肥料經(jīng)濟(jì)學(xué)肥料經(jīng)濟(jì)學(xué)Ⅱ存在限制因素情況下的利潤(rùn)優(yōu)化

肥料經(jīng)濟(jì)學(xué)（Ⅱ）--存在限制因素情況下的利潤(rùn)優(yōu)化MurrayFulton教授加拿大薩斯卡徹溫大學(xué)農(nóng)經(jīng)系、合作研究中心引言Introduction在肥料經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一講中，我闡述了邊際報(bào)酬遞減的概念及其與生產(chǎn)函數(shù)形狀之間的關(guān)系。具體地說，我說明了邊際報(bào)酬遞減就是邊際產(chǎn)量隨著肥料用量的增加而遞減。Inmyfirstlectureontheeconomicsoffertilization,Iexaminedtheconceptofdiminishingmarginalreturnsandhowthisisrelatedtotheshapeoftheproductionfunction.Morespecifically,Ishowedthatdiminishingmarginalreturnsisequivalenttoamarginalphysicalproduct(MPP)thatdeclineswithincreasesintheleveloffertilizerthatisused.在肥料使用不受限制時(shí)，邊際產(chǎn)量為零的肥料用量水平可以取得最高產(chǎn)量。然而，最高產(chǎn)量通常不是適宜的目標(biāo)。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來看，最高產(chǎn)量不能算計(jì)使用肥料的成本和收益，權(quán)衡成本和收益的常用方法是利潤(rùn)。Inasituationwherenoconstraintsontheuseoffertilizerarepresent,productioncanbemaximizedbyfindingtheleveloffertilizerusethatmakestheMPPequaltozero.Maximizingproduction,however,isusuallynotthepreferredgoal.Fromaneconomicpointofview,maximizingproductionfailstoaccountforthecostsandbenefitsofusingfertilizer.Theusualmeasureofthetrade-offbetweenthesecostsandbenefitsisprofit.為了使利潤(rùn)值最大，某種特定肥料的邊際產(chǎn)量必須等于這種肥料與產(chǎn)品的價(jià)格比，當(dāng)這個(gè)比例確定時(shí)，肥料的使用量要低于取得最高產(chǎn)量的肥料用量。Inordertomaximizeprofit,theMPPofaparticularfertilizershouldbesetequaltothefertilizerprice/outputpriceratio.Whenthisisdone,theamountoffertilizerusedislessthanthatusedtomaximizeproduction.邊際產(chǎn)量應(yīng)該等于肥料與產(chǎn)品價(jià)格比的論點(diǎn)是有假設(shè)條件的，即假設(shè)農(nóng)戶不受肥料量和資金的限制。正如上講中討論的那樣，現(xiàn)實(shí)情況通常并非如此。世界各地的農(nóng)民都面臨著資金限制或買不到肥料。例如，在加拿大，部分農(nóng)民受到貸款量的限制而不能隨意購(gòu)買化肥；在中國(guó)，由于缺乏信貸，農(nóng)民同樣受到資金不足的限制，此外，還可能受到化肥生產(chǎn)量或進(jìn)口量不足的限制。TheargumentthattheMPPshouldbesetequaltothefertilizerprice/outputpriceratioisbasedontheassumptionthattherearenoconstraintstotheamountoffertilizerortheamountofmoneyavailabletothefarmer.Aswasdiscussedinthelastlecture,thisisusuallynotthecase.Farmersallovertheworldfacelimitsontheamountofmoneyorfertilizertowhichtheyhaveaccess.InCanada,forinstance,somefarmersarerestrictedintheamountofcredittheyhaveavailabletopurchasefertilizer.InChina,farmersmayalsobeconstrainedbecauseofalackofcredit.Theymayalsobeconstrainedbecauseofalackoffertilizerproductionorimportation.在這一講，我將分析在存在限制因素的情況下，如何使用肥料以達(dá)到最大利潤(rùn)。首先討論如何將有限的肥料在各種作物之間進(jìn)行分配，這種分析還將延伸到用于肥料的資金如何在不同肥料之間進(jìn)行分配，不管肥料是用于一種作物或是用于多種作物。InthislectureIexaminetheproblemofhowfertilizershouldbeusedtomaximizeprofitswhenconstraintsareinplace.First,Iexaminetheproblemofhowafixedamountoffertilizershouldbeallocatedamongvariouscrops.Theanalysisisthenexpandedtoconsidertheallocationoffertilizerexpendituresamongdifferentfertilizers,whetherthefertilizerisappliedtoasinglecroportoanumberofcrops.我們以介紹基本概念作為討論這一主題的開始，以使這個(gè)問題易于理解。其中最主要的是機(jī)會(huì)成本概念。首先，我要給機(jī)會(huì)成本下個(gè)定義，然后再用這一概念來分析怎樣在不同作物之間對(duì)肥料進(jìn)行分配，以及怎樣在不同肥料之間對(duì)資金進(jìn)行分配。Iwillbeginmydiscussionofthistopicbypresentingaconceptualframeworkinwhichtheproblemcanmoreeasilybeunderstood.Themostimportantelementofthisframeworkisthenotionofopportunitycost.Afterprovidingadefinitionofopportunitycost,Iusethisconcepttoexaminehowfertilizershouldbeallocatedamongdifferentcrops,andhowfertilizerexpendituresshouldbeallocatedamongdifferentfertilizers.有了以上概念后，再用湖南省中東部地區(qū)的資料來說明這些概念是如何應(yīng)用的。AfterIhaveoutlinedtheconceptualmodel,Iwillthenusedataonfertilizerusefromaregionineast-centralHunanprovincetoillustratehowtheseconceptscanbeapplied.機(jī)會(huì)成本OpportunityCost經(jīng)濟(jì)學(xué)中最重要的概念之一是機(jī)會(huì)成本。下面會(huì)看到，這一概念是回答我所提出的問題的關(guān)鍵。Oneofthemostimportantconceptsineconomicsisopportunitycost.AsIwillshow,thisconceptiskeytoansweringthequestionsIhavejustposed.給機(jī)會(huì)成本下定義最好從問題入手。水稻使用氮肥的成本是什么？答案顯然是氮肥的價(jià)格，但這并不是真正的成本。真正的成本，即機(jī)會(huì)成本，是如果把這些氮肥用于另一種作物，如小麥，所能得到的額外產(chǎn)量。換句話說，在水稻上使用氮肥的真正成本是喪失了氮肥用于其它作物的機(jī)會(huì)。Opportunitycostisbestdefinedwiththehelpofaquestion.Whatisthecostofusingnitrogenfertilizeronaricecrop?Whiletheobviousansweristhepriceofnitrogen,thisinfactisnottherealcost.Thetruecost-ortheopportunitycost-isthevalueoftheextraoutputthatcouldbeproducedifthenitrogenwereusedonanothercropsuchaswheat.Inotherwords,therealcostofusingnitrogenonriceisthelossoftheopportunityofusingitonadifferentcrop.機(jī)會(huì)成本不過是資源短缺的另一種說法。在上述例子中，只有在氮肥量有限時(shí)，把氮肥用于水稻才存在著機(jī)會(huì)成本。如果氮肥的供應(yīng)沒有限制，也就沒有機(jī)會(huì)成本，因?yàn)檫@時(shí)氮肥用于水稻并不涉及到放棄用于小麥的機(jī)會(huì)。Opportunitycostissimplyanotherwayofsayingthatresourcesarescarce.Intheexampleabove,usingnitrogenonricewillonlyhaveanopportunitycostiftheamountofnitrogenislimited.Iftherewasanunlimitedsupplyofnitrogen,thentherewouldbenoopportunitycost,sinceusingnitrogenonricewouldnotinvolvegivinguptheopportunitytouseitonwheat.限制因素的存在說明了資源的短缺。例如，如果農(nóng)民的貸款量有限，用于購(gòu)買諸如肥料等生產(chǎn)要素的資金就會(huì)短缺。如果政府能買回來分配的肥料量有限，肥料就會(huì)不足。Thepresenceofconstraintsmeansresourcesarescarce.Forinstance,iffarmershavelimitedcredit,thenmoneyisscarceforthepurchaseofinputssuchasfertilizer.Ifagovernmentisconstrainedintheamountoffertilizeritisallocatedorcanpurchase,thenfertilizerisscarce.因此，限制因素涉及到機(jī)會(huì)成本。確定這個(gè)機(jī)會(huì)成本是確定如何分配有限資源以達(dá)到最大利潤(rùn)的第一步。Constraints,therefore,involveopportunitycosts.Identifyingthisopportunitycostisthefirststepindecidinghowlimitedresourcesshouldbeallocatedinordertomaximizeprofits.可利用肥料的限制因素－理論分析ConstraintsintheAvailabilityofFertilizer-Theory肥料限制最簡(jiǎn)單的一種情形是生產(chǎn)一種作物，而且這種作物只需要一種肥料。在這種情況下，決策標(biāo)準(zhǔn)很簡(jiǎn)單：如果可供利用的肥料量小于使利潤(rùn)達(dá)到最大值所需要的肥料量，則使用全部肥料。Thesimplestcaseofafertilizerconstraintiswhereonecropisproducedandwherethiscroprespondstoonlyonekindoffertilizer.Inthiscasethedecisionruleisstraightforward:Iftheamountoffertilizeravailableislessthantheamountthatwouldmaximizeprofits,thenuseallthefertilizer.(圖：圖1肥料量有限情況下的利潤(rùn)優(yōu)化)圖1說明了這種情況，達(dá)到最大利潤(rùn)的肥料水平是K*。如果可供使用的肥料量Kconstraint限制值小于K*，那么農(nóng)民應(yīng)該用Kconstraint。當(dāng)然，如果Kconstraint限制值大于K*，那么只該用K*，余下的部分應(yīng)貯存到明年，或轉(zhuǎn)售他人。Figure1illustratesthiscase.TheleveloffertilizerthatmaximizesprofitsisK*.Iftheamountoffertilizeravailable,Kconstraint,islessthanK*,thenthefarmershouldusetheamountKconstraint.Ofcourse,ifKconstraintisgreaterthanK*,thenonlyK*shouldbeused.Anyremaindershouldbestoredforanotheryear,orsoldtosomeoneelse.圖1還表明，如果能以某種方式消除限制因素，就會(huì)增加收益。例如，如果可供使用的肥料增加一個(gè)單位，利潤(rùn)便會(huì)增加。利潤(rùn)的增加量為利潤(rùn)曲線在Kconstraint限制值這一點(diǎn)的斜率（即直線AB的斜率）。Figure1alsoindicatesthebenefitthatwouldbereceivediftheconstraintcouldberemovedinsomeway.Ifanadditionalunitoffertilizerwereavailable,forinstance,thenprofitswouldincrease.TheamountofthisincreaseinprofitsisshownbytheslopeoftheProfitscurveatKconstraint(i.e.,theslopeofthelineAB).如第一講中所討論的，利潤(rùn)曲線的斜率為收益曲線和成本曲線的斜率之差，即MVP-r。MVP和r都表示在圖1的下圖中。AswasdiscussedinEconomicsofFertilizerI,theslopeoftheProfitscurveisgivenbythedifferencebetweentheslopeoftheBenefitscurveandtheslopeoftheCostscurve-i.e.,MVP-r.BothMVPandraregraphedinthelowerportionofFigure1.這里應(yīng)該說明一下，本講座隨后將用P表示產(chǎn)品價(jià)格，r代表肥料價(jià)格。如果作物和肥料不只一種，則相應(yīng)用P1、P2和r1、r2來表示，以此類推。Ishouldpointoutherethatintheremainderofthislecture,pwillbeusedtorefertothepriceoftheoutput,whilerreferstothepriceoffertilizer.Ifmorethanonecroporfertilizerisdiscussed,thepricesshallbedenotedbyp1,p2,r1,r2,andsoon.由于在肥料用量為Kconstraint限制值時(shí)，MVP大于r，所以，如果能以價(jià)格r多購(gòu)買一個(gè)單位的肥料，利潤(rùn)便會(huì)增加。這是因?yàn)?，肥料單位用量的增加使產(chǎn)量增加了MPP。這個(gè)增加產(chǎn)量的價(jià)值為MVP（MVP＝P.MPP），獲得這個(gè)邊際收益的成本為r，即肥料的價(jià)格。由于MVP大于r，因而收益大于成本，利潤(rùn)增加，利潤(rùn)的增加量為MVP-r。SinceMVPexceedsratfertilizerlevelKconstraint,profitswouldincreaseifanadditionalunitoffertilizercouldbepurchasedatpricer.ThisfollowsbecauseanadditionalunitoffertilizerincreasesoutputbytheMPP.ThevalueofthisadditionaloutputisgivenbyMVP(whichequalspMPP).Thecostofobtainingthisadditionalrevenueisgivenbyr,thepriceoffertilizer.SinceMVPexceedsr,thebenefitexceedsthecostsandprofitsrise.ThesizeofthisincreaseinprofitsisMVP-r.明確額外肥料的收益有利于理解更復(fù)雜的問題。例如，假定現(xiàn)在有兩種作物，兩種作物都對(duì)同一種肥料有反應(yīng)，如果肥料量有限，應(yīng)該如何在這兩種作物之間分配這種肥料呢？Identifyingthebenefitsofadditionalfertilizerisusefulinunderstandingmorecomplexproblems.Forinstance,supposenowthattwocropsareproducedandthatbothcropsrespondtothesamefertilizer.Ifthereisalimitedamountoffertilizeravailable,howshouldthisfertilizerbeallocatedbetweenthetwocrops?這個(gè)問題的關(guān)鍵是想想有限的肥料量最初在兩種作物之間的分配，這表示在圖2中。圖中的矩形表示固定的肥料量，虛線表示肥料在兩種作物之間的分配?，F(xiàn)在考慮把一公斤肥料從一種作物轉(zhuǎn)移到另一種作物的結(jié)果。Thekeytothisproblemistothinkabouthavingafixedamountoffertilizerthatisinitiallyallocatedbetweentwocrops.Figure2illustratesthisgraphically.Therectangleindicatesafixedamountoffertilizer,withthedottedlineindicatingtheallocationofthefertilizerbetweenthetwocrops.Nowconsidertheimpactofshiftingonekilogramoffertilizerfromonecroptotheother.(圖：圖2肥料從一種作物轉(zhuǎn)用到另一種作物的經(jīng)濟(jì)影響)假定第一種作物的邊際產(chǎn)量為MPP1，第二種作物的邊際產(chǎn)量為MPP2。把一公斤肥料從作物1轉(zhuǎn)到作物2，使作物1的產(chǎn)量下降MPP1，而作物2的產(chǎn)量增加MPP2。從產(chǎn)值上看，作物1的利潤(rùn)降低MVP1=P1.MPP1，作物2的利潤(rùn)增加MVP2=P2.MPP2。SupposethatthemarginalphysicalproductofthefirstcropisidentifiedasMPP1,whilethemarginalphysicalproductofthesecondcropisMPP2.Shiftingonekilogramoffertilizerfromcrop1tocrop2reducestheyieldofcrop1byMPP1andincreasestheyieldofcrop2byMPP2.Invalueterms,theshiftoffertilizerfromcrop1reducesprofitsbyMVP1(equalsp1MPP1),whiletheshiftoffertilizertocrop2increasesprofitsbyMVP2(equalsp2MPP2).只要MVP2大于MVP1，就該繼續(xù)把肥料從第一種作物移向第二種作物，但由于邊際報(bào)酬遞減，隨著肥料轉(zhuǎn)移的增加，MVP2和MVP1之間的差異將變小。因?yàn)橛糜诘诙N作物肥料的增加使MPP2下降，而第一種作物肥料用量的減少使MPP1上升。AslongasMVP2isgreaterthanMVP1,itwillmakesensetocontinuetoshiftfertilizerfromcrop1tocrop2.Becauseofdiminishingmarginalreturns,however,thedifferencebetweenMVP2andMVP1becomessmallerasmoreandmorefertilizerisshifted.Thisoccursbecausetheadditionoffertilizertocrop2causesMPP2tofall,whiletheremovaloffertilizerfromcrop1causesMPP1torise.為了使利潤(rùn)值最大，肥料應(yīng)在兩種作物間進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到MVP1=MVP2。如果兩者不相等，利潤(rùn)總能通過肥料從一種作物移向另一種作物而得到增加。Tomaximizeprofits,fertilizershouldbeshiftedbetweenthetwocropsuntilMVP1=MVP2.Ifthesetwoexpressionsarenotequal,profitscanalwaysbeincreasedbymovingfertilizerfromonecroptotheother.用機(jī)會(huì)成本的概念來考慮這個(gè)問題也很有用。肥料的機(jī)會(huì)成本是由于沒有機(jī)會(huì)把肥料用于其它作物而損失的經(jīng)濟(jì)效益。在上例中，把肥料用于第一種作物的機(jī)會(huì)成本是放棄用于第二種作物應(yīng)產(chǎn)生的收益MVP2，但把肥料用于第一種作物所提供的收益等于MVP1，當(dāng)邊際收益等于邊際成本，即MVP1=MVP2時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大。Itisusefultoconsiderthisproblemintermsofopportunitycost.Recallthattheopportunitycostoffertilizeristhebenefitforegonebynotusingthefertilizersomewhereelse.Intheaboveexample,theopportunitycostofusingfertilizeroncrop1isthebenefitgivenupfromusingfertilizeroncrop2,namelyMVP2.Usingfertilizeroncrop1,however,providesabenefitequaltoMVP1.Profitswillbemaximizedwhenthemarginalbenefitequalsthemarginalcost,i.e.,MVP1=MVP2.圖3用圖示表示了這個(gè)問題。第一幅圖表示第一種作物各個(gè)邊際產(chǎn)值水平所需要的肥料量，第二幅圖表示在第二種作物上同樣的情況，第三幅圖表示在第一、二種作物上產(chǎn)生等量邊際產(chǎn)值所需要的肥料總量。第三幅圖中的曲線是通過第一、二圖中曲線的水平相加而得出的。Figure3illustratesthesolutiontothisproblemingraphicalformThefirstpanelshowstheamountoffertilizerrequiredtogenerateeachlevelofmarginalvalueproductforcrop1.Thesecondpanelshowsthesamethingforcrop2.Thethirdpanelshowsthetotalamountoffertilizerrequiredtogeneratethesamelevelofmarginalvalueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyaddingtogetherthecurvesinthefirsttwopanels.(圖：圖3有限的肥料在兩種作物之間的分配)假定可用的鉀肥總量為Kconstraint，其中K1constraint限制量應(yīng)該用于第一種作物，K2constraint應(yīng)該用于第二種作物，由于K1constraint+K2constraint=Kconstraint，所有的肥料均得到使用。另外，由于鉀肥是在MVP1=MVP2的情況下進(jìn)行分配的，任何肥料的重新分配都將導(dǎo)致利潤(rùn)下降。SupposethatthetotalamountofpotashavailableisKconstraint.Ofthis,anamountK1constraintshouldbeallocatedtocrop1,whileanamountK2constraintshouldbeallocatedtocrop2.SinceK1constraint+K2constraint=Kconstraint,allofthefertilizerisused.Inaddition,sinceMVP1=MVP2withthisdistributionofpotashanyreallocationoffertilizerbetweenthetwocropswillresultinreducedprofits.機(jī)會(huì)成本的概念可以用來解決其它有限制的問題。例如，假定某種作物（如水稻）需要兩種肥料（氮和鉀），而且這兩種肥料相互作用以決定產(chǎn)量，再假定購(gòu)買化肥的資金是有限的，那么，資金該如何在兩種肥料之間進(jìn)行分配呢？Thenotionofopportunitycostcanbeusedtosolveotherconstraintproblems.Forinstance,consideracrop(e.g,rice)thatrespondstotwofertilizers(nitrogenandpotash)whichinteractindeterminingyield.Supposealsothattheamountofyuanavailabletospendonfertilizersislimited.Howshouldtheyuanbespentbetweenthetwofertilizers?假定使用在N肥上的資金比使用在K肥上的多一元，如果N肥的價(jià)格為rN，有了這額外的一元錢，農(nóng)民可以多買1/rN公斤的N肥，從而使水稻產(chǎn)量增加MPPN/rN公斤，這是多花一元在N肥上所產(chǎn)生的邊際收益。Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenratherthanonpotash.IfthepriceofnitrogenisrN,thenwithonemoreyuan,thefarmerisabletopurchase1/rNmorekilogramsofnitrogen.This,inturn,addsanadditionalMPPN/rNkilogramstoriceoutput.Thisisthemarginalbenefitofspendinganadditionalyuanonnitrogen.由于這一元錢被用于N肥，1/rK的K肥就不能買了（K肥的價(jià)格為rK），其結(jié)果是水稻產(chǎn)量下降MPPK/rK公斤，這就是機(jī)會(huì)成本。Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,1/rKkilogramsofpotashcannolongerbepurchased(rKisthepriceofpotash).TheresultisthatriceoutputfallsbyMPPK/rKkilograms.This,ofcourse,istheopportunitycost.機(jī)會(huì)成本等于邊際收益便是最大利潤(rùn)的表達(dá)式，即當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)MPPN/rN=MPPK/rK這個(gè)表達(dá)式也可改寫為：MPPN/MPPK=rN/rKEquatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,profitswillbemaximizedwhenMPPN/rN=MPPK/rKwhichisequivalenttoMPPN/MPPK=rN/rK表1用一個(gè)假想的例子說明了這一原則。表的上半部分表示在不同N、K肥水平下N和K的邊際產(chǎn)量。N和K肥均表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減，N肥的邊際產(chǎn)量隨著N肥的增加而下降，K肥的邊際產(chǎn)量也隨著K肥的增加而減少。表的下半部分表示N肥邊際產(chǎn)量（MPPN）和K肥邊際產(chǎn)量（MPPK）之間的比例。Table1illustrateshowthisrulecanbeappliedusingahypotheticalexample.TheentriesinthetopportionofTable1indicatethemarginalphysicalproductsfornitrogenandpotashatdifferentlevelsofnitrogenandpotash.Bothnitrogenandpotashexhibitdiminishingmarginalreturns.TheMPPNdeclinesasnitrogenlevelsincrease,whiletheMPPKdeclinesaspotashlevelsincrease.TheentriesinthebottomportionofTable1representtheratioofMPPNtotheMPPK.(表：表1不同肥料用量水平的邊際產(chǎn)量（假設(shè)的例子）)N(kg/ha)施氮量氮的邊際產(chǎn)量MPPN鉀的邊際產(chǎn)量MPPK氮鉀邊際產(chǎn)量比MPPN/MPPKK2O(kg/ha)K2O(kg/ha)K2O(kg/ha)751502257515022575150225751.941.982.011.060.690.31501.641.681.711.100.730.32251.341.381.411.140.760.33001.041.000.43750.740.780.811.210.840.4假定如表2所示，N肥和K肥的價(jià)格比大約為1.78，再假定只有150元/公頃的有限資金用于肥料，那么，最合適的是購(gòu)買大至為75公斤/公頃的N肥和75公斤/公頃的K肥，這是這筆有限資金能產(chǎn)生的最大的利潤(rùn)。Supposethatnitrogenprice/potashpriceratioisapproximately1.78aspresentedinTable2.Toseehowthisratioisused,supposetherewasonlyenoughcapitaltospend150yuan/haonfertilizer.Inthiscase,theoptimalpurchasewouldinvolveapproximately75kg/haofnitrogenand75kg/haofpotash.Thiswouldgeneratethemaximumpossibleprofitsgiventheconstraintonfertilizerexpenditures.(表：表2資金在兩種不同肥料之間的分配)N(kg/ha)施氮量氮鉀邊際產(chǎn)量比MPPN/MPPK花費(fèi)ExpendituresK2O(kg/ha)K2O(kg/ha)75150225751502257152207262150250305359234740245730044550055437542597652注釋：FertilizerPrices(yuan/kg):rN=1.30;rK=0.73PriceRatio(rN/rK)=1.78如果預(yù)算更大些，比如400元/公頃，那么，購(gòu)買225公斤/公頃的N肥和150公斤/公頃的K肥比較合適；如果有資金650元，那么，購(gòu)買375公斤/公頃的N肥和225公斤/公頃的K肥比較合適。Ifthebudgetwaslarger-forexample,thecapitalavailablewas400yuanperhectare-thentheoptimalpurchasewouldbe225kg/haofnitrogenand150kg/haofpotash.Finally,ifthecapitalavailablewas650yuan,thentheoptimalpurchasewouldbe375kg/haofnitrogenand225kg/haofpotash.有限制因素的最后一個(gè)例子是，假定有兩種作物，每種作物需要不同的肥料。具體地說，第一種作物需要N肥，第二種作物需要K肥。如果購(gòu)買化肥的資金有限，那應(yīng)該如何分配這筆有限的資金呢？Asafinalexampleofaconstraint,supposetherearetwocrops,andthateachcroprespondstoadifferentfertilizer.Morespecifically,assumethatcrop1respondstonitrogen,whilecrop2respondstopotash.Ifthereisaconstraintintheamountofyuanthatcanbespentonfertilizer,howshouldthislimitedamountofyuanbeallocated?假定多一元的資金用于第一種作物需要的N肥上，而不是第二種作物需要的K肥上，那就可以多購(gòu)買1/rN公斤N肥，多生產(chǎn)MPP1/rN公斤的第一種作物，其價(jià)值為P1.MPP1/rN，這是多用一元錢在N肥上所產(chǎn)生的邊際收益。Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenoncrop1,ratherthanonpotashoncrop2.Withonemoreyuan,anaddition1/rNkilogramsofnitrogencanbepurchased.ThisresultsinanadditionalMPP1/rNkilogramsofcrop1output.Thevalueofthisadditionaloutputisp1MPP1/rN.Thisisthemarginalbenefitofspendinganadditionalyuanonnitrogen.由于這一元錢用于N肥，就不能再買1/rK公斤的K肥，這意味著相當(dāng)于MPP2/rK公斤的第二種作物就被放棄了，其價(jià)值為P2.MPP2/rK，這是機(jī)會(huì)成本。Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,1/rKkilogramsofpotashcannolongerbepurchased,whichmeansthatoutputequaltoMPP2/rKkilogramsofcrop2isgivenup.Thevalueofthisextraoutputisp2MPP2/rK.Thisistheopportunitycost.機(jī)會(huì)成本等于邊際收益，便得出了最大利潤(rùn)的表達(dá)式。也就是說，當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)P1?MPPN/rN=P2.MPPK/rK。Equatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,profitswillbemaximizedwhenP1MPPN/rN=P2MPPK/rK圖4表示了如何應(yīng)用這一原則來決定資金在用于兩種作物的兩種肥料之間的分配。第一幅圖表示使用在第一種作物上的N肥的邊際產(chǎn)值與使用在N肥上資金的關(guān)系；第二幅圖表示使用在第二種作物上的K肥的邊際產(chǎn)值與使用在K肥上資金的關(guān)系。Figure4showshowthisrulecanbeappliedtodeterminetheallocationofcapitalbetweenthetwofertilizersonthetwocrops.ThefirstpanelofFigure4graphstheMVPofnitrogenfertilizeroncrop1versustheexpenditureonnitrogenrequiredtoproducethatMVP.ThesecondpanelgraphstheMVPofpotashfertilizeroncrop-2versustheexpenditureonpotashrequiredtoproducethatMVP.(圖：圖4有限的資金在兩種作物之間的分配)圖5是圖4中第一圖情形的細(xì)化。假如產(chǎn)生邊際效益MVPN所需要的N肥量為XN，那么在N肥價(jià)格為rN的情況下，產(chǎn)生邊際效益MVPN所需要的資金便為rN.XN。Figure5showsthefirstpanelinmoredetail.Forinstance,ifaquantityXNoffertilizerisrequiredtoproduceamarginalvalueproductofMVPN,thenwithapriceofnitrogenofrN,theexpenditurerequiredtoproducemarginalvalueproductMVPNwillberNXN.洪(圖：圖5商邊際價(jià)值朝產(chǎn)品（MV里P）與肥料丟費(fèi)用之間關(guān)襲系的確定)圖4的第三幅圖表示，在兩種作物中產(chǎn)生相同水平的邊際產(chǎn)值需要投在化肥上的總資金，其曲線為第一、二圖曲線的水平相加。ThethirdpanelofFigure4showsthetotalexpenditureonfertilizerrequiredtogeneratethesamelevelofmarginalvalueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyaddingtogetherthecurvesinthefirsttwopanels.假定可利用的資金總量為Yuanonstraint，其中，YuanNconstraint應(yīng)分配給第一種作物，YuanKconstraint分配給第二種作物，由于YuanNconstraint+YuanKconstraint=Yuanconstraint，所以全部資金都得到了使用。SupposethetotalamountofyuanavailableisYuanonstraint.Ofthis,anamountYuanNconstraintshouldbeallocatedtocrop1,whileanamountYuanKconstraintshouldbeallocatedtocrop2.SinceYuanNconstraint+YuanKconstraint=Yuanconstraint,alloftheavailablecapitalisused.可利用肥料的限制因素?-實(shí)例ConstraintsintheAvailabilityofFertilizer-Examples上一講中用了湖南省在中東部低產(chǎn)區(qū)農(nóng)民受到K肥限制的資料。如表3所示。在低產(chǎn)區(qū)44名被采訪的農(nóng)民中，25名沒使用K肥，這可以說明這個(gè)地區(qū)有相當(dāng)一部分農(nóng)民得不到鉀肥。InEcnomicsofFertilizerⅠ,Ipresenteddatathatshowedfarmersinthelowyieldregionofeast-centralHunanprovincewerelimitedintheamountofpotashtheyhadavailable.Table3presentsthisdata.Ofthe44farmersinterviewedinthisregion,25didnotusepotash.Thiswouldindicatethatasubstantialproportionofallfarmersintheregiondonothaveaccesstopotash.鉀肥的缺乏可能來自于肥料系統(tǒng)中各種不同的限制因素。在這個(gè)講座的余下部分，我將探討其中的一些限制因素，然后，分析在存在這些限制因素的情況下，該如何對(duì)肥料進(jìn)行最佳分配。在這種分析中，機(jī)會(huì)成本的概念將起到重要的作用。Ashortageofpotashatthefarmlevelcanresultfromanynumberofdifferentconstraintsthatarepresentelsewhereinthefertilizersystem.Intheremainderofthislecture,Iwouldliketoidentifysomeoftheseconstraints.Iwouldthenliketoexaminehowfertilizershouldbeoptimallydistributedgiventhattheconstraintsareinplace.Inthisexamination,theconceptofopportunitycostwillplayanimportantrole.限制肥料供應(yīng)的因素之一，是肥料生產(chǎn)、分銷和裝卸系統(tǒng)方面的限制。像這種情況，某個(gè)地區(qū)不能調(diào)換其所能得到的肥料量，確定最佳肥料分配就只能是如何在本地農(nóng)民中分配每種肥料。Oneofthethingsthatcanlimitfertilizersupplyisaconstraintinthefertilizerproduction,distributionandhandlingsystem.Inasituationsuchas,aregionmaybeunabletoalterthequantityoffertilizertheyreceive.Ifthisiscase,decisionsabouttheoptimalallocationoffertilizerwillhavetolimitedtohoweachtypeoffertilizerisdistributedamongthefarmersintheregion.由于某些農(nóng)民沒有鉀肥，鉀肥的重新分配勢(shì)必增加這一地區(qū)的利潤(rùn)。因?yàn)椋瑴p少目前在使用鉀肥的農(nóng)民少量的鉀肥，不會(huì)引起大的減產(chǎn)（邊際產(chǎn)量?。?，與此同時(shí)，以前沒有鉀肥的農(nóng)民由于用了鉀，會(huì)使產(chǎn)量得到較大幅度的增加（邊際產(chǎn)量大）。如果鉀肥和水稻的價(jià)格都是固定的，產(chǎn)量增加的總結(jié)果是該地區(qū)的利潤(rùn)增加。不過要注意，雖然整個(gè)地區(qū)受益了，對(duì)放棄部分鉀肥的農(nóng)民來說，利潤(rùn)卻下降了。Sincesomeofthefarmershavenopotash,redistributingpotashtothesefarmerswouldleadtoincreasedprofitsfortheregion.Thisisbecauseareductioninpotashusebyafarmercurrentlyusingpotashwouldhaveonlyasmalleffectonyield(theMPPissmall).Atthesametimetheuseofpotashbyafarmerthatwaswithoutpotashwouldhavealargeeffectonyield(theMPPislarge).Givenfixedpricesforriceandforpotash,theresultingoverallincreaseinyieldwouldmeanhigherprofitsfortheregion.Notice,however,thatwhiletheregionasawholebenefits,thefarmersthathadtogiveuppotashwouldhavelowerprofits.當(dāng)然，限制因素也許沒有上面所說的那么嚴(yán)重。例如，假定在地區(qū)之間重新分配鉀肥是可能的，但分配給一個(gè)省的總量是固定的，這種情況主要是決定鉀肥在地區(qū)之間的分配。由于總供應(yīng)量是固定的，分給一個(gè)地區(qū)較多的鉀肥，意味著其它地區(qū)只能分到較少的鉀肥。Itispossible,ofcourse,thattheconstraintisnotassevereasoutlinedabove.Suppose,forinstance,thattherewassomeflexibilityinalteringtheamountsofpotashbetweenregions,butthatthetotalamountofpotashavailabletotheprovincewasfixed.Inthiscase,thedecisiontobemadefocusesontheallocationofpotashbetweenregions.Sincethetotalsupplytotheprovinceisfixed,allocatingmorepotashtooneregionresultsinlesspotashbeingallocatedtootherregions.躁在這種櫻情況下，為伯了肥料分配亭最優(yōu)化，需盤要知道所有腹地區(qū)鉀肥邊數(shù)際產(chǎn)量的相尊對(duì)大小。為議說明起見，傲我將把這種備比較限制在蘆高產(chǎn)地區(qū)。邀應(yīng)當(dāng)注意，搏由于邊際產(chǎn)斬量是以農(nóng)民勤平均用量水捏平計(jì)算的，郊這種分析假寸定，在每個(gè)世地區(qū)內(nèi)部，凈肥料已經(jīng)進(jìn)捆行了重新分喘配，以使所證有農(nóng)民都得彼到肥料。珍To販deter六mine桌theo窄ptima駱lall臺(tái)ocati隸onof都fert干ilize搬rin恩this農(nóng)situa食tion,管iti嘗snec牢essar誼yto寸know睡ther性elati枯vesi夠zeof懲the駐MPPo假fpot宗ashi攔nall貪regi巖ons.籍Fori銷llust樓ratio累npur嚴(yán)poses堡,how釣ever,扣Iwi葡llli街mitm位ycom競(jìng)paris織onst獲othe全high快yiel窮dreg策ion.其Itsh蕩ould績(jī)beno起tedt賄hats傳ince失theM扇PPsh決aveb誕eenc悠alcul項(xiàng)ated所atth爬elev刊elof萬aver真ageu開sefo醬rall峽farm坦ers,亂thea鍬nalys烏isas來sumes特that太with皇inea寺chre璃gion,否fert回ilize延rhas喇been眼real揮locat垂edso蓮that痛all敢farme設(shè)rsha誦veac可cess懷tofe危rtili衛(wèi)zer.姓由于低快產(chǎn)區(qū)鉀肥邊尖際產(chǎn)量大于險(xiǎn)零，高產(chǎn)區(qū)缸鉀肥邊際產(chǎn)法量等于零，撓從高產(chǎn)區(qū)把茫鉀肥重新分鉛配到低產(chǎn)區(qū)瓦，會(huì)使兩類溪地區(qū)的總利芒潤(rùn)增加。這嗎是因?yàn)榈彤a(chǎn)駐地區(qū)增加的境產(chǎn)量大于高序產(chǎn)地區(qū)減少擾的產(chǎn)量，因崗此總利潤(rùn)增蛇加了。腥Sin枯ceth短eMPP談ofp巡otash壘int本helo妹wreg直ioni漂sgre魄ater沈than魯zero,亦whil服ethe仇MPP慢inth植ehig直hyie傷ldre撐gion什iseq筍ualt唉ozer侄o(in浴ast算atist煙ical釘sense失),to過talp星rofit咐sgen奴erate肯dfro淺mthe豎two蘆regio鍛nsto簽gethe濤rcou些ldhe罵incr功eased壞byr沾edist姥ribut鳳ingp跑otash探from露the沸high據(jù)yield秤regi舒onto堅(jiān)the獻(xiàn)lowy況ield漠regio臣n.Th擋isis停beca葡uset筒hein丈creas邪ein梅yield迫int克helo污wyie豬ldre慢gion論would叉bel擱arger趨than序the胃reduc錦tion免inyi棍eldi垂nthe和high比yiel粱dreg而ion.秘Asa為resul看t,to晉talp破rofit陰swou殺ldbe圣incr福eased隸.幼上述例維子表明，為語了在某省各瓜地區(qū)之間（繼如果以國(guó)家槍水平做分析誕，即在該國(guó)會(huì)各省之間）償對(duì)肥料進(jìn)行濱合理分配，襖需要有各地局區(qū)肥料邊際袖產(chǎn)量的數(shù)據(jù)紛。遺憾的是舒，這樣的資荒料常常得不胃到，結(jié)果只巧能用其它的呀統(tǒng)計(jì)資料。妻常用的是平塵均產(chǎn)量，平塑均產(chǎn)量高的撿地區(qū)得到較退多的化肥。村但在上例中版平均產(chǎn)量不犁能給出正確煙的結(jié)論，因旺高產(chǎn)區(qū)邊際挖產(chǎn)量較小，窩把更多的化商肥分到這一拐地區(qū)，實(shí)際型上降低了總舊利潤(rùn)。市The膜abov昂eexa構(gòu)mple尤shows梨that狠ino貌rder胃topr堆operl隔yrea妹lloca紅tefe勞rtili撒zera拳mong千regio填nsin聲apr蓄ovinc異e(or樓amon盼gthe繭prov弓inces釣ina在coun理tryi料fthe欣anal芬ysis同isat他aco餅untry丹leve底l),i考tis龍neces犯sary鹽toha虧veda白taon掛the鄉(xiāng)margi掀nalp服hysic目alpr森oduct互off他ertil扮izer膝inth鴉edif剃feren套tare肉as.U垃nfort螞unate潑ly,s芒uchd判atai饒soft叉enno暮tava匙ilabl炮e.As箏are悶sult,及othe膨rsta望tisti劫csar牌eoft菜enus周ed.A雁stat尸istic遇that饅isc妹ommon香lyus宜edis論aver襪agey究ield,饅with難regi疊onsw跌itha雙high偵aver蓬agey尾ield慕recei低ving狐more錯(cuò)ferti茫lizer堡.In秩thee箏xampl捆eabo階ve,a聲verag隆eyie獅ldwi韻llno尖tgiv玻ethe魚corr扯ectr戚esult杰.Sin銅ceth片ehig祖hyie謹(jǐn)ldre濾gion知hast瘋hesm塵aller臟MPP,塘allo違catin戲gmor竿epot竟asht崖othi渴sreg裝ionw慶ould芳infa重ctre妥duce夾profi洗ts.箭總之，印用平均產(chǎn)量艷不能為肥料悅在地區(qū)之間革合理分配提儲(chǔ)供正確指導(dǎo)濃，原因是產(chǎn)涂量和邊際產(chǎn)龜量沒有關(guān)系換，無論正負(fù)旺。有時(shí)，高內(nèi)產(chǎn)伴隨著高艦邊際產(chǎn)量。用如果某個(gè)地赤區(qū)很肥沃，心又或許由于掩肥料運(yùn)作系縱統(tǒng)中存在一錦些限制因素瞞而化肥用量穴不大，那就伐會(huì)出現(xiàn)這種拐情況。相反者，高產(chǎn)常與兆低邊際產(chǎn)量礦相聯(lián)系，這稼是大量使用蹄化肥的結(jié)果僅。峽In條gener菊al,t滲heus扇eof資avera寺geyi踩eldw乏illn糞otpr元ovide桐the箭corre乖ctgu施ideli牌nesf群orth六eall最ocati蛛onof抗fert銀ilize超ramo黎ngre舅gions階.The蚊reas貢onis疤that晚ther床eis遍nore扛latio透nship離,pos匆tive爺orne察gativ絹e,be遙tween己yiel況dand飼marg舊inal窗physi寒calp阿roduc騎t.So洲metim窗esa照high倦yield幅will瓜bea悟ssoci圾ated季with楚ahig職hmar刺ginal炮prod灰uct.李This撓would疊bet賴heca隸seif佛ana權(quán)reai尺spar涌ticul蔥arly陪ferti致lean痰dche嗓mical憤fert列ilize舒rsar損enot恨bein再guse虜dto謀anyg團(tuán)reat燈degre野e,pe憲rhaps罪beca博uset丟heya就reno偷tava肯ilabl罰edue碧toc偉onstr勞aints抄int窄h(huán)efe怖rtili裙zers腿ystem躲.Con轎verse王ly,a鋤high盆yiel高dcan渾bea醬ssoci美ated職with沾alow菊marg門inal反physi魚calp剝r(jià)oduc考t.Th送iswo灣uldb讓ethe鄉(xiāng)case趟ift吧hehi蛛ghyi雖eldw閃asa總resul學(xué)tof豬theh窄eavy胖useo糕fche桿mical早fert底ilize劣rs.堡上述討努論假定各種蘇化肥的總量依是固定的，瞧所能做的只裂是在農(nóng)戶之務(wù)間或地區(qū)之業(yè)間對(duì)肥料進(jìn)瘡行重新分配尊。這在短期哥內(nèi)是可行的珍，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來鹽說，在各種墨不同的肥料路之間對(duì)肥料爺預(yù)算進(jìn)行重飾新分配是可石能的。貝The灶disc旋ussio惰nabo奶veas族sumes凡the施amoun掩tof徐thev搭ariou算sfer施tiliz晌ersi罵sfix稿e(cuò)dan脆dtha嚷tall梳t(yī)hat花coul衣dbe計(jì)done勞isto贏real脊locat原ethe寒fert恰ilize熔ramo泳ngdi燦ffere卵ntfa辟rmers宿ora淘mong遣diffe半rent指regio陳ns.W籮hile恩this似mayb屢etru其ein打thes竹hort錄term,降over默the盆longe牧rter任m,a拴redis譯tribu饞tion葵ofth價(jià)efer竄tiliz棄erbu定dget案among稱diff掘erent送fert霉ilize曾rsma目ybe騾possi廳ble.標(biāo)如果是輕這樣，從購(gòu)壤買N肥和P伍肥的資金中軌抽出一部分美來購(gòu)買K肥與，利潤(rùn)就可溉能會(huì)增加。狐因?yàn)闇y(cè)定出善氮肥（至少酸在高產(chǎn)地區(qū)山）和磷肥用侵量與最高利肉潤(rùn)水平相比徐相對(duì)過高。精因而就其本辰身來說，減漢少這兩種肥霜料用量也能檢提高利潤(rùn)。裁將此購(gòu)買氮范磷肥的錢用趕于鉀肥還能撓增加利潤(rùn)。研If末this芒isth創(chuàng)ecas域e,pr售ofits新coul右dbe參incre膜ased芒byta臣king際some凈ofth誦ebud忘getu親sedf除orth秋epur泳chase盤ofn蜂itrog脫enan斷dpho藍(lán)sphat馳eand陶usin悉git年topu使rchas瞎eadd框ition慮alpo靈tash.賀This探foll銹owsb類ecaus股eit籌wasd勵(lì)eterm資ined毀that嚴(yán)both醬nitro嘩gen(至atle撇asti羨nthe成high扒yiel腳dreg慕ion)行andp蓋hosph女a(chǎn)tea慣rebe辣ingo桶verus扔edre唉lativ西eto梨thel武evel傳that叉would敵maxi括mize驅(qū)profi的ts.T詳hus,逗ared況uctio油nin挽theu威seof煎thes蝦efer娛tiliz姨ersw條ould,言byi塘tself碎,inc控rease民prof暈its.形Alloc獸ating賴the玉yuan花spent召onn袖itrog宏enan筒dpho主sphat棒eto啄potas頑hwou中l(wèi)dre憐sult污inye掏tano下ther謀incre惰asei彎npro側(cè)fits.咽因?yàn)樯湘I例中氮磷肥筋用量過高，件所以考慮的剩解決方案相痕對(duì)比較簡(jiǎn)單數(shù)。一般來說趣，解決涉及答不同肥料的用問題需要了樓解各種肥料核的價(jià)格，需料要用前面推勤導(dǎo)出的關(guān)系重，即允MPP弦N刺/MPP發(fā)K蠟=r槽N譜/r葛K究滑Whi幟leth口esol肌ution喘tot描heab棋ovee器xampl污eis擺rela