觀察分析系數(shù)特點(diǎn)巧解一元一次方程

觀察分析系數(shù)特點(diǎn)

巧解一元一次方程我們知道解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1按一般步驟的常規(guī)解法固然十分重要些方程用這種常規(guī)解法卻十分繁瑣如我們通過認(rèn)真的觀察析方程的結(jié)構(gòu)特征和系數(shù)特點(diǎn)活運(yùn)用五個(gè)步驟以及等式的兩個(gè)基本性質(zhì)和相關(guān)的靈堂知識(shí)于提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和深化數(shù)學(xué)思想方法至關(guān)重要下面就常見的解一元一次方程的簡(jiǎn)單技巧舉例說，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參.一、運(yùn)用互為倒數(shù)因數(shù)例解程－＝

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分析由－0.125－8)＝1所以可以考慮在方程的兩邊同乘以8即化系數(shù)為1.解方兩邊同乘以，得x＝－5.說明對(duì)系數(shù)是小數(shù)時(shí)我們以盡量考慮用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)與之相乘使之為整數(shù)樣便于求解.二、運(yùn)用等式的基本性質(zhì)例解程0.04+0.17＝x.分析已方程在三項(xiàng)，且每一都含有兩位小數(shù)，為了避免小數(shù)給運(yùn)算帶來的不便，可以在方程兩邊同乘以，之化為整.解方兩邊同乘以100，得x+17＝x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得15＝17.系數(shù)化為1得＝

1715

說明遇方程兩邊常數(shù)項(xiàng)或系是小數(shù)時(shí)在方程兩邊乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)使小數(shù)化為整數(shù).三、運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)例解程

40.020.01

＝7.5分析觀方程中有兩項(xiàng)含有分并且是含有小數(shù)簡(jiǎn)捷運(yùn)算可以選擇適當(dāng)?shù)囊驍?shù)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)既使小數(shù)為整數(shù)，又能巧妙地化去分母求解利分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，對(duì)

4分子、分母同乘以100分、分母同0.010.02乘以50則將方程變形400－－＝－100x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得500x＝系數(shù)化為1得＝

45

說明有方程分母中含有小數(shù)如果去分母會(huì)很麻煩時(shí)我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化為整數(shù)，這樣做起來較為簡(jiǎn)四、逆用同分母分?jǐn)?shù)加減法則例解程分析注到這樣就容易獲解.

xx－＝1.423+＝，所以方程的左逆用同分母分?jǐn)?shù)加減法則拆分要常數(shù)項(xiàng)為，41/4

x4325x4325x22x3解原程可以變形為+－+＝，46

1

＝，所以x＝說明本的求解過程中考慮到字特點(diǎn)，使求解快速、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)五、巧妙湊整例解程

11225x＝x－9分析

若用常規(guī)解法是先去分母，但仔細(xì)觀察分析發(fā)現(xiàn)

1125x－x＝x，＝1所977以采用不去分母，移項(xiàng)湊解移，得

1125x－x＝－－，x＝－97說明

本題的求解過程說明解方程不一定非去分母不可，有的方程不去分母反而更簡(jiǎn)潔六、運(yùn)用乘法的分配律去括號(hào)例解程

3x[(－－－x＝2343分析考×＝，于是可先去中括號(hào)，再去小括23x解用去中括號(hào)里的(－1)和－2兩，得(－1)－3＝23移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－

34

x＝系數(shù)化為1得＝－8.說明有方程含有括號(hào)但去號(hào)時(shí)不一定按照順序從里往外可用括號(hào)的整體作用及分配律從外往里.七、運(yùn)用整體思想例解程3(7x－－

11－x)+x－5)7(5－x).37分析這可以直接去括號(hào)求解似乎有點(diǎn)繁如視(x－為一個(gè)整體則求解時(shí)可能更為方.解視7－為一個(gè)整體將原方程變形為：x－5)+

1x－5)+－5)＝－7(7－35).整體移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，(7－＝，即x＝化系數(shù)為1得＝

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說明有方程，可以將一部分子聯(lián)系起來，先看成一個(gè)整體程看成這個(gè)整體的一元一次方程，從而減少了方程的項(xiàng)數(shù)，使求解簡(jiǎn).八、連續(xù)巧因數(shù)例解程

1分析本有多層括號(hào)，可逐步過去分母的方法求解。2/4

454454解先大括號(hào)，即兩邊同乘以，得

x2,即x1再去中括號(hào)，即兩邊同乘以，4

x

1x4最后去小括號(hào)，即兩邊同乘以4得

15

x

，移項(xiàng)，得

15

x

，系數(shù)化為1得x＝說明這采用連續(xù)在方程兩邊以適當(dāng)?shù)囊驍?shù)，使得括號(hào)逐步剝九、采取去掉部分括號(hào)的方法例解程

921[(－)1]＝(－－.83238分析對(duì)這個(gè)方程單靠觀察容易確定各分母的最小公倍數(shù)且在方程兩邊都乘以這個(gè)最小公倍數(shù)的運(yùn)算比較麻.解決這個(gè)問題，可先去掉左邊的括.34925解去邊中括號(hào)，得(－＋＝－)－4893191即x－＋＝－－.598移項(xiàng)，得

31x－－)x＝－－5928合并同類項(xiàng)，得(

325－＋＝－594即(

3－)＝5兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，得(－20)＝－5×45.88＝所以x＝－

22588

說明本若從整體上去分母，僅運(yùn)算量大，而且還容易出差十、逆用分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算法則xxx例10解程

x20052006

＝分析由方程左邊的分子只含，故原方程就可以變形為(3/4

11…

++

2005200620052006

11)2005，下來只要逆用分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算法則計(jì)算…34就能解決問題了.解原程變形為x

123

++

2005