重視思維異構(gòu)凸顯核心素養(yǎng) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選重視思維異構(gòu)、凸顯核心素養(yǎng)摘要：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的修訂標(biāo)志著“數(shù)學(xué)教學(xué)大觀念時(shí)代”的到來，其核心在于改變?cè)姓n堂碎片、零散化的教學(xué)方式，關(guān)注知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、規(guī)律.解題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必由之路，本文通過對(duì)一道中考題的方法探究，淺談如何通過思維異構(gòu)的方式幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，并對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力提出一些建議.關(guān)鍵詞：思維異構(gòu)、安徽中考、發(fā)散思維、核心素養(yǎng)引言：數(shù)學(xué)的根基在于數(shù)學(xué)思維.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，落實(shí)核心素養(yǎng)，是當(dāng)前教學(xué)變革的核心與導(dǎo)向.在學(xué)習(xí)過程中，多角度、多層次、多途徑的理解數(shù)學(xué)問題是思維異構(gòu)的特點(diǎn)，也是幫助學(xué)生建立知識(shí)體系、梳理知識(shí)脈絡(luò)的有效方式，筆者以一道中考真題為例，淺談如何通過思維異構(gòu)的方式幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，培養(yǎng)思維能力.一、原題呈現(xiàn)（2022年安徽中考數(shù)學(xué)第14題）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)G，連接DF，請(qǐng)完成下列問題：（2）若DE1，DF22，則MN.圖11．功能分析：本題考查正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有一定12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選的要求.同時(shí)，本題由多個(gè)基本圖形組合而成，如何在眾多熟悉的圖形關(guān)系中分析出主要關(guān)系，找出一條科學(xué)的解題路徑是本題的關(guān)鍵，解題方法的多樣性也彰顯了該題對(duì)幾何直觀、推理能力、模型觀念等核心素養(yǎng)的考察價(jià)值.2．條件分析：由主題干不難得出ABE≌GEF，則可推出FDG45，自然求出DGGF2，正方形ABCD的邊長為3，BEEF 13，MN由線段相交形成，也是線段CD的一部分，既與等腰直角三角形BEF相關(guān)，同時(shí)也是MNF的一條邊，MN的視角多樣化也造就了本題思路的多樣化.二、問題解決的思路與方法1．路徑異構(gòu)自然生長本題中的線段關(guān)系以平行、垂直為主，MN在圖形中屬于比較規(guī)整的線段，很自然聯(lián)想到可以構(gòu)造相似三角形求得MN的長度，由于構(gòu)造路徑各異，又會(huì)產(chǎn)生不同的構(gòu)造方法.方法一：如圖2，延長BC交GF延長線于點(diǎn)，則HFH1，CH2，則NCBCBH3 DM，GFEDEG1,FH53則NC3，DM2，53則MNDCDMNC26.15圖2方法二：如圖3，過F作FHDC交DC于H，則DH2，CH1，22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選則DMDEHF1，NHHFBC2,MH2CN3,則MH2DH4，NH2CH23355所以MNMHNH26.15圖3方法三：如圖4，延長FE交BA延長線于Q，MNFM2，AQ2FG4，因?yàn)锳E:ED:DG2:1:2，則33BQFQ5所以MN2BQ2132655315圖4思考路徑的多樣性源于學(xué)生對(duì)題目本質(zhì)的理解，同種方法的路徑異構(gòu)，能夠激發(fā)學(xué)生靈感，開闊視野，提升他們的探究熱情.教學(xué)中教師應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同路徑去思考和延展問題，促進(jìn)知識(shí)的再生長，“再想一想”絕不是浪費(fèi)時(shí)間，而是有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的全方位、立體式的增長.2．舊題異構(gòu)面積轉(zhuǎn)換32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選把MN看成是分割BMF的一條線段，聯(lián)想到二次函數(shù)中的“鉛垂線”法求面積，不難發(fā)現(xiàn)可以通過面積法來求MN的長度.方法四：如圖5，由題易求得MF213，3則1MN51MFBE,22MN21331326515圖5“大觀念”追求知識(shí)能力的應(yīng)用和遷移.無論是知識(shí)、性質(zhì)、模型還是舊題，只要是觀念上的東西，就可以嘗試遷移和應(yīng)用，本例的方法就是一個(gè)學(xué)生在思考題目時(shí)突然閃過“鉛垂線”法求面積而聯(lián)想到的，在教學(xué)中，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生的瞬間靈感，即使在探索中未必有實(shí)效的聯(lián)系，只要在嘗試聯(lián)結(jié)中進(jìn)行了思考，調(diào)動(dòng)了知識(shí)，就是一次思想的重新建構(gòu)與認(rèn)識(shí).3．元素異構(gòu)自然推理如果我們把MN放在NMF中來觀察，不難發(fā)現(xiàn)NMF中，MFN、NMF的三角函數(shù)值以及MF的長度均可求，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可知，已知“ASA”三個(gè)元素三角形可解，因此，本題可轉(zhuǎn)換為解直角三角形來求.方法五：如圖6，由題易求得MF213，tanNMHtanEFG3，tan32NFH451，3x，HFNH3x，不妨設(shè)MH2x，則NHMHtanNMH42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選則2xx213，解得：x213，315則MNMH2NH213x2615.圖6邊與角是組成三角形的基本元素，也是構(gòu)建各種幾何圖形的基礎(chǔ)，從一些基本元素的組成推導(dǎo)出一般結(jié)論，繼而形成一種由分析元素組成確定解題思路的方式，這在具體的教學(xué)中，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何直觀和推理能力培養(yǎng)的有力抓手.4．模型異構(gòu)挖掘本圖ENEN不難發(fā)現(xiàn)EBF45，因此本題中隱藏著一個(gè)正方形中的半角模型，根據(jù)模型結(jié)論：AECN，EB平分AEN，可順勢(shì)求出MN的值.方法六：如圖7，連接EN，由于EBN45，根據(jù)正方形的半角模型，可知AECN；不妨設(shè)CNx，則EN2x，DN3x，根據(jù)勾股定理可列方程：123x2x，解得x3，則DN12,EN13,555根據(jù)模型可知EB評(píng)分AEN，又BEF為直角，可得EM平分DEN，13則SEMNMNEN513，SEMDMDED15則MN13DN131226.1351851552022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選 圖7

模型觀念是中九大核心素養(yǎng)之一，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也指出：模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性.應(yīng)當(dāng)注重和發(fā)展學(xué)生的模型思想.“數(shù)學(xué)”一詞源于古希臘語，其本意就是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，“模型化”是應(yīng)用數(shù)學(xué)的心臟，能夠在復(fù)雜圖形中觀察分析出基本模型恰恰是培植模型觀念的重要組成.5．策略異構(gòu)數(shù)形結(jié)合

本題中的線段關(guān)系基本由橫平豎直的線組成，主要長度基本確定，滿足建立平面直角坐標(biāo)系的條件，則可通過建系的方式利用函數(shù)解析式求出M,N的坐標(biāo)解出答案.方法七：如圖8，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則圖中各點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(2，)、D(3,3)、F(5，.通過待定系數(shù)法可求得直線EF的解析式為y2x13，直線BF的解析式為33y1x;5將x3分別代入可求得M7(3，3)、N3(3，5);則MN7326.351562022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖8思維引導(dǎo)策略的生成，策略決定技術(shù)手段的選擇，因此策略是思維、方法、手段的集成，是解題的先行者，不同的策略催生不同的解題方向，往往可以打破傳統(tǒng)壁壘，給學(xué)生新的啟發(fā)與思考.三、解后反思 1．回歸本原立足基礎(chǔ)

不難發(fā)現(xiàn)，本道中考題無論是圖形特征、題干條件還是文中總結(jié)的不同方法，其本質(zhì)都是在基礎(chǔ)圖形和元素的基礎(chǔ)上加以延伸和聯(lián)想，也印證了“偏題怪題、模板套路”不是數(shù)學(xué)的歸宿，重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)才是課堂的要訣.在此過程中，學(xué)生必然經(jīng)歷識(shí)記、理解、應(yīng)用、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證與證明的過程，也必然經(jīng)歷類比、模仿、嘗試的過程.讓課堂節(jié)奏慢下來，落實(shí)課程理念，注重課堂生成，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究與理解.在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)犯錯(cuò)、疑惑、質(zhì)疑、反復(fù)，也必然學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題[1]，高階思維的培養(yǎng)需要低階思維的地基，回歸數(shù)學(xué)本來的面目，培養(yǎng)學(xué)生的理性思考與邏輯思維能力. 2．精心設(shè)置問題源泉

精心設(shè)置的問題可以有效啟發(fā)學(xué)生的思維，好的題目更是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要來源，教學(xué)的目的是“讓學(xué)生學(xué)習(xí)增值”，因此，教師要遵循典型性、層次性、發(fā)散性的原則，探索并挖掘那些看似平常，實(shí)則蘊(yùn)含思考價(jià)值的數(shù)學(xué)問題.本文選取的題目既有“邊的條件”，也有“角的元素”，既有“形的表征”，也有“式的內(nèi)涵”，兩個(gè)小問層層遞進(jìn)，由表及里，多樣化的思維方式，開放的思維空間，給不同思維的學(xué)生提供了飛躍的試驗(yàn)場(chǎng)，既尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選 3．發(fā)散思維多維創(chuàng)新

新課標(biāo)中指出：要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，形成敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神，學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心！然而當(dāng)前課堂仍然存在著泛化育人、碎片教學(xué)、單向傳遞等問題，沒有思考，何談思維？沒有質(zhì)疑，哪來創(chuàng)造？把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，以學(xué)習(xí)內(nèi)容為單位，以整合經(jīng)驗(yàn)為取向，以發(fā)展核心素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生積