高中數(shù)學選修2-3第一章章末檢測卷

2111111101982111111101981019220101928101010512章末檢測一(時間：分滿分：150分一、選擇題(本大題共12小，每小題5，共分)已集＝{1,2,3,4}B＝{5,6,7}，C＝現(xiàn)從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可以組成多少個集合()A.24個個個個答案解析從個集合中取出兩個集，有C＝取法，3分別是集合A、B集合、；集合B、C當取出集合、B時從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合C4×C＝12(個)；3當取出集合、時從這兩集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合4×C＝個)2當取出集合、時從這兩集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合3×C＝個)2∵集合、、的素各不相同∴共以組成＋＋＝個)集合故選C.若數(shù)a－2則a－2Ca＋Ca－＋2等()1010A.32B.－32C.1024答案A解析由項式定理得a－a＋Ca－＋2＝(a＋(－a＋－1010

＋…＋10

(－＝－2)＝－＝2

＝32.名動員中有名老隊員和新隊員，現(xiàn)從中選人參加團體比賽，要求老隊員至多人選且新隊員甲不能入選的選法()A.77種

B.144種種答案A解析分類，第一類，有老隊員2名隊員，共有C＝42(種)選法；27

343315224525343315224525nn1nn11n2rr8332332第二類，3人部是新隊員，共有＝35(種選法；7∴老隊員至多1人選且新隊員甲不能入選的選法有4235＝種)選法.計展10幅同的畫，其中1幅彩畫、幅畫、幅畫排成一列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)()A.AA4C.CAA35

AA25AA2答案D解析先每種品種的畫看成一整體，而水彩畫只能放在中間，則油畫與國畫放在兩端有A種放法再考慮油畫本身排放有A種法國畫本身排放有A種法故不同的245陳列法有AAA種245x＋在項展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則該二項式展開式中項的系數(shù)為()A.2答案解析由意可得、2－、C－成差數(shù)列∴2C2－＝＋C－，得＝n故展開式的通項公式為T＝C2－r

4

3r4

r，令4＝，求得r，故該二項式展式中－

2

項的系數(shù)為C28

0

＝1，故選C.由字可以組成的無重復數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)()A.72C.48答案B解析只慮奇偶相間，則有A種同的排法，其中0在位的有AA種合題意，所3以共有A－AA332

＝種)用，，藍，綠，黑這5種顏色給如圖所示的四連圓涂色，要求相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，紅色至少要涂兩個圓，則不同的涂色方案種數(shù)()A.28C.44答案

20525502205255024＋a解析根題意，紅色至少要涂個圓，而且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則紅色只能涂第一、三個圓、第二、四個圓或第一、四個圓，分3情況討論：①用紅色涂第一、三個圓，此時第2個圓不能為紅色，有種涂色方法，第4個也能為紅色，有4涂色方法，則此時共有×4＝16(涂色方案；②同理，當用紅色涂第二、四個也有16種色方案；③用紅色涂第一、四個圓，此時需要在剩下的種顏色中，任取，涂在第二、三個圓中，有A＝12種色案4則一共有＋1612＝種不同的涂色方案.＋a＋a設2)＝＋x＋＋…ax，么的值為)025a＋161244－－－D.－1答案B解析令x＝，可得a＋＋＋＋＋＝1再令＝－可a－a＋－＋－050＝.兩式相加除以2求＋a＋＝122，兩式相除以可＋a＋a＝121.02415＋a＋結(jié)合a＝，故＝－.56013將BD四小球放入編號為的三個盒子中若每個盒子中至少一個球且A，B不能入同一個盒子中，則不同的放法()A.15種種種種答案解析先A，放不同盒中，有×＝種)法，再放C，D，若，D同一盒中，只能是第個放法；若C，D在不同盒中，則必有一球在第3個中另一球在或B的中，有2＝種)放法故共有6(1＋＝30(種)法

n232x＋rrrrn2222233225n232x＋rrrrn2222233225332nnx＋10.已知二項式展開式中第項常數(shù)項，則1－)＋－)＋…＋(1－xx中x

項的系數(shù)為－B.19D.－20答案解析

n

的展開式＝()－r＋1

x

nr26

5題知－＝0n5，6則所求式子中

項的系數(shù)為C＋C＋＋C24

＝136＋10故某市踐行“干部村村行”活動，現(xiàn)有干部可供選派，下鄉(xiāng)到個村蹲點指導工作，每個村至少有1名干部，每個干部至多住個村，則不同的選派方案()種C.150種答案

B.210種種解析

名干部可供選派，下鄉(xiāng)到個蹲點指導工作，每個村至少有1名干部，每個干部至多住3個村，于是可以把村為1,1,3)和2)組，當為(時有A＝種)，53CC當為(時有·A＝種，根據(jù)分類法計數(shù)原理可得60＋＝種)A212.如圖為與楊輝三角結(jié)相似的“巴斯卡”三角三角的構(gòu)造方法是一行為1外，其余各行中的每一個數(shù)都等于右肩上的數(shù)乘以右肩所在的行數(shù)再加上左肩而例如第行個是，它的右肩，肩為11右肩所在的行數(shù)為4所以356×4＋11.這個三角中的數(shù)與下面這個展開式中的系數(shù)有關(guān)(x＋x＋…xn－＝＋axnn

1

＋…＋ax.在“巴斯卡”三角中，第1

行從左到右的第2個數(shù)到第個數(shù)之和為()

B.35279560答案B解析由知“斯卡”三角前可得：第n的第一個數(shù)(n－故第8的第一個數(shù)為

114nn32114nn32n33n4第9的第一個數(shù)為又由第一行的累加和等于第二行的第一個數(shù)；第二行的累加和等于第三行的第一個數(shù)；第三行的累加和等于第四行的第一個數(shù)；第四行的累加和等于第五行的第一個數(shù)；……故第8的所有數(shù)的和為第9行第一個數(shù)8設第8從左到右的第2個到第7個之和為S，則＋7?。?＝?。。?＝35二、填空題(本大題共4小題，每小題5分共20分)13.要排出某班一天中語、數(shù)學、政治、英語、體育、藝6堂的課程，要求數(shù)學排在上午(前4節(jié)，體育排在下午(后節(jié)，不同的排法種數(shù)答案解析由意，要求數(shù)學課排在(前節(jié))，體育課排在下(后2節(jié)，有C＝種)4再排其余4節(jié)有A＝種)，4根據(jù)乘法原理，共有8×24種)方法.14.若(x＋＝x＋＋＋bx＋…＋，且＝3，＝________.答案解析＝－＝，bC－＝，n由a＝3得n＝15.由1,4,可成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為2，則x的為_答案解析當≠0時有A＝24個位數(shù)，4每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1＋5＋x故24(1＋＋5＋x＝288解得＝；當＝，每個四位數(shù)的數(shù)字之和＋4＋5＝10而不能被10整除，即x＝0合題意，

222222322222231442123綜上可知x＝16.若(1x)＝＋x＋＋＋ax(∈R(a＋a＋a＋)＋(a＋)＋…＋02201701203＋a)用數(shù)字作答)02017答案解析令＝0得＝＝1得＋a＋＋＋＝－以a＋a)＋(a＋)＋012017002

0＋＋＋(＋)＝2－＝230三、解答題(本大題共6小題，共70分17.(10分)單位職工義務獻血，在體檢合格的人中O型的共有人A型的共有人，型共有人，型共有3.從中任選人去獻血，有多少種同的選法？從四種血型的人中各選去獻血，有多少種不同的選法？解從型的人中人有28種不同的選法A型的人中1人7種同的選法，從B型的人中選1人不同的選法，從型的人中選有3不同的選法.任選人去獻血，即無論選哪種血型哪一個人，這任選1人去獻”的事情都能完成，所以由分類加法計數(shù)原理，共有28＋9＋347()同的選要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型人中依次選出后，這各選去獻血的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，共有287×9×3種)不同的選法18.(12分為下一次的航天飛行現(xiàn)準備名預備隊(中男6人女4人)中選參加“神舟十一號”的航天任務若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？若至少兩名男航天員參加此次航天任務，問共有幾種選法？若選中的四個航天員被分配到A，BC三實驗室去，其中每個實驗室至少一個航天，共有多少種選派法？解

(1)若男甲和女乙同時被選中，剩的2人人任選即可，即有＝種8至少兩名男航天員分為2名4名類用類加法計數(shù)原理可得CCCC6464＋C＝185(種).6先選名航天員，然后把這4名天員分2,1,1三，再分配到，，三實驗室去，共有

C10

CC4A2

·A＝560(種.3

222n21Cx42n222223m22244222n21Cx42n222223m22244522m2882889mn2319.(12分已(＋的展開式中各項系數(shù)之和等于＋1)的展開式中系數(shù)最大的項等于54，求a的

x＋

的展開式的常數(shù)項并a解

x＋

5

展開式的常數(shù)項為45

＝16.＋展式的系數(shù)之和2＝16，n＝∴(a＋1)展開式的系數(shù)最大的項為(a)×1＝a＝，＝3.420.(12分設1x

m

＝a＋ax＋x＋＋…＋，a，a，成差數(shù)列.023m求＋求＋

mm

展開式的中間項；展開式中所有含奇冪的系數(shù)和解

m1(1)依題意＝，a＝，＝C02由2＝＋a，得m＝8或m1(應舍去，1所以＋

m

展開式的中間項是第五項，35T＝＝x.∵＋

m

＝a＋ax＋ax＋…＋，0即1＋x

8

＝a＋ax＋x＋＋ax028令＝，則＋a＋a＋a＋＋a＝013令＝－1則a－a＋a－a＋＋＝02

8

，

，－1所以a＋a＋＋＝＝，1216所以展開式中的次冪的系數(shù)和為21.(12分已，是正整數(shù)，()＝(1＋)＋＋)的展開式中x的數(shù)為，對于使fx)x的數(shù)為最小的n，求出此時的數(shù)；利用上述結(jié)果，求f(0.003)的近似值精確到

8122222222233333343010481222222222333333430104r1rrrr1r88811已(＋2)

展開式的二項式系數(shù)的最大值為a系數(shù)的最大值為，求.解

(1)根據(jù)題意得：C＋＝7m即＋n，fx)的的數(shù)為m＋－－C＋＝＋＝.m35將①