廣西崇左高級中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高一年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

廣西崇左高級中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題（本題共12個小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知球的球心為，且點(diǎn)在球的球面上，則球的體積為（）A．1923πB．192πC．5003πD．5．設(shè)，則A．B．C．D．6．某幾何體的三視圖如圖所示單位：cm，則該幾何體的表面積單位：cm2是A．16B．32C．44D．647．已知，是兩條直線，，是兩個平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則8．的遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．9．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A．B．C．D．10．已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn)若直線與圓相切，則的值為（）A．9B．7C．-21或9D．-23或711．已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A．4B．6C．8D．10第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知，則f（f（﹣1））的值為_____．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則__________15．若，則______16．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______三、解答題17．（本小題滿分10分）已知點(diǎn)，直線（1）求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)，且與直線l垂直的直線方程18．（本小題滿分12分）計算下列各式的值：（Ⅰ（Ⅱ）19．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面20．（本小題滿分12分）已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）若，求21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BMN∥平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式f(x)?m-1對

參考答案一、選擇題1．B【詳解】∵,,∴故選:B2．C【詳解】由函數(shù)有意義，得，解得，即函數(shù)的定義域是故選：C3．A【詳解】∵函數(shù)f（）＝1在定義域（0，∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）>0，f（4）＞0，f（5）＞0，∴根據(jù)根的存在性定理得f（）＝1的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（1，2），故選：A．4．C【詳解】球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為，則則體積為5003π，故選:C5．A【詳解】因?yàn)?，，?．B【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面是直角三角形，底面．則．該幾何體的表面積．故選：．7．C【詳解】對于A，如圖，設(shè)，空間中取一點(diǎn)（不在平面內(nèi)，也不在直線上），過作直線，使得，且，故因?yàn)椋?，而，故，同?因?yàn)椋势矫嬖O(shè)平面交與，連接，因?yàn)槠矫?，故所以為的平面角因?yàn)椋?，故，同理，而，故在四邊形中，即，故A正確對于B，由面面平行的性質(zhì)可得若，，則，，如圖，過作平面，使得，過作平面，使得，因?yàn)椋?，故，同理，故，而，，故，而，，故，所以，，在如圖所示的正方體中，平面，平面，，但是平面與平面不垂直,故C錯誤故選:C8．D【詳解】解：令，解得或，在上，的單調(diào)增區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以的遞增區(qū)間是，故選：D9．A【詳解】，高線過點(diǎn)，∴邊上的高線所在的直線方程為，即故選：10．D【詳解】圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn)可得圓的半徑為3,圓心為因?yàn)橹本€與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,解得或7故選:D11．C【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即，解得：故選：C12．C【詳解】當(dāng)時,,解得,所以；當(dāng)時,,解得,所以因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以不等式的解集為故整數(shù)的個數(shù)為8故選:C二、填空題13．5【詳解】根據(jù)題意，，則f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，則f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5故答案為：514．【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可得故答案為15．1【詳解】因?yàn)?，根?jù)指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化可得,,由換底公式可知,，則故答案為:116．【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以的半徑為：，球的表面積為故答案為：17．（1）；（2）【詳解】1由，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；2設(shè)與直線垂直的直線方程為，又因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，則，故所求直線方程為18．Ⅰ；Ⅱ【解析】Ⅰ原式（Ⅱ）原式19．（1）證明見解析；（2）證明見解析【詳解】（1）在正方體中，平面，平面，，，，平面；（2）連接，在正方體中，且，四邊形是平行四邊形，且，分別為中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面20．（1）（2）或【詳解】（1）由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑，則到的距離,解得,即的取值范圍為（2）因?yàn)?解得，所以由圓心到直線距離公式可得解得或21．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）連接，∴，，∴為正三角形∵為的中點(diǎn)，∴∵，平面，∴又平面，平面，∴平面∵，分別為，的中點(diǎn)，∴又平面，平面，∴平面又平面，，∴平面平面（Ⅱ）在（Ⅰ）中已證∵平面平面，平面，∴平面又，，∴在中，∵，，∴∵，分別為，的中點(diǎn)，∴的面積，∴三棱錐的體積22．（1）或（2）在上單調(diào)遞減