四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理第7課時(shí)組合應(yīng)用舉例同步測(cè)試新人教A版選修2-3

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!第7課時(shí)組合應(yīng)用舉例基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查,若每個(gè)路口4人,則不同的分配方案共有().A.C124C84C.C124C84【解析】有序平均分組問題.【答案】A2.過正八面體(由2個(gè)棱長相同的四棱錐拼接而成,如圖)的任意2個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中,隨機(jī)取2條,則這2條直線異面的情況有().A.24種 B.36種C.48種 D.60種【解析】因?yàn)閺恼嗣骟w的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè),4點(diǎn)共面的情況有3種,所以可構(gòu)成C64-3=12個(gè)四面體.又因?yàn)槊總€(gè)四面體可構(gòu)成3對(duì)異面直線,所以共有12×3=【答案】B3.有10件不同的試驗(yàn)產(chǎn)品,其中有4件次品,6件正品,現(xiàn)每次取一件測(cè)試,直到4件次品全被測(cè)出為止,則最后1件次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形的種數(shù)是().A.576 B.24 C.144 D.96【解析】先從6件正品中任選1件,放在前四個(gè)位置的任一個(gè)上,有C61C41種方法;再把4件次品在剩下的四個(gè)位置上任意排列,有A【答案】A4.兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏3局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人每局輸贏的不同視為不同情形)有().A.10種 B.16種 C.20種 D.30種【解析】分三種情況:恰好打3局,有2種情形;恰好打4局(一人前3局中贏2局、輸1局,第4局贏),有2C32=6種情形;恰好打5局(一人前4局中贏2局、輸2局,第5局贏),有2C42=12種情形.故所有可能出現(xiàn)的情形有2+6+【答案】C5.從0,1,2,π2,3,2這六個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè)數(shù)字作為直線y=xtanα+b的傾斜角和截距,可組成條平行于x軸的直線【解析】要使得直線與x軸平行,則傾斜角為0,截距在0以外的五個(gè)數(shù)字中取,故有C51=【答案】56.某同學(xué)有相同的畫冊(cè)2本,相同的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法的種數(shù)為.

【解析】有兩種取法:第一種,從2本畫冊(cè)中取出1本,將3本集郵冊(cè)全部取出;第二種,將2本畫冊(cè)全部取出,從3本集郵冊(cè)中取出2本.由于畫冊(cè)是相同的,集郵冊(cè)也是相同的,因此第一種取法中只需從4位朋友中選出1人贈(zèng)送畫冊(cè),其余的贈(zèng)送集郵冊(cè),有C41=4種贈(zèng)送方法;第二種取法中只需從4位朋友中選取2人贈(zèng)送畫冊(cè),其余的贈(zèng)送集郵冊(cè),有C42=6種贈(zèng)送方法.因此共有4+【答案】107.有9名學(xué)生,其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋,4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋.現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生,1名參加象棋比賽,另1名參加圍棋比賽,共有多少種不同的選派方法?【解析】設(shè)2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合A,3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合B,4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合C,則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類:第一類,A中選1人參加象棋比賽,B中選1人參加圍棋比賽,方法數(shù)為C21第二類,C中選1人參加象棋比賽,B中選1人參加圍棋比賽,方法數(shù)為C41第三類,C中選1人參加圍棋比賽,A中選1人參加象棋比賽,方法數(shù)為C41第四類,C中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽,方法數(shù)為A42=根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,選派方法數(shù)共有6+12+8+12=38種.拓展提升(水平二)8.將標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)盒子里,每個(gè)盒內(nèi)放1個(gè)球,恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子上的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為().A.120 B.240 C.360 D.【解析】先選出3個(gè)球有C103=120種方法,不妨設(shè)為1,2,3號(hào)球,則1,2,3號(hào)盒中能放的球?yàn)?,3,1或3,1,2兩種.這3個(gè)號(hào)碼放入標(biāo)號(hào)不一致的盒子中有2種不同的方法,故共有120×2=【答案】B9.有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù),不同的選法有().A.1260種 B.2025種 C.2520種 D.5040種【解析】第一步,從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲,有C102種選派方法;第二步,從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙,有C81種選派方法;第三步,再從余下的7人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙,有【答案】C10.如圖,A,B,C,D為海上的四個(gè)小島,要建三座橋,將這四個(gè)小島連接起來,則不同的建橋方案共有種.

【解析】四個(gè)小島中每兩島建一座橋共建六座橋,其中建三座橋連接四個(gè)小島,符合要求的建橋方案是三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域,如橋AC,BC,BD符合要求,而橋AC,CD,DA不符合要求,其中不符合要求的共有4種,故共有C63-4=【答案】1611.如圖,在以AB為直徑的半圓周上,有異于A,B的六個(gè)點(diǎn)C1,C2,C3,C4,C5,C6,直徑AB上有異于A,B的四個(gè)點(diǎn)D1,D2,D3,D4.(1)以這10個(gè)點(diǎn)(不含A,B)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作出多少個(gè)?其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)?(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)(包括A,B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可作出多少個(gè)四邊形?【解析】(法一)(1)可分三種情況處理:①從C1,C2,…,C6這六個(gè)點(diǎn)任取三個(gè)點(diǎn);②從C1,C2,…,C6中任取一點(diǎn),從D1,D2,D3,D4中任取兩點(diǎn);③從C1,C2,…,C6中任取兩點(diǎn),從D1,D2,D3,D4中任取一點(diǎn).即共有C63+C6