2023湖南數(shù)學中考知識考點

第2023湖南數(shù)學中考知識考點

湖南數(shù)學中考知識考點

1.解直角三角形

1.1.銳角三角函數(shù)

銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。

如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有

1.2.銳角三角函數(shù)的計算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2.直線與圓的位置關(guān)系

2.1.直線與圓的位置關(guān)系

當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交;當直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點;當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

直線與圓的位置關(guān)系有以下定理：

直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

圓的切線性質(zhì)：

經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線。

2.2.切線長定理

從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。

切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。

2.3.三角形的內(nèi)切圓

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點。

3.三視圖與表面展開圖

3.1.投影

物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。

可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。

3.2.簡單幾何體的三視圖

物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。

主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。

產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。

3.3.由三視圖描述幾何體

三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。

3.4.簡單幾何體的表面展開圖

將幾何體沿著某些棱“剪開”，并使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。

圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面，AD不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都是圓柱的母線。

圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面，斜邊AB不論轉(zhuǎn)動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。

數(shù)學中考知識考點

一、銳角三角函數(shù)

正弦等于對邊比斜邊

余弦等于鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊

余切等于鄰邊比對邊

正割等于斜邊比鄰邊

二、三角函數(shù)的計算

冪級數(shù)

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).

泰勒展開式(冪級數(shù)展開法)

f(x)=f(a)+f(a)/1!_(x-a)+f(a)/2!_(x-a)2+...f(n)(a)/n!_(x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個銳角互余。

2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方

四、利用三角函數(shù)測高

1、解直角三角形的應用

(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).

②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.

數(shù)學中考考點

三角形的重心定義：

重心：重心是三角形三邊中線的交點。

三角形的重心的性質(zhì)：

1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術(shù)平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);

空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X