專題10 線性規(guī)劃

一、選題（本大題16小題，小題5分，共）≥01.已知變量y滿足約束條≥，則目標(biāo)函數(shù)xy的最大值為()

2xy≤.B.

.

D8解：如圖平面區(qū)域是開放的不是封閉區(qū)域，所以當(dāng)直線z向上平移到過(0,3)

時取得最大6

，故C（不能用邊界點(diǎn)）.2.若變量y

≤2滿足約束條≤，xy的最大值為(D)

≥.B.0

.

D113解：可行域是閉區(qū)域，三個邊(,()對應(yīng)的值分別為故選2332y≥3.已知O坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)(2,，點(diǎn)N的坐標(biāo)滿≤，OM最大值為）.2解：設(shè)(,y)

x≤1.0D，則Mx因?yàn)榭尚杏蚍忾]，三邊界(1,2)

對應(yīng)的三個值分別20故最大值為，所以選4.,y

足約束設(shè)x)x1

，b，ab則最值為B).

.

.D.解：因b，所2x，行域封界)所以，最大值6，選B

對應(yīng)值分別為,≤5.若直by與不等式組約束條0示的平面區(qū)域a值

20圍是（).7,1)

.

(

.

(

DR解：因?yàn)橹本€與平面區(qū)域無公共點(diǎn)，所以，平面區(qū)域要么在直線的上方，要么下方，又因?yàn)槠矫鎱^(qū)域是三角形區(qū)域，且三個頂點(diǎn)分別

，所以這三個代入直線方程時要么大于0，要么小于0，即

11或

11第一不域，第二區(qū)>1<三區(qū)域三別1),(0,1)

對分別

，最大值3，最小值由于不包含邊界，故其范圍所以1

xx6.已知變量y

滿足約束條件

xxy＜，y取值集合為M,(D)1.3.5MC.17D.M解：可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，三個頂(1,5),(1,1),(4,2)

，對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值分別為17,5,14

，由于不包含邊界，所5<z<

，即M(5,17)又(5,17)，故選D≤7.設(shè)y滿足約束條≥，則的最大值是(D≤2

).B.0

.

D解：可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，三個對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值分別,0，故最大值D.8.已知實(shí)數(shù)y

滿足約束條件

y≥xy2y≥0，則z的最大值是()xxy≤5.

55..D.455解：可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，三),(,對應(yīng)函數(shù)值分別,4

，故最大值為選C.≥9.已知實(shí)數(shù)y滿足約束條≥0，z≤

xx

的最小值是().

.

D93解:可行域?yàn)槿切螀^(qū)域，三對應(yīng)函數(shù)值分別,,9，故最小值為選C.222y≤10.已知動點(diǎn)P(x)

滿0

，則

y

y的最小值是()

x

y

2

+3

.

.

..解：由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性2

2

+3

xy4時，xy，所以約束條件，

x0由于目標(biāo)函數(shù)非線性，

y

y

y2)

，表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(0,的距離的平方與4的差，所以最小值(0,到直線距離的平方與4的差，即2所以選D2

，令z，則z11，令z，則z11

x

y

≥41

211.已知實(shí)數(shù)y

滿足0，若y≥(x恒立，那x0

的取值范圍是(D).[,3]

.

(]

.

[3,

D(]解：因≥42所以2≥222，所2≥，所以約束條件等價于

2xy≥≥，可行域是三角形區(qū)域，三頂點(diǎn)(0,2)，所x≤33又因?yàn)閥(恒成立，所以k≤為，，所≤，故選2

yyxx

對應(yīng)三項(xiàng)點(diǎn)的值分別≥012.已知實(shí)數(shù)x,y滿≤，x

的最大值6，(

2

y

2

的最小值是()

0≤≤k.

.

.

D解：由題意知zx

的最大值2

，所，所以區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(的距離的最小值就是(到直xy距離，所以所求最小值就()

，故13.某公司每月都要把貨物從甲地運(yùn)往乙地，貨運(yùn)車有大型貨車各小型貨車兩種，已知臺大型貨車與5臺小型貨車的運(yùn)費(fèi)之和少于萬元，而6臺大型車與3臺小型貨車的運(yùn)費(fèi)之和多于萬元，則2臺大型貨車的運(yùn)費(fèi)與3臺小型貨車的運(yùn)費(fèi)比較（）.2臺大型貨車運(yùn)費(fèi)貴B.3臺小型貨車運(yùn)費(fèi)貴C.二者運(yùn)費(fèi)相同D.無法確定解：設(shè)小型貨車運(yùn)費(fèi)為，大型貨車運(yùn)費(fèi)為<>24x>,y

，令zy

，則平面區(qū)域都在直3y

（不包括邊界）故對區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)都3y0故兩臺大型車運(yùn)費(fèi)貴，選A.

，y≥114.不等式的解集記為D，有下面四個命題：p:(x,y)≥2；xy≤22(y)x≥3:,y)≥；p:(x,)3其中真命題是（）.,B.p.p,23141241解：如圖直線y2交點(diǎn)(,)，3

D.p,134422而()在直xy=0的下方，且=>，3333故p為真，p假，為假（點(diǎn)判定為真（(2,判定項(xiàng)123

15.若實(shí)數(shù)y

≤滿足條≥0目標(biāo)函數(shù)zaxy≥

取得最大值時的最優(yōu)解僅

，a的取值范圍為().(

.(0,1)

.

(

D.(1,0]解：如圖，當(dāng)時y顯然最大值時的最優(yōu)解僅(1,3)><，此>，所<a1<>，此，所a<0；<1，選A

；≤016.設(shè)不等式≥表示的平面區(qū)域，則(C)

x≥1.的面為

92.內(nèi)的點(diǎn)的距離有最大值點(diǎn)A(x)

在w內(nèi)時，

yx

＜2D.若點(diǎn)()w則xy2000解：平面區(qū)域是開放的，所以，錯；(1,1)

點(diǎn)判斷D錯；點(diǎn)A(x)w內(nèi)時，A(,)與y(2,0)連線的斜率小于2，故＜2成立，所以選項(xiàng)Cx二、填題（大題共4小題，小題分，共20）y017.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式≤所表示的平面區(qū)域的面積等于.

y≤3x解：518.已知(x,