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文檔簡(jiǎn)介
第九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的考點(diǎn)有哪些
九年級(jí)數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)
一、圓的基本性質(zhì)
1.圓的定義(兩種)
2.有關(guān)概念:弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.“三點(diǎn)定圓”定理
4.垂徑定理及其推論
5.“等對(duì)等”定理及其推論
5.與圓有關(guān)的角:⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理,與圓心角的關(guān)系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì):
2.切線的.性質(zhì)(重點(diǎn))
3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4.切線長(zhǎng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線:⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的考點(diǎn)
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓,固定的端點(diǎn)O叫圓心,線段OA叫半徑。
由圓的意義可知:
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。
就是說(shuō):圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫半圓,大于半圓的弧叫優(yōu)弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同,半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過(guò)三點(diǎn)的圓
l、過(guò)三點(diǎn)的圓
過(guò)三點(diǎn)的圓的作法:利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓,外接圓的圓心叫外心,這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個(gè)步驟:
①假設(shè)命題的結(jié)論不成立;
②從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出矛盾;
③由矛盾得出假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如:求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。
證明:設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角
則兩個(gè)鈍角之和180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。
即最多只能有一個(gè)是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推理1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。
推理2:圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。
實(shí)際上,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能夠與原來(lái)的圖形重合。
頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角,從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦心距相等。
推理:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推理2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推理3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理,所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
初三數(shù)學(xué)圓的考點(diǎn)
1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7同圓或等圓的半徑相等
8到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓
9定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
10推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12①直線L和⊙O相交drp=
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離dr
13切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
17切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角
19如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
20①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rdr)p=
④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)
21定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓
24正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
25定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)
27正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)
28如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29弧長(zhǎng)計(jì)算公式:L=n兀R/180
30扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)
32定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所
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