的教學方法或模式采取絕對肯定的態(tài)度，對于舊的教學方法或模式則持絕對否定的立場。進而，由于“情境設置”“學生主動探究”“合作學習”與“動手實踐”等正是新一輪數(shù)學課程改革所倡導的一些新的教學方法，因此，由相應的觀念轉(zhuǎn)變我們就可清楚地看出“向常識的回歸”的主要內(nèi)涵是：第一，由片面強調(diào)“數(shù)學的生活化”轉(zhuǎn)而認識到了數(shù)學教學不應停留于學生的日常生活，我們更不能以“生活味”取代數(shù)學課所應具有的“數(shù)學味”。第二，由片面強調(diào)“學生主動探究”轉(zhuǎn)而認識到了人們認識的發(fā)展不可能事事都靠自己相對獨立地去進行探究，恰恰相反，學習主要是一個文化繼承的過程，更必然地有一個優(yōu)化的過程。第三，由片面推崇“合作學習”轉(zhuǎn)而認識到了教學活動不應滿足于表面上的熱熱鬧鬧，而應更加重視實質(zhì)的效果。第四，由片面強調(diào)“動手實踐”轉(zhuǎn)而認識到了不應“為動手而動手”，而應注意對操作層面的必要超越。應當再次強調(diào)的是：上面這些認識都沒有什么錯誤，只是很難被看成真正的進步，因為這在很大程度上只是回到了人們原先所普遍具有的一些認識。當然，后者不應看成完全自覺的認識。也正因為此，就容易為各種時髦口號或主張所取代或顛覆。從而，我們在當前就不應因為上面所說的轉(zhuǎn)變而沾沾自喜，乃至完全否認前面所說的片面性與絕對化觀點與課改初期的指導思想（特別是某些具體做法）有著直接的聯(lián)系，而應切實加強《課標》修訂工作的針對性：就數(shù)學教學方法的改革而言，我們?nèi)绾尾拍苷嬲龅綄τ凇俺ＷR”的超越，從而不僅能夠防止上述錯誤的反復出現(xiàn)，更能對實際教學工作發(fā)揮重要的指導與促進作用。具體地說，就上述的四個方面而言，以下這些問題顯然具有特別的重要性：第一，我們應當如何去處理“情境設置”與數(shù)學化的關系？數(shù)學教學中實現(xiàn)“去情境化”的有效手段是什么？第二，除了積極鼓勵學生的主動探究外，教師應如何發(fā)揮應有的指導作用？特別是，數(shù)學教師在這方面的基本功應該包括哪些方面？第三，好的“合作學習”應滿足的基本要求是什么？從數(shù)學教學的角度看，我們應如何去實現(xiàn)這些要求？或者說，數(shù)學教學在這方面是否也有其一定的特殊性？第四，我們應當如何去認識“動手實踐”與數(shù)學認識發(fā)展之間的關系？“活動的內(nèi)化”的真正含義是什么？[1][2]（二）對數(shù)學教學思想的總結(jié)與反思首先，我國新一輪數(shù)學課程改革有一個重要特征，即就基本的教學思想而言，明顯地表現(xiàn)出了受建構(gòu)主義教學思想的重要影響。由于建構(gòu)主義教學思想可以看成世界范圍內(nèi)自20世紀末先后開展的新一輪數(shù)學課程改革的普遍特征，因此，上述現(xiàn)象的出現(xiàn)就是完全可以理解的。但是，從現(xiàn)今的角度看，我們顯然應依據(jù)這些年的教學實踐對此作出新的思考，特別是，究竟建構(gòu)主義教學思想的合理成分是什么？其不足之處或固有的局限性又是什么？更為一般的說，筆者以為，這也是我們在面對數(shù)學教育領域內(nèi)任一新的理論主張或時髦口號時所應采取的基本立場，即應當認真思考這樣三個問題：(1)這一新的主張或口號的主要內(nèi)涵是什么？(2)這一主張或口號究竟能為我們提供哪些新的啟示和教益？(3)其固有的局限性或可能的消極影響是什么？顯然，只有通過這樣的深入思考，我們才能較好地實現(xiàn)由盲目性向自覺性的重要轉(zhuǎn)變（無論是建構(gòu)主義還是別的什么理論主張），并切實防止如下現(xiàn)象：“將中國這樣一個大國，變成了某種尚缺乏理論依據(jù)而只是依靠一定的強制手段獲得‘統(tǒng)一’的教學思想的‘特大實驗室’?！盵3]由于對數(shù)學教學傳統(tǒng)的忽視也是新一輪數(shù)學課程改革的一個不足之處。下面再從這一角度對“數(shù)學教學思想的必要總結(jié)與反思”這一主題作出進一步的分析。顯然，除了對于“情境設置”等新的教學方法積極提倡外，這也應看成教學方法改革的又一重要方面。具體地說，為了切實改變課改初期對于傳統(tǒng)的繼承與發(fā)展重視不夠這樣一個弊病，我們應當深入地研究：中國數(shù)學教學傳統(tǒng)的主要內(nèi)容究竟是什么？我們應如何很好地繼承這一傳統(tǒng)，包括如何作出必要的發(fā)展？在此我們應特別強調(diào)依據(jù)數(shù)學教育的現(xiàn)代研究成果對中國數(shù)學教學傳統(tǒng)作出深入分析的必要性。就當前而言，我們更應注意吸取數(shù)學學習心理學（特別是認知心理學）研究的現(xiàn)代成果。例如，如果說所謂的“雙基教學”與“變式理論”可以看成中國數(shù)學教學傳統(tǒng)的重要組成部分，那么，以下就可看成上述方向上的一些具體成果：作為“雙基教學”的必要發(fā)展，我們應當明確強調(diào)“基礎知識的教學不應求全，而應求聯(lián)；基本技能的教學不應求全，而應求變”。[4]另外，我們也應注意從認知發(fā)展的角度研究“變式理論”的可行性，即應當將“變式理論”與認知心理學的研究更好地結(jié)合起來，從而有效地防止由于唯一強調(diào)方法論的研究而完全忽視了對象與環(huán)境的特殊性，特別是與學生的認知發(fā)展水平相脫節(jié)。[5]其次，盡管我們可以從“傳統(tǒng)的發(fā)展”這一角度對由“雙基”轉(zhuǎn)向所謂的“四基”作出具體論證，但顯然應當首先對其中的“基本思想”與“基本活動經(jīng)驗”作出清楚界定，并具體指明相關的教學原則。對此我們將在后面聯(lián)系數(shù)學教育思想作出進一步的分析。再次，從更加深入的角度看，下面這個問題也應引起我們的高度重視：應當如何去看待“打好基礎”與“發(fā)展和創(chuàng)新”之間的關系？具體地說，正如別格斯等人所指出的，東西方數(shù)學教學思想的一個重要區(qū)別是：“在西方，我們相信探索是第一位的，然后再發(fā)展相關的技能；但中國人則認為技能的發(fā)展是第一位的，后者通常則又包括了反復練習，然后才能談得上創(chuàng)造?！盵6]從而，為了防止可能出現(xiàn)的極端化，我們應深入地研究這兩種教學思想的主要特征以及各自的優(yōu)點和局限性。（三）對基本的數(shù)學教育思想，特別是聯(lián)系數(shù)學教育基本目標所作的總結(jié)與反思筆者以為，新一輪數(shù)學課程改革的一項重要貢獻是：由唯一強調(diào)具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習過渡到了所謂的“三維目標”，即認為數(shù)學教育不僅應當幫助學生很好地掌握數(shù)學的基礎知識與基本技能，而且應幫助學生初步學會數(shù)學地思維，并逐步養(yǎng)成相關的情感、態(tài)度與價值觀。在此我們應突出強調(diào)數(shù)學教育目標的上述轉(zhuǎn)變對于中國數(shù)學教育的特殊意義。因為傳統(tǒng)的中國數(shù)學教育的一個明顯不足之處是，主要集中于具體的數(shù)學知識與技能的學習這樣的短期目標，卻忽視了數(shù)學教育的長期目標，包括思維方法的學習以及情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。當然，要切實落實上述“三維目標”，有大量的工作要做。例如，正如上面所提及的，我們在此首先應對什么是“數(shù)學思維”與“情感、態(tài)度與價值觀”作出清楚說明。另外，同樣重要的是，我們顯然應很好地認識與處理這三個方面的教學之間的關系。事實上，對于上述問題缺乏深入研究正是造成現(xiàn)實中出現(xiàn)諸多問題的一個重要原因，比如將作為數(shù)學教育“三維目標”之一的“情感、態(tài)度與價值觀”簡單地等同于一般意義上的情感、態(tài)度與價值觀，從而造成了明顯的“泛化”。還有數(shù)學思維教學上的“簡單移植”，比如將“極限思想”“無限思想”等隨意地引入小學數(shù)學教學之中。另外，也正是從這一角度去分析，筆者以為，與“充分發(fā)展相應的情感、態(tài)度與價值觀”相比，“充分發(fā)揮數(shù)學的文化價值”就是一個更好的提法。當然，我們應對“數(shù)學文化”的具體內(nèi)涵作出清楚說明。再則，除了對“數(shù)學思想”在基礎教育各個學段的“清楚界定、合理定位”外，我們還應明確提倡用數(shù)學思維方法的分析帶動、促進具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習——更為一般的說，我們應當很好地認識與處理在“三維目標”之間所存在的相互滲透、相互促進的辯證關系。例如，以數(shù)學思維方法促進具體數(shù)學知識內(nèi)容教學的一個具體途徑是，應當努力實現(xiàn)相關內(nèi)容的“方法論重建”，即應當通過思維方法的分析使之真正成為可以理解的、可以學到手和加以推廣應用的。另外，盡管在教學中適當引入數(shù)學史上的“小故事”可以看成充分發(fā)揮數(shù)學的文化價值的一個重要途徑，但這顯然不應看成唯一的途徑，因為這只是代表了較為初級的水平。最后，還應強調(diào)的是，只有跳出數(shù)學的范圍，并從更加廣泛的角度去進行分析，我們才能更好地理解與把握數(shù)學教育的“三維目標”。例如，只有從東西方文化比較的角度去分析，我們才能清楚地認識到充分發(fā)揮數(shù)學的文化價值正是我國數(shù)學教師所應自覺承擔的一項社會責任和歷史責任，因為，就如齊民友先生所指出的：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個沒有相當發(fā)達的數(shù)學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！盵7]另外，只有保持頭腦的開放性，我們才能清醒地認識到數(shù)學思維不僅具有一定的積極作用，也有一定的局限性，更可能造成嚴重的消極影響，從而，在數(shù)學教學中我們就不應唯一地強調(diào)“數(shù)學的善”，而且也應注意防止或避免“數(shù)學的惡”[8][9]更為一般的說，這事實上也就是我們應當用“通過數(shù)學學會思維”去取代“學會數(shù)學地思維”的重要原因，特別是，這更可看成對于以下事實的必要反思與合理對策：大多數(shù)學生將來都未必從事與數(shù)學直接或間接相關的工作。（四）對現(xiàn)狀的分析與對策研究除了上述方面的總結(jié)與反思外，我們還應十分重視現(xiàn)狀的分析與對策研究。這顯然就是“教學的有效性”近年在數(shù)學教育界獲得普遍重視的主要原因。因為正如前面所指出的，由于認識的片面性與絕對化，在一段時期內(nèi)造成了數(shù)學教學方法改革問題上形式主義的盛行，而強調(diào)教學的有效性則正是對這種形式主義傾向的明確反對與必要糾正。[10]除此之外，以下問題也應引起我們的高度重視。1.一線教師普遍反映：自課程改革以來優(yōu)秀生與后進生的差距變得更大了。而其重要原因之一就在于，課程改革在很大程度上可以看成為學生的自由發(fā)展提供了更大空間，但這事實上也對學生提出了更高要求。如果我們在教學中未能采取適當?shù)拇胧ū热鐝娬{(diào)參與者對于合作學習成果的共享，給予后進生更多的關照等），所謂的“兩極分化”現(xiàn)象的出現(xiàn)就不可避免。對于所說的“兩極分化”，我們還可從更加廣泛的角度去分析。例如，信息社會的一個重要特征是，人們可以通過各種渠道去獲得信息與知識。作為一個直接的結(jié)果，在進行相關內(nèi)容的教學前，往往就有不少學生已經(jīng)知道了如何去計算平行四邊形的面積，也已較好地掌握了分數(shù)的除法計算，等等。由此可見，對于這里所說的“學生之間的差異”就不應簡單地等同于先前所說的“兩極分化”，而應深入分析它的含義與成因，并采取恰當?shù)姆椒ㄓ枰越鉀Q。另外，還應強調(diào)的是，這一問題事實上也涉及了深層次的教育思想，因為，這也是東西方數(shù)學教育思想的一個重要差異：就東方而言，人們往往特別強調(diào)教育的社會性質(zhì)，特別是，教育應當給人提供平等的機會，并努力縮小不同個體間所存在的差異（例如，這顯然就是人們經(jīng)常采取“抓中間、帶兩頭”這樣一種做法的主要原因）；與此相對照，西方則特別強調(diào)學習者的個性發(fā)展，從而也就表現(xiàn)出了明顯的個體取向（對此由所謂的“分流教學”即可清楚地看出）。[11]顯然，對于這兩種完全不同的“教育哲學”，我們不應采取絕對肯定或絕對否定的態(tài)度，而應不斷提高自身在這一方面的自覺性，從而切實避免或減少由于指導思想的盲目性而造成嚴重的后果。2.隨著課程改革的開展，已有越來越多經(jīng)由新課程培養(yǎng)出來的小學生進入了中學，關于中小學數(shù)學教學嚴重脫節(jié)的批評聲也因此不絕于耳。對于“中