黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 有答案

黑龍江省爾濱師范大附屬高二上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試卷考時：分試卷分150分一、選擇題本題共12小題每小題分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題目要求的1.“”“2”A充分不必要條件B.要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.命題

p:R

2

的否定是A.

:

2B.

C.

:R

2D.:R2

．雙曲線

x2y2

的漸近線方程為A.

16B.yxC.xD.y93

4．方程

2210

表示焦點(diǎn)在

軸上的橢圓，則實數(shù)

的取值范圍是A.

B.

(4,7)

C.

(7,10)

D.

(4,10)．同時擲兩個骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)和為的率是A.

B.

7C.3636

D.

．根據(jù)秦九韶算法求

x

時

f(4432

的值，則

v

2

為A.

B.

C.

D.

7．在長方體

ABCD中，3,AD，為D與的點(diǎn)，則三棱錐11111開始O

的體積為S=1，A.

B.

C.

D.

30

否8．右面的程序框圖表示求式63可以填的條件為

的值，則判斷框內(nèi)

是S=ii+1A.

i31?

B.

i63?

C.

i63?

D.

i127?輸出結(jié)束

9．知

X

和

是兩個分類變量，由公式

K2

()(a)()(a)

算出

2

的觀測值

k

約為

，根據(jù)下面的臨界值表可推斷P(2)0

0.10

0．05

0.025

0．

0.0050．k

0

2.706

3．

5.024

6.635

7.87910828A推斷“分類變量和Y沒關(guān)系”犯錯誤的概率上界為0.010B.推斷“分類變量XY有關(guān)系”犯錯誤概率上界為0.010C.有至少99%的把握認(rèn)為分類變和沒關(guān)系D.有至多99%的把握認(rèn)為分類變和有系10在面體

中，

AB

，

ADBCCD

且面

ABD

平面

，

M

為

AB中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為A.

2336B.C.D.2311三柱

ABC11

的側(cè)棱與底面垂直，

AAAC1

，

ABAC

，

N

是

BC

的中點(diǎn)點(diǎn)

P在

AB1

上，且滿足

，直線

PN

與平面

ABC

所成角

的正切值取最大值時

的值為A.

B.

23C.22

D.

255已知是物線

x

上異于頂點(diǎn)O的兩個點(diǎn)線OA與直線OB的率之積為定值，F(xiàn)拋物線的焦點(diǎn)，

AOF,BOF

的面積分別為

,S，1

2

2

2

的最小值為A.

8

B.

6

C.

D.

二、填空題本大題共4小題，每小題5分共20分)．在集

{(xy)|,且0y

內(nèi)任取一個元素，能使代數(shù)式

3

的概率為14．直線

ly

與拋物線

y

2

交于

AB

兩點(diǎn)，若點(diǎn)

(1,2)

，則

MA

的值為_15．在四棱錐P中，底面ABCD矩形，側(cè)棱P面，

為的中點(diǎn)，點(diǎn)在面PAC內(nèi)且NE面PAC，點(diǎn)到的距為16．下列關(guān)于回歸分析的說法正的是填上所有正確說法的序號)①相關(guān)系數(shù)r越個量的相關(guān)程越弱差平方和越大的模型效越好用相關(guān)指數(shù)

2來刻畫回歸效果時，越，說明模型的擬合效果越好；④用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使

n

(y)ii

2

取最小值時的a的；⑤在殘差中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說i明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越.三、解答題（本大題共6小題滿分10，、、20、22每題12分共70分）17.某學(xué)校從參加高一年級期末試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，答下列問題：

（I求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻分布直方圖；()估計這次考試的及格率（分及上為及格）和平均分；()從績是80分上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概.

頻率組距0.0250.0150.010.005

分?jǐn)?shù)18.如，四面體ABCD中、分是BD、BC的點(diǎn)

405060708090100CDAD

（I求證：

AO

平面；

A（II）求點(diǎn)到面ACD的離O

B

E

C19.某趣小組欲研究晝溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān),們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人得到如下資:日

期

月日

10

10日

10

10

10晝夜溫差x(°C)就診人數(shù)y(個)

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組用下的組據(jù)求線性回歸方再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．(Ⅰ)求選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(Ⅱ)若選取的是1月月兩組數(shù),請據(jù)2至月的數(shù)據(jù)求出y關(guān)x的性回歸程

yx

；()若由線性回歸方程得到的計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人則為得到的線性回歸方程是理想的試問該小組所得線性回歸方程是否理

(參考公式

i

()(y)iix)i

，

yx

)i20.如圖，三棱柱

AB11

側(cè)棱垂直于底面

AB

,

BC

,

D

為AB

的中點(diǎn)(Ⅰ)求證：

AC//1

平面

B1

C(Ⅱ)若

ABC1

,求二面角

ACD1

的余弦值.

CA

D

B.已橢圓

C1

：

4

的左、右焦點(diǎn)分別是

、1

，

是橢圓外的動點(diǎn)，滿足

|FQ

點(diǎn)P是線段

FQ1

與該橢圓

C1

的交點(diǎn)，點(diǎn)

T

在線段

Q2

上，并且滿足

0,|TF22(Ⅰ)求點(diǎn)

T的跡C的程；2(Ⅱ)過點(diǎn)的直線

l

與曲線

C,1

2

分別交于點(diǎn)

,

（

,

不重合設(shè)

，RF11

的面積分別為S，，求1的取值范.12.已拋物線C頂點(diǎn)為O(0,0),焦為F(1,0),A為C上于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)點(diǎn)A的線l交C于另一點(diǎn)B,的正半軸于點(diǎn)且有

FD

AF曲線于過點(diǎn)作線

l1

平行于

l

設(shè)

l1

與此拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)

.

(Ⅰ)求拋物線的C的程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A、、縱坐標(biāo)分別為(Ⅲ)求AEQ面的最小.

y

A

、

y

B

、

y

E

，求

BE

的值；

Q

F

A

D

EB

數(shù)試答一、選擇題1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.B10.D11.A12.D二、填空題

頻率組距0.030.0250.0150.0113.

710

14.215.

178

16.④

0.005

405060708090100

分?jǐn)?shù)三、解答題17.（Ⅰ）因為各組的頻率和等1,故第四組的頻率：f(0.0250.010.34第四組小矩形的高為

0.30.03

…（Ⅱ）這次考試的及格率為利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分658512356

…450.150.30.25

＝71估計這次考試的平均分是71分

…（Ⅲ）

90)

，

[90,100]

”的人數(shù)是5,1。以從成績是80分以（包括分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率。C225PC236ABAD．Ⅰ證明：

為

BD

的中點(diǎn)

，

…102

,

OD

，AO

，

，

z又

CA2,

22

，AOOC

，OC，BDOC均平BCD內(nèi)AO平面BCD

…

M

D()方一以

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，以

OC

方向為

x

軸，

軸，

軸正

E

y方

向

建

立

空

間

直

角

坐

標(biāo)

系，

則1CD(E(,,0)2

，

APCD3,0)為平面ACD的向量，則n，nCDx,,)設(shè)

B

DE

H

C

x10xx10x

y0,x

取

n

，132

，則點(diǎn)

E

到平面

ACD

的距離為

d

||n|

3217

…12方二設(shè)點(diǎn)

H

在

上，且

1DH4

，連

AH

，CBO

為

BD

的中點(diǎn)OHAO

平面

，

平面

，CDOH,OH

平面

AOH

，CD

平面

AOH平面，面面ACD，交線為AH過點(diǎn)作AH于點(diǎn)P，則平面OE分為BD,的點(diǎn)，則OE//CD,OE平，CD平面，OE

平面

，E

點(diǎn)到平面

的距離即

OP

，AO

7,

AOAH

故點(diǎn)E到面距離為

21719.解：Ⅰ設(shè)“抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)”為事件A．因為從組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情每種情況都是等可能出現(xiàn)其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的況有所以

51153(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得

x11,由公式求得

b

187再由

ay

307所以

關(guān)于的線性回歸方程為

1830y77

…(Ⅲ)當(dāng)時

y

1501507

|

；同樣,當(dāng)時,

y

78787所以該小組所得線性回歸方程理想的．

…

法：Ⅰ)以

D

為坐標(biāo)原點(diǎn)，以

,DC

方向為

軸，

軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則(0,0,0),(2,0,0),(2,0,0),C(0,

，

z

B1設(shè)

AA1

h

h

(0,

，

A1

C1DB(2,0,)

設(shè)平面CD的向量為yz)，DCDB11

，

5

取

,0,

，

AC(2,)，AChh，//n1

，AC平面CD，DM面CDAC平BCD．1111

…(Ⅱ)

AB,(4,0,h),AC(2,5,1ABh1

，平面

B1

的法向量為

n

，類似可取平面CD的向量為2,0,1)1

，

n2|n23

13

，故二面角

ACD11

的平面角的余弦值為

．

…12方二(Ⅰ證：連BC，CB于M，，11D,M分為AB,B中點(diǎn)，//，1

A1

C1

B1AC平面CD，DM面CDAC平BCD．1111

M(Ⅱ)

AC,DBAB

，

CAA1AA1

底面,CD底面，CD，1AB,,AB平面A，平ADB11111

，

A

D

BADB11

平面

ADB11

，

AD,CD,1

S1S1即面角CD111

的平面角，AB1

平面

ADB1

，

CD平ADB11

，CD1

，又

ABC11

，

CDAC,,11

平面

A1

，1

平面

CD1

，AD1

平面

A1

，ABA,1設(shè)

AA1

，則

h4

，h2

，ADBD1又

A，1111

D1

22A2112ADD11

(23)23)23)

2

2

13

，故二面角

ACD11

的平面角的余弦值為

．21.Ⅰ連接，接OT2PF，21TF2

QF2OFOF//QF1

的軌跡方程為

x2

…(Ⅱ)①若直線

l

斜率存在，設(shè)直線

l

的方程為

ykx

4

y

x

2

4

42

yx

，

xT

2

4k2Sx31Sxk24(1)2T1k22

……②若直線=2

l

斜率不存在

DAB2DAB2綜上：

1122

…22.(Ⅰ)

y

2

…

(Ⅱ)設(shè)

(

t2t)，AF

，

t2DFx

Q

D(

ttt直線AD的程為y(x2)42

直線