2022-2023學(xué)年江西省南城縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，，，則等于（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②4．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．5．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，則圓A的方程為A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．集合，則等于（）A． B． C． D．10．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．12．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差（克）（用數(shù)字作答）．14．一個(gè)學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從全天高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為_____________人.15．已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則________．16．設(shè)為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）在數(shù)列中，，，其中實(shí)數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍．21．（12分）梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．2、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B．考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.5、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.6、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.7、C【解析】

運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.9、B【解析】試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.10、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對(duì)于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

，選D.12、D【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)，則樣本方差所以．14、1【解析】

由題意結(jié)合分層抽樣的定義確定所需抽取的女生人數(shù)即可.【詳解】由題意可知，分層抽樣中應(yīng)抽取女生的人數(shù)為人.故答案為：1．【點(diǎn)睛】進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解為：總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．15、【解析】

根據(jù)題意可得出，從而得出m1﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m1﹣4＝0；∴m＝±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．16、4【解析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【詳解】∵（1+x）n+1的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當(dāng)n＝1時(shí)，1×2≥2，滿足題意；當(dāng)n＝2時(shí)，2×3≥22，滿足題意；當(dāng)n＝3時(shí)，3×4≥23，滿足題意；當(dāng)n＝4時(shí)，4×5≥24，滿足題意；當(dāng)n＝5時(shí)，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當(dāng)n≥5時(shí)，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）分別在、、去除絕對(duì)值符號(hào)可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、含絕對(duì)值不等式的恒成立問題的求解；解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.18、(1)(2)見解析【解析】試題分析：（1），，可歸納猜測(cè)；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時(shí)，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測(cè):(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．由、知，對(duì)任何都有19、(1)(2)【解析】分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長(zhǎng)公式求出.詳解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.因?yàn)?，所以，所以，又，，故曲線的普通方程為.（2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為，曲線：為以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓，所以點(diǎn)到直線的距離，所以直線被曲線截得線段的長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標(biāo)問題中的運(yùn)用在對(duì)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢(shì)，靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡(jiǎn)捷的解答．例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對(duì)問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．20、(1)最小值為-1,最大值為8;(2)【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可求得答案;(2)根據(jù)為增函數(shù)可將不等式化為,再解一元二次不等式可得到答案.【詳解】(1)因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,所以時(shí),取得最小值,最小值為,時(shí),取得最大值,最大值為.(2)因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且,所以不等式可化為,所以,即,所以,所以或,所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,解一元二次不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）證明：作中點(diǎn)M，由題則有：，且，又∴四邊形為菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如圖建系，則有，，設(shè)，，，，，，即設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，設(shè)平面的法向量為，，，令，則，，，【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小