探尋幾何畫板在初中數(shù)學教學中的運用軌跡 論文

探尋幾何畫板在初中數(shù)學教學中的運用軌跡摘要：近年來，隨著國家經濟實力的增強，中小學經費投入的逐年增加，信息技術2.0工程的實施，智慧課堂的普及和應用，現(xiàn)代教育技術在日常教學中得到廣泛的使用，作為傳統(tǒng)教學的有益補充，多媒體輔助教學，可以使抽象的內容直觀形象地展現(xiàn)在學生面前，既能調動學習的積極性，活躍課堂氣氛，又可以大大提高課堂教學的效率?！稁缀萎嫲濉芬蚱渚哂袑W習容易、操作簡單、功能強大等特點，更加得到我們數(shù)學老師的重視和青睞，被越來越廣泛地運用到教學中。本文針對初中數(shù)學的學科特點，以及《幾何畫板》的功能，結合教學實踐，探尋幾何畫板在數(shù)學教學中的運用軌跡。 關鍵詞：幾何畫板初中數(shù)學教學運用

引言：與其他學科相比，數(shù)學是相對抽象和枯燥的，很容易導致學生喪失學習數(shù)學的興趣，這些都在一定程度上對數(shù)學教學造成了一定的影響，但是,隨著學校計算機的普及，班班多媒體的實現(xiàn)，智慧課堂的應用，信息技術2.0工程的實施，教師可以利用的教學手段也多了起來，尤其把《幾何畫板》運用在數(shù)學教學中，將原本抽象難懂的知識變得容易讓學生接受?！稁缀萎嫲濉纷鳛閿?shù)學教學的輔助工具，有很強的實用性，它不僅有嚴謹?shù)淖鲌D程序、強大的作圖和計算功能，更有利于數(shù)和形的完美結合，有利于學生建構數(shù)學知識，有利于數(shù)學教師提高教學效率，下面就來探尋幾何畫板在初中數(shù)學教學中的運用軌跡。 一、幾何畫板在初中數(shù)學教學中運用的可行性

1.1數(shù)學學科以及初中階段的特點

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學，作為一門基礎學科，數(shù)學有著高度的抽象性和嚴密的邏輯性。初中階段，數(shù)學思維正慢慢由直觀形象發(fā)展到抽象概括，讓學生靠想象去理解，會造成理解不夠，興趣不高，從而給數(shù)學學習帶來困難，而學生對熟悉的事物和直觀的東西，印象最深，更容易引起共鳴。因此，需要針對學科特點和該階段學生的特性，研究出適宜的方法，而幾何畫板的出現(xiàn)無疑是錦上添花。1.2幾何畫板的特點

幾何畫板操作簡單，易掌握，在處理圖形上具有強大的功能，不僅提供了畫點(交點、中點)、畫圓(圓、圓弧)、畫線(線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線)功能，還提供了平移、旋轉、縮放、反射等圖形變換功能，可以設置動畫，追蹤軌跡。更提供了強大的度量功能(長度、角度、面積、坐標等)和計算功能，能動態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，所有的函數(shù)圖像和尺規(guī)作圖都可以在畫板上完成，它的運動和動畫功能可以展現(xiàn)圖形運動的每一個細節(jié)和過程，動靜結合和直觀演示，更好地詮釋數(shù)學知識存在的內在聯(lián)系，揭示數(shù)學發(fā)展的全部過程。1.3在初中數(shù)學教學中使用幾何畫板的優(yōu)勢（1）有較強的繪制幾何圖形和函數(shù)圖象的功能，讓繪制的圖形變得非常精確。（2）增強教學的直觀性，使用幾何畫板能增強直觀性，能更好地展現(xiàn)數(shù)學美。（3）動態(tài)演示能幫助揭示知識的形成過程，更容易地突破教學重難點，把數(shù)學的抽象思維變成一種現(xiàn)實。（4）方便的測量和計算功能，便于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想、揭示內涵。（5）變換功能使圖形變換變得更易于操作，讓原本復雜的過程變得簡單，讓原本很難理解的問題變得直觀易懂。二、幾何畫板與數(shù)學教學在實踐中的融合

2.1利用幾何畫板的度量和計算功能演示驗證結論。 數(shù)學經常會遇到一些結論性的問題，我們往往要作出很多的圖形，還要進行繁雜的度量和計算，達到這些效果，借助幾何畫板就很簡單。例如在八年級下冊探究勾股定理時，我們就可以借助幾何畫板完成教學。 (1)在幾何畫板上作一個直角三角形，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形； (2)利用幾何畫板的度量功能，度量出每個正方形的面積，計算S1+S2的值，與S3進行比較；

(3)得出結論a2+b2=c2；

(4)拖動三角形的頂點，多次改變圖形大小，驗證能否得出同樣的結論。又比如證明“三角形內角和等于180°”的問題時，在小學,只是用折疊、剪拼或用量角器度量的方法研究過，這里我們可以利用幾何畫板，先測量出內角度數(shù)并計算它們的和，拖動三角形的頂點，改變三角形的形狀，反復驗證，最后進行合情推理，完成教學。 教學中，類似的結論性的問題會遇到很多，比如“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，“有兩個角的平分線相等的三角形是等腰三角形”，“平行線間的距離處處相等”，“任意一個三角形三條中線交于一點”，“三角形內外心的位置”，“圓周角相關性質”，“反比例函 k

數(shù)y＝(k≠0)中k的幾何意義”等等，都可以借助幾何畫板的進行直觀演示、度 x

量驗證。 2.2動態(tài)展示數(shù)學問題，把抽象的數(shù)學教學變得直觀和形象

有些學生對數(shù)學產生厭倦，原因在于數(shù)學本身比較抽象，單憑老師的講解學生還是不能清晰地理解，而運用幾何畫板，則可以讓學生在動畫演示和對比分析中得到很直觀的感受，從而易于學生對知識的理解。例如在九年級二次函數(shù)一節(jié)中，如何向學生說清楚y=ax2，y=ax2+k，y=a(x+h)2，y=a(x+h)2+k等函數(shù)之間的相互關系，一直是二次函數(shù)教學的重點和難點，學生很難理解，教師也難以用語言表達清楚，如今通過幾何畫板，只需改變參數(shù)a、h、k的值，利用動態(tài)演示，y=ax2，y=ax2+k，y=a(x+h)2，y=a(x+h)2+k之間的關系便可一目了然，學生也在a、h、k的變化過程中，對二次函數(shù)的性質有了更加深刻的理解。還有八年級下冊“一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系”，“一次函數(shù)與二元一次方程組的關系”，這些地方學生理解都會有困難，利用幾何畫板的直觀形象，更容易講解到位，學生也會對“形數(shù)結合”的思想方法認識更深刻。 2.3借助幾何畫板探尋點的軌跡

點的軌跡問題，對于絕大部分初中生來說都是難點，如果有了幾何畫板“追蹤”功能的支撐，老師引導學生觀察、反思，動點是一個什么軌跡，為什么會是這樣的軌跡，哪些因素決定了它的軌跡，改變其中的因素，會發(fā)生什么變化，學生慢慢就會知其所以然了。例如學生剛接觸到這種題（蜀山區(qū)2021年統(tǒng)考卷第14題），完全蒙了。如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F在邊BC，CD上運動，且滿足BE=CF，連接AE，BF交于點G，連接CG，則CG的最小值為_____；當CG取最小值時，CE的長為_____。 利用幾何畫板追蹤點G，模擬出點G的軌跡，知道了G點的軌跡一個圓弧，很容易就想明白了。 2.4利用幾何畫板的變換優(yōu)勢發(fā)現(xiàn)不變的幾何規(guī)律

幾何畫板提供了豐富的變換工具，可以輕松演示一些在黑板上難以演示的幾何變換過程，在變換的過程中，某些性質如平行、垂直、中點、角平分線等幾何關系，始終保持一定的不變性，利用這一點便于發(fā)現(xiàn)恒定不變的規(guī)律。例如2020年瑤海區(qū)期末第23題，在講解時，借助幾何畫板的功能，拖動正方形ABCD內部的E點，經過觀察，學生找到了其中的不變規(guī)律，最終問題成功解決。幾何畫板還適用于數(shù)學的變式教學。借助幾何畫板，可以增加課堂教學的容量，增加變式的速度，說到做到，自然流暢，讓人耳目一新，可以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高課堂教學效率。結束語：幾何畫板是初中數(shù)學教學的重要手段，它之所以能廣泛的應用和推廣，是因為它簡單易學、功能齊全，有著強大的作圖功能和動畫演示功能，非常適合一些動態(tài)問題的教學，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)有著重要作用。值得注意的是，教學中，需要結合學生現(xiàn)實情況，合理選擇，切忌脫離實際需求，過分依賴幾何畫板，比如有些教學內容用我們身邊最熟悉的實物來展示，或許更加直觀實際。教學之路道阻且長，作為教師要不斷學習，強化自己的專業(yè)技能，敢于創(chuàng)新，運用更多的技術活躍數(shù)學課堂、服務數(shù)學教學，讓學生愛上學習、愛上數(shù)學，讓自己成為一名成長型教師，向教學更深處探