2022-2023學(xué)年江蘇省大豐市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點(diǎn)到底面的距離為A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個(gè)大于0D．a(chǎn),b中至少有一個(gè)小于03．三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題6．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．7．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．9．若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是()A． B． C． D．10．已知點(diǎn)是的外接圓圓心,.若存在非零實(shí)數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．12．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的函數(shù),若在定義域上恒成立，而且存在實(shí)數(shù)滿足：且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，,為線段,上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn),,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當(dāng)且時(shí),為等腰梯形;②當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為;③當(dāng)為中點(diǎn)且時(shí)，與的交點(diǎn)為,滿足;④當(dāng)且時(shí),的面積.15．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)；7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè).問(wèn)這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有__________個(gè)．16．某旋轉(zhuǎn)體的三視圖如圖所示，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是________.主視圖左視圖俯視圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）公路公路（注：毛利潤(rùn)銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？18．（12分）(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。19．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）已知點(diǎn)，經(jīng)矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c(diǎn).（1）求的值；（2）直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.22．（10分）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤(rùn)多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】∵三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點(diǎn)，球半徑R=OC=PA＝2，過(guò)O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD=∴OD=∴點(diǎn)P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點(diǎn)到底面的距離.2、D【解析】假設(shè)a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)錯(cuò)誤,即a,b中至少有一個(gè)小于0.3、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.4、B【解析】

先將方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.5、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】，選C.7、A【解析】

利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解實(shí)數(shù)p的值即可.詳解：隨機(jī)變量則的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】

根據(jù)且判斷出與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，由此判斷出三角形的形狀，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，由于，所以與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量中三點(diǎn)共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.11、D【解析】

對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯(cuò)；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，ca＜cb；當(dāng)c＝1時(shí)，ca＝cb；當(dāng)c＞1時(shí)，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯(cuò)；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯(cuò)．，D對(duì)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．12、B【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)的關(guān)系可得，解得，設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由與拋物線聯(lián)立，解得中點(diǎn)在得，從而在有兩不等的實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)根的分布列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以時(shí)滿足；設(shè)，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，令由設(shè)、為直線與拋物線的交點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，所以，所以，而在上，所以，從而在有兩不等的實(shí)數(shù)根，令，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于難題.14、①②【解析】

將①③④三個(gè)命題逐一畫出圖像進(jìn)行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號(hào)；②利用空間向量求點(diǎn)面距，進(jìn)而得體積.【詳解】①:作圖如下所示,過(guò)作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點(diǎn),、、分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,則不妨設(shè),則法向量.則點(diǎn)到平面的距離.故②正確.③:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于一點(diǎn),連接交于點(diǎn).故③錯(cuò)誤④:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于,連接交于,則截面為四邊形根據(jù)面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯(cuò)誤故答案為:①②.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計(jì)算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對(duì)于求體積求高時(shí),往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進(jìn)行求解思路比較明確.15、23【解析】除以余且除以余的數(shù)是除以余的數(shù).和的最小公倍數(shù)是.的倍數(shù)有除以余且除以余的數(shù)有，…其中除以余的數(shù)最小數(shù)為，這些東西有個(gè)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著及現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.16、【解析】

根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)圓錐，求出底面半徑和母線長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式，可得答案．【詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線長(zhǎng)l，故圓錐的側(cè)面積S＝πrl，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析，萬(wàn)元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時(shí)萬(wàn)元，堵車時(shí)萬(wàn)元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬(wàn)元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤(rùn)為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬(wàn)元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)。試題解析：（I）由題意知，不堵車時(shí)萬(wàn)元，堵車時(shí)萬(wàn)元?！嚯S機(jī)變量的分布列為∴萬(wàn)元．（II）設(shè)走公路利潤(rùn)為，由題意得，不堵車時(shí)萬(wàn)元，萬(wàn)元，∴隨機(jī)變量的分布列為：∴萬(wàn)元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．18、（1）；（2）E=0.【解析】（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………………4分（2）由題意，P（=0）=[來(lái)源:Z+xx+k.Com]P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123 P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：E=0……12分.[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查相互獨(dú)立事件，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.19、（1）（2）或【解析】

（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個(gè)函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設(shè)，所以的對(duì)稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因?yàn)?，所以在單增，單減，當(dāng)時(shí)，法一：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，．，此時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù)，此時(shí)，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或（法二：因?yàn)榍?，所以為單調(diào)函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對(duì)于第二問(wèn)兩個(gè)都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個(gè)都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問(wèn)題如何