連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

信號與系統(tǒng)

SignalsandSystems第一頁，共四十二頁。1本章主要內(nèi)容(1)

利用系統(tǒng)函數(shù)H(jω)求響應(yīng)(2)

無失真?zhèn)鬏?3)

理想低通濾波器(4)

系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性(5)調(diào)制與解調(diào)

第二頁，共四十二頁。2本章教學(xué)要求掌握線性非時(shí)變系統(tǒng)的頻率響應(yīng).了解線性系統(tǒng)對激勵信號的響應(yīng)的頻域分析方法.

掌握信號傳輸?shù)牟皇д鏃l件.了解理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng).了解系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性(佩利-維納準(zhǔn)則).掌握調(diào)制與解調(diào)的基本原理.第三頁，共四十二頁。3

5.1頻域系統(tǒng)函數(shù)時(shí)域S域頻域（傅立葉變換域）第四頁，共四十二頁。4各分量被加權(quán)各分量被相移第五頁，共四十二頁。5提出幾個問題？如何保證信號經(jīng)過系統(tǒng)不會失真？如何根據(jù)要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)？什么系統(tǒng)函數(shù)是理想函數(shù)？如何將設(shè)計(jì)的理想的系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的？信號在經(jīng)過系統(tǒng)前后能量有何變化？關(guān)鍵是有什么樣的系統(tǒng)頻率特性第六頁，共四十二頁。6

的求解方法？方法一：h(t)的傅立葉變換方法二：系統(tǒng)微分方程兩邊求傅立葉變 換方法三：利用輸入為時(shí)

的系統(tǒng)響應(yīng)方法四:當(dāng)H(s)在虛軸上及右半平面無極點(diǎn)時(shí)(即穩(wěn)定的(不包括臨界穩(wěn)定的)因果系統(tǒng)).H(j)=H(s)|s=j第七頁，共四十二頁。7方法一：h(t)的傅立葉變換系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)第八頁，共四十二頁。8方法二：系統(tǒng)微分方程兩邊求傅立葉變換第九頁，共四十二頁。9方法三：利用輸入為時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)

輸入為時(shí)的響應(yīng)第十頁，共四十二頁。10例：可求出A特解設(shè)：第十一頁，共四十二頁。115.2非周期信號激勵下的系統(tǒng)響應(yīng)第十二頁，共四十二頁。12RC+U1_+U2_例:第十三頁，共四十二頁。13第十四頁，共四十二頁。145.3周期信號激勵下的系統(tǒng)響應(yīng)*一、正弦周期信號激勵下的系統(tǒng)響應(yīng)正弦周期激勵信號的傅氏變換

第十五頁，共四十二頁。15第十六頁，共四十二頁。16第一個周期傅立葉級數(shù)系數(shù)傅立葉變換式系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)頻域響應(yīng)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)二、非正弦周期信號下的系統(tǒng)響應(yīng)第十七頁，共四十二頁。17例周期信號經(jīng)過線性系統(tǒng)第十八頁，共四十二頁。185.4無失真?zhèn)鬏斁€性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面因素造成:1.幅度失真;2.相位失真.無失真系統(tǒng):響應(yīng)與激勵相比,只是大小與出現(xiàn)的時(shí)間不同,而無波形上的變化.設(shè)激勵為e(t),響應(yīng)為r(t),無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件為:

r(t)=Ke(t-t0)(K為常數(shù))第十九頁，共四十二頁。19無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅度和相位特性第二十頁，共四十二頁。20例：為了使基波與二次諧波得到相同的延遲時(shí)間,不產(chǎn)生相位失真,應(yīng)有信號通過系統(tǒng)的延遲時(shí)間t0為即第二十一頁，共四十二頁。21群延遲---描述傳輸系統(tǒng)相移特性的另一種方法.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的群延遲為常數(shù)t0無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的時(shí)域特性:希望產(chǎn)生特定波形實(shí)際用窄矩形脈沖第二十二頁，共四十二頁。22例如：要求產(chǎn)生一個底為的升余弦脈沖.升余弦脈沖第二十三頁，共四十二頁。235.5理想低通濾波器(一)理想低通濾波器的頻率特性和沖激響應(yīng)第二十四頁，共四十二頁。24理想低通濾波器的沖激響應(yīng)第二十五頁，共四十二頁。25(二)理想低通濾波器的階跌響應(yīng)jejjEjHjRwwwpdwww-+==)1)(()()()(t0第二十六頁，共四十二頁。26主瓣寬度上升第二十七頁，共四十二頁。27理想低通濾波器階躍響應(yīng)的上升時(shí)間t與系統(tǒng)的截止頻率(帶寬)成反比第二十八頁，共四十二頁。28(三)理想低通濾波器對矩形方波的響應(yīng)Y=處,為Si(y)第一個峰起點(diǎn),Si()=1.8514.第二十九頁，共四十二頁。295.6系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、佩利—維納準(zhǔn)則2.從頻率特性來看,若|H(j)|滿足平方可積條件1.就時(shí)域特性而言,一個物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)在t<0時(shí)必須為零.---因果條件(佩利—維納準(zhǔn)則)

對于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng),可以允許|H(j)|特性在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零,但不允許在一個有限頻帶內(nèi)為零.佩利—維納準(zhǔn)則要求可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的幅頻特性其總的衰減不能過于迅速.佩利(Paley)和維納(Wiener)證明了對于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的必要條件是:第三十頁，共四十二頁。30研究高斯幅頻特性系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性發(fā)散的，物理不可實(shí)現(xiàn)第三十一頁，共四十二頁。315.7希爾伯特變換*（Hilbert）物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)是具有因果性因果系統(tǒng)的實(shí)部和虛部之間相互限制因果系統(tǒng)的模和相角之間相互限制第三十二頁，共四十二頁。32因果系統(tǒng)的頻譜實(shí)部和虛部關(guān)系第三十三頁，共四十二頁。33(Hilbert變換)因果系統(tǒng)的H(j)實(shí)部被已知的虛部唯一地確定,反過來也一擇.第三十四頁，共四十二頁。34因果系統(tǒng)的頻譜模和相角的關(guān)系因果系統(tǒng)的頻譜模被已知的相位唯一地確定,反過來也一樣.第三十五頁，共四十二頁。355.8調(diào)制與解調(diào)調(diào)制：相乘第三十六頁，共四十二頁。36同步解調(diào)：相乘低通第三十七頁，共四十二頁。37第三十八頁，共四十二頁。38不需本地載波信號的解調(diào)發(fā)送端的發(fā)射信號中加入一定強(qiáng)度的載波信號，即合成發(fā)射信號為。如果A足夠大，對于全部的t，A+g(t)>0,已調(diào)制信號的包絡(luò)就是A+g(t)?？梢曰謴?fù)出g(t).技術(shù)簡單，價(jià)格低，常用于民用通訊設(shè)備優(yōu)點(diǎn)是簡化接收機(jī)的結(jié)構(gòu),只需用包絡(luò)檢波即可解調(diào)（二極管、電阻、電容組成）第三十九頁，共四十二頁。39A+g(t)第四十頁，共四十二頁。40第五章習(xí)題(教材上冊第五章p309-p315)5-15-75-85-55-185-205-11第四十一頁，共四十二頁。41內(nèi)容總結(jié)第五章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析。(1)

利用系統(tǒng)函數(shù)H(jω)求響應(yīng)。(2)

無失真?zhèn)鬏敗?3)

理想低通濾波器。(4)

系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性。什么系統(tǒng)函數(shù)是理想函數(shù)。線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面因素造成:1.幅度失真。2.相位失真.。為了使基波與二次諧波得到相同的延遲時(shí)間,不產(chǎn)生相位失真,應(yīng)有。